城镇企业职工基本养老保险账户支付能力精算模型与测算

孙 荣

（重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067）

0 引言

城镇企业职工基本养老保险账户支付能力是衡量城镇企业职工基本养老保险基金收支平衡状况和基本养老保险制度财务可持续性的重要指标。随着人口老龄化进程的加速，养老金账户的支付压力越来越大，已经对现有的养老保险制度提出了巨大的挑战。对于如何解决养老保险账户支付能力不足的问题时，越来越多的学者认为延长退休年龄能够改善养老保险制度的偿付能力。国外如Roseveare等（1996）[1]、Fenge等（2004）[2]、Galasso等（2008）[3]、Shoven 等（2008）[4]、Kalemli-Ozcan 与 Weil等（2010）[5]等分别从不同方面论证了延长退休年龄对维持公共养老金收支平衡、降低缴纳的费率水平等方面的好处；国内的学者对延迟退休问题有较大的分歧。支持者如郑功成（2007）[6]则认为由于人均预期寿命延长、受教育年限延长以及人口老龄化等因素的影响，必须延迟退休年龄；汪涵（2013）[7]通过对养老保险相关指标如收益率、替代率及政府财政支出等方面的定量分析，提出了提高女性退休年龄的必要性；杨翠迎等（2013）[8]运用精算方法建立了养老保险基金的精算模型，分析了上海市采用延迟退休等政策对城镇基本养老保险基金的影响[9-11]。而反对者的主要观点是认为延迟退休年龄可能对增加青壮年就业和提高经济效率产生影响，而后者是在当前经济社会环境中需要实现的首要任务。

弹性退休制的最大特点是有弹性空间，公民拥有选择权，即采取自愿的原则，让公民在制度框架内自行选择自己的退休年龄，更加具有人性化。从西方较早进入老龄化国家的实际情况来看弹性退休制具有可行性，应当是未来我国社会养老保险制度改革的选项之一。对弹性退休制下的基本养老保险账户支付能力的精算分析是保证弹性退休制在中国的可行性、养老保险制度财务可持续性的理论基础，具有重要的理论意义。

1 城镇企业职工基本养老保险账户偿付能力精算模型

本文提出不同于前述相关文献的研究方法即运用将来法的精算方法，对某一时刻的人群总体按年龄结构分别建立城镇企业职工基本养老保险账户未来收支的精算现值模型，从而评价账户的支付能力。

本精算模型建立基于以下四点假设：

（1）不考虑人员迁入或迁出的影响，假设人口系统是封闭的；

（2）假设养老金缴纳金的缴纳、发放以及人口死亡引起的支付均发生在各年度末；

（3）假设参保时同龄的职工在退休后同一时刻的养老金水平相同；

（4）不存在提前退休、伤残等因素对养老金支付的影响。

1.1 相关精算参数模型[12]

（1）退休年龄模型

设,分别为年龄为x岁男性、y岁女性的退休年龄，根据制度设计，假设退休年龄男性为[60,65]，女性为[55,60]区间取整的随机变量，设0＜p＜1。

当x＜60，y＜55时：

当60≤x＜65，55≤x＜60时：

P，k为正整数且：x+k≤65

P，k为正整数且：y+k≤60

（2）利率模型

无风险利率采用带跳的Cox-Ingersoll-Ross随机模型：

其中Nt是一Passion过程，强度为λ，b，c，σ＞0，2bc≥σ2，a为每次跳的幅度，Wt为标准布朗运动。用v（t，T-t）代表第t年到T年的折现系数，由利息理论可知：

（3）生存概率模型

死力强度采用带跳的Feller过程：

其中Wt是标准Brownian运动，Jt是纯复合Passion过程，强度为λ*，均值为μ，Wt与Jt相互独立。生存概率可表示为：

其中：Tx代表年龄为x岁的余寿。

1.2 城镇企业职工基本养老保险账户支付能力精算模型

1.2.1 城镇企业职工基本养老保险账户收入精算模型

由于不同行业、不同企业、不同职工缴费工资的差异性很大，本文考虑全行业缴费工资的期望值，即每年的职工缴费工资参数统一设定为城镇企业职工社会平均工资。设It第t年末的养老保险基金收入，a代表参工的起始年龄，Wˉt代表第t年的社会平均工资，Lq，t代表第t年q岁参保职工人数、Lx，t、Ly，t分别x岁男性与y岁女性的参保职工人数，T表示现有职工退休年龄，w代表极限寿命，假定利率过程、死力过程与退休时间相互独立，则t年后未来城镇企业职工基本养老保险基金收入现值为：

其精算现值为：

其中：v（t）=v（0，t）V（t）=V（0，t）

1.2.2 城镇企业职工基本养老保险账户支出精算模型

城镇企业职工基本养老保险基金支出主要包括由“国发[1997]26 号与“国发[2005]38号”决定的”“老人”、“过渡中人”、“新中人”、“新人”等养老金支出与死亡引起的个人账户支出。若n代表弹性退休制实施的年份，这部分人可分为n年前退休和n年后退休的人员，而n年后退休的“新中人”又分为n年至t年前退休和t年后退休两个阶段。按国家相关养老金支付政策，“中人”的养老金支出包括三个部分即：基础养老金、过渡养老金及个人账户养老金三个部分来测算。按有关政策规定新人养老金支出包括基础养老金和个人账户养老金两个部分。死亡引起的个人账户支出设计为职工死亡将其个人账户余额一次性付给受益人，考虑到“老人”无个人账户，“过渡中人”在弹性退休制实施时，退休时间已经很长，而其个人账户积累时间很短，其账户余额可忽略，故本文对死亡所引起的个人账户支付主要考虑“新中人”与“新人”。

（1）“老人”支出精算现值

假设支付标准按现有政策不变。第t年基金支出精算现值应为：

其中：M代表年养老金给付额；φ表示养老金按工资增长率的调整率；g为社会平均工资增长率。

（2）“过渡中人”支出精算现值

①“过渡中人“在第t年未来支出的基础性养老金现值为:

精算现值为：

其中：λ为基础养老金计发比率。

②“过渡中人”第t年未来领取的过渡性养老金现值为:

其中：ε是过渡养老金计发比率，β表示在职职工平均工资缴费指数。为计算的简化，假设所有“老中人”的视同缴费年限均满15年。

精算现值为：

③“过渡中人”第t年未来领取的个人账户养老金的现值为:

精算现值为：

其中：r是养老保险基金个人账户增值率，N表示个人账户计发年数。

（3）“新中人”支出精算现值

①n年后退休的“新中人”在第t年未来支出的基础性养老金现值为:

精算现值为：

②n年后退休的“新中人”在第t年未来支出的过渡性养老金现值为:

精算现值为：

③n年后退休的“新中人”在第t年未来支出的个人账户养老金现值为:

精算现值为：

④n年后退休的“新中人”在第t年后死亡未来支出的个人账户余额现值为：

精算现值为：

⑤n年前退休的“新中人”在第t年未来支出的基础性养老金现值为:

精算现值为:

⑥n年前退休的“新中人”在第t年未来支出的过渡性养老金的现值为:

精算现值为：

⑦n年前退休的“新中人”在第t年未来支出的个人账户养老金现值为:

精算现值为：

⑧n年前退休的“新中人”在第t年后死亡未来支出的个人账户余额现值为：

精算现值为：

（4）“新人”支出精算现值

①“新人”退休后领取的基础性养老金，在测算点的现值为:

精算现值为：

②“新人”退休后领取的个人账户养老金，在测算点的现值为:

精算现值为：

③“新人”在第t年后死亡未来支出的个人账户余额现值为：

精算现值为：

则t年后未来城镇企业职工基本养老保险基金支出精算现值：

如果CMt＜P1t+P2t，表明账户支付能力具有支付能力，反之，表明支付能力不足。

2 模拟测算

本文假定弹性退休制的实施从2018年年初开始，因此模型中的n时刻为2018年1月1日。考虑我国的实际经济状况及相关文献，相关主要参数设定如下：

（1）职工的参保年龄a为22岁；

（2）生存极限年龄ϖ参考国内外大多数学者对生存极限年龄的设定为90岁；

（3）本文设定平均工资增长率g为6%；

（4）养老金收益率r设定为4%；

（5）养老金增长调整系数设定为0.8；

（6）设定过渡养老金计发比例为1.2%；

（7）平均缴费指数设定为100%；

（8）本文假设在职人员平均工资与指数化平均缴费工资相等；

（9）根据相关政策规定设定养老金发放比例λ=20%。

（10）本文设定养老金替代率为80%，计发年数假定N=15。

根据《2015年中国劳动统计年鉴》及其相关文献数据的基础上，在5%失业率的假设下，近似估计出各测算年度年城镇企业职工分年龄，分性别的养老金计划覆盖人口数。利率模型、生存概率模型各相关参数的设计仿文献[12]。为了比较退休年龄分布特征对养老保险账户的影响，对退休年龄分布参数进行了比较设置，分别设置为P=0.4和P=0.7，统筹账户与个人账户收支水平的模拟测算相关结果见表1至表4。

表1 弹性退休制下统筹账户测算表（P=0.4） （单位:亿元）

表2 弹性退休制下个人账户测算表（P=0.4） （单位:亿元）＊

表3 弹性退休制下统筹账户测算表（P=0.7） （单位:万亿元）

表4 弹性退休制下个人账户测算表（P=0.7） （单位:亿元）

当p＜0.5为正偏分布，p＞0.5为负偏分布。正偏分布意味着职工在可选择的退休年龄趋向于早退休，而负偏分布意味着人们更趋向于延迟退休。从表1与表2可以看出：当P=0.4时，统筹账户基金除2018年外会出现亏空问题，但收支逆差逐年减小，而个人账户收支顺差，结合个人账户，在2035年后统筹账户与个人账户总的收入精算现值会大于账户支出的精算现值，可实现收支的基本平衡；从表3与表4可以看出：在P=0.7时，统筹账户与个人账户收支都会是顺差，具有足够的支付能力，说明职工延迟退休意愿越强烈，账户的偿付能力越强。相关测算结果也说明，弹性退休制这种养老保险制度具有财务上的可持续性，在中国具有可行性。

3 结论

（1）本文结合社会养老保险中公平、效率原则，运用将来法的精算原理给出非连续随机条件下的“老人”、“中人”和“新人”的基本养老保险收支精算模型，进而评价弹性退休制下企业职工基本养老保险账户的偿付能力，这为评估弹性退休制在中国的可行性、保证养老保险制度财务可持续性提供了重要的精算理论基础，具有重要的理论意义。

（2）从实证结果来看，账户的支付能力与职工的退休意愿有很大关系，且退休年龄在负偏分布条件下更有力于增强账户的支付能力，故政府应该在顶层制度设计方面出台更多鼓励职工延迟退休的举措，这方面西方发达国家有很多成功的经验值得借鉴。