鼠笼弹性支承应力分析与降低应力方法的研究*

彭京徽 周海仑 刁诗靖 王 强

（1.海军工程大学兵器工程系;2.沈阳航空航天大学航空发动机学院）

0 引言

鼠笼弹性支承是涡轴、涡喷和涡扇等航空发动机和燃气轮机等现代高速旋转机械转子系统中常常采用的支承结构[1-2]。鼠笼弹性支承作为一种柔性支承结构，在保证其工作刚度要求的同时也要满足挠度条件，对整个转子系统的安全可靠运作起到至关重要的作用[3]。国内外已有很多学者对带有弹性支承结构的转子系统进行了大量的理论和实验研究[4-12]。其中比较典型的有：付才高和郑大平等指出了鼠笼弹性支承在转子系统正常工作情况下，受到产生静载作用的重力和产生动（交变）载荷作用的不平衡力，并推导得出了鼠笼弹性支承刚度的传统计算公式[13]；徐方程和刘占生用6个不同结构尺寸的鼠笼弹性支承进行刚度测试实验，考虑了鼠笼条数目和鼠笼条长度对鼠笼刚度的影响[14]；彭京徽和周海仑等为了获得鼠笼弹性支承准确的刚度值，基于实验测试、有限元数值仿真和理论公式推导，进行了鼠笼弹性支承刚度的实验和计算研究[15]；唐瑞和郭健等基于参数化建模思想，为进一步提高鼠笼式弹性支承结构设计的合理性，和最大限度地减小鼠笼弹支的应力集中，结合有限元法提出了分步优化设计的方法[16]。上述研究都是对鼠笼弹支刚度展开的研究和基于有限元对鼠笼弹支疲劳和应力展开的研究，但都没有对笼条根部应力进行力学上理论分析。而在工程实践中鼠笼弹性支承的断裂通常发生在鼠笼条的根部，这主要是因为笼条根部的应力过大和应力集中，因此分析鼠笼弹性支承受力，求解笼条根部应力大小并对鼠笼弹支进行优化设计以减小应力集中成为保证转子机械平稳安全工作的必要工作。基于此，本文通过对鼠笼弹支的力学模型进行受力分析并推导应力的计算公式，得到鼠笼弹性支承的可靠性条件，同时对比研究了几种减小应力方法对降低笼条根部应力集中的效果。

1 鼠笼弹支的模型

鼠笼式弹性支承是中空悬臂式结构，一端悬伸，其内部装置轴承用以支承转子，另一端由带有螺栓孔的底座圆盘固定在机匣轴承座上，结构如图1所示。

2 鼠笼弹支根部应力分析与可靠性条件

2.1 根部应力计算

工程实践中鼠笼弹性支承的断裂通常发生在鼠笼条的根部，所以在保证鼠笼弹性支承刚度的基础上进一步对鼠笼条根部应力分析成为了一项重要的工作。基于力学简化模型和实际工作状态进行分析可知，鼠笼弹性支承的轴承支承面在实际工作时只有一半的支承面承受载荷[17]和转子偏心引起切向载荷产生的转矩，如图2所示。

图1 鼠笼弹性支承的结构图Fig.1 Diagram of Squirrel cage elastic support structure

图2 鼠笼弹性支承的受力简图Fig.2 Diagram of squirrel cage elastic support'force

图2中f为分布载荷的大小，所以鼠笼弹支所受合力F

对鼠笼条根部取等效力系时，产生附加力偶My，为便于理解简化成筒体，受力如图3所示。

图3 鼠笼弹性支承的等效力图Fig.3 Diagram of squirrel cage elastic support equivalent force

鼠笼条根部的剪切力τF

式中,F为鼠笼弹支受到的载荷；A为鼠笼条根部截面面积。

鼠笼条根部产生的弯曲正应力δMy

抗扭截面系数

所以

同理可求得其产生的切向应力τMx

由上述分析可知作用在鼠笼条根部截面受到的应力为合应力τr

由受力分析可知δMy和τF方向相同，所以

在忽略转矩Mx瞬时性和突变性，使其为理想的均匀状态，当τMx和δMy+τF方向一致时，此时产生的剪切应力最大

2.2 鼠笼弹支可靠性条件

2.2.1 刚度条件

刚度是物体承受载荷时抵抗其变形（挠度）的能力，静刚度是在静载荷下抵抗变形的能力，动刚度是在交变载荷下抵抗变形的能力。在鼠笼弹性支承设计和选用时首要考虑的是满足刚度条件，即：

式中,K为选用的鼠笼弹支刚度;Bs为安全系数;F为载荷;X为挠度。

2.2.2 应力条件

由上2.1对鼠笼弹支的受力分析可知，鼠笼条根部只受剪切应力，且承受着鼠笼弹支的最大应力。所以为了让转子系统安全运转，鼠笼弹支不能发生断裂和损毁需满足应力条件

3 降低笼条根部应力几种方法的对比

基于工程实际降低应力集中采用的几种方法[19]，在文献[15,20]有限元模型建立和控制相同网格划分精度的基础上，仅对鼠笼弹性支承施加了静载荷和约束（如图4所示），对比研究了在鼠笼弹支上应用的效果。

图4 静载荷和约束施加图Fig.4 Diagram of applying of static loads and constraints

3.1 无圆角

为了更好的对比各种降低危险截面应力集中，提高安全系数的方法，首先对无倒角时的鼠笼弹支进行了仿真，结果如图5所示。

图5 无倒角的鼠笼弹性支承应力图Fig.5 Diagram of squirrel cage elastic support stress without chamfer

3.2 倒圆角

对鼠笼弹支的鼠笼条根部进行倒圆角，得到的仿真结果如图6所示。

3.3 倒圆角和应力槽

为了提高危险截面的安全系数，在强度大的开应力槽来降低危险界面的应力，仿真结果如图7所示。

3.4 倒圆角和圆孔

在强度大的位置开圆形孔，仿真结果如图8所示。

图6 有倒角的鼠笼弹性支承应力图Fig.6 Diagram of squirrel cage elastic support stress with chamfer

图7 有倒角和应力槽的鼠笼弹性支承应力图Fig.7 Diagram of squirrel cage elastic support stress with chamfer and stress groove

图8 有倒角和圆孔的鼠笼弹性支承应力图Fig.8 Diagram of squirrel cage elastic support stress with chamfer and circular hole

由图5～8的鼠笼弹支应力分布可知鼠笼弹性支承的最大应力仍集中在鼠笼条的根部，且最大应力值如表1。

表1 几种降低应力方法的最大应力值Tab.1 The maximum stress values of several methods of stress reduction

由表1可知倒圆角能有效降低应力集中，应力槽和圆孔对降低应力影响不大。但在实际工程中仅依靠鼠笼弹支根部倒圆角未必能完全保证其可靠性，在实际工作中（如图9）损毁的鼠笼弹支如图10所示，其断裂位置与倒圆角鼠笼弹支根部最大应力分布位置一致。

图9 鼠笼弹性支承工作图Fig.9 Diagram of working of squirrel cage elastic support

图10 断裂的鼠笼弹性支承图Fig.10 Fracture of squirrel cage elastic support

4 结论与展望

通过简化力学模型、分析鼠笼弹支根部应力和有限元建模仿真，进行了鼠笼弹支的可靠性分析和降低应力集中方法的研究。结果表明：

1）鼠笼弹支根部断裂主要是三种应力共同作用的结果。

2）倒圆角能有效降低应力集中，应力槽和圆孔对降低应力影响不大。

3）仅依靠倒圆角来保证根部应力条件，未必能满足实际工程需要，所以更好更安全的降低应力集中的方法仍有待于进一步的研究。