超临界CO2离心压缩机性能预测及损失模型研究*

（西安交通大学能源与动力工程学院）

0 引言

近年来超临界CO2布雷顿循环引起国内外学者的广泛兴趣，其中作为系统核心部件的压缩机，由于其压缩工质CO2在临界点附近物性变化剧烈，故增加了超临界CO2离心压缩机的设计分析难度，因此超临界CO2压缩机的热力设计和性能预测引起了国内外学者的研究兴趣。

美国SANDIA国家实验室[1]利用NASA关于空气压缩机的性能预测程序，利用相似原理和常规的损失模型并调用NIST REFPROP数据库，对实验室超临界CO2压缩机非设计工况下的性能实现了较为精准的预测；韩国Jekyoung Lee等学者[2]采用5个内部损失模型和3个外部损失模型对SANDIA实验室主压缩机进行重新设计，发现设计结果尺寸和SANDIA实验室尺寸基本吻合，性能曲线的趋势基本一致，但是在大流量工况下误差比较大；西班牙B.Monje等学者[3]对超临界CO2离心压缩机的热力设计和性能预测采用单区模型进行了详细的分析，研究了两区模型与单区模型的差异；中国科学院大学刘志远等学者[4]认为两区模型的经验系数也许不适合用于超临界CO2离心压缩机的分析，故采用单区模型进行性能预测，结果与CFD数值模拟吻合较好，同时文中认为传统的损失模型在低流量和高压比的情况下精准度是不够的。

综上，离心压缩机性能预测方法有多种，其中基于损失模型的平均截面法在设计阶段中应用广泛，其核心部件叶轮的性能预测方法又可分为单区域模型和两区域模型；但是以上两种预测模型都是基于大量的空气压缩机试验结果逐步归纳总结建立的，是否适用于超临界CO2离心压缩机的性能预测引起了广泛的讨论。考虑到两区域模型对叶轮进行性能分析中采用的损失模型数量少，相应的对于经验系数依赖较少，这对于目前尚缺乏大量实验数据的超临界CO2离心压缩机叶轮的性能预测具有一定的优势，可以比较方便地建立工程上更为实用的半经验方法。

本文首先针对在热力设计及性能预测过程中超临界CO2的物性难以准确计算的难题，在基于NIST数据库基础上，对两区模型的物性计算方法和求解流程进行改进，然后采用两区域模型进行性能分析并与单区域模型比较；最后采用两区域模型进一步研究变工况对各损失模型和压缩机性能的影响。

1 两区域模型

两区域模型是在Dean等[5]提出的“射流/尾迹”理论模型上发展而来，Japikse[6]对“射流/尾迹”模型的假设进行优化，提高性能预测的准确度，并将其重新命名为两区域模型。两区域模型是基于空气压缩机的大量实验总结归纳，并结合严格的数学推导而来，该模型不考虑叶轮内部流动损失，认为叶轮流道的流动可分为等熵的主流区和包含所有损失的二次流区。两区域模型目前主要应用于离心叶轮和有叶扩压器性能预测中。

1.1 改进后两区模型的计算

两区域模型涉及的参数有5个：扩压度、二次流区面积比、二次流区质量比、主流偏移角及二次流偏移角。文献[7]中将计算分为4个部分：叶轮进口参数计算、主流区计算、二次流区计算及出口混合区计算。但是该模型中仍将物性系数看做常数；基于NIST数据库的调用，对两区模型的公式和计算方法做出相应的改进，改进后的计算公式如下：

叶轮进口计算

公式（1）、（7）表示调用NIST数据库，公式（1）～（7）是迭代的，通过更新进口静密度，直至收敛，最后得到进口三角形。

叶轮出口主流区计算

式中，Dr为扩压度，采用文献[6]中的方法计算；公式（12）表示二次流区质量比与面积比关系，在此处x取0.15～0.25。

叶轮出口二次流区计算

公式（25）～（29）循环迭代，直到出口二次流区静温收敛为止，一旦循环收敛，出口二次流区速度三角形便可以确定。

叶轮出口混合区计算

出口混合计算利用能量守恒方程、径向动量守恒方程、切向动量守恒方程及连续方程，数据库的气体状态方程等；公式（37）～（42）循环迭代，不断更新混合静压，直到出口混合静焓收敛为止，最后得到混合区出口速度三角形。

1.2 改进后两区模型的实例验证

以Eckhardt O叶轮[8]的实验数据为例，采用改进后的两区模型，空气的物性不再基于状态方程，通过调用NIST数据库实现物性参数的计算。预测的结果和实验结果图1和图2所示：

通过实例计算发现，改进过后的两区域模型，通过直接调用NIST数据库，依旧可以很好的预测叶轮性能，预测值和实验值吻合较好。相比于单区模型，两区模型计算过程中采用的损失模型个数较少，依赖的经验系数较少，这对缺乏实验数据的超临界CO2离心压缩机的性能预测提供了一个工程实用的方法。

图1 Eckhardt叶轮效率预测与实验对比Fig.1 Eckhardt impeller's efficiency prediction and comparision with experiments

图2 Eckhardt叶轮压比预测与实验对比Fig.2 Eckhardt impeller's pressure ratio prediction and comparision with experiments

2 超临界CO2离心压缩机性能预测

美国Sandia国家实验室是最早[9]开始超临界CO2布雷顿循环系统研究并搭建了小型的试验台，设计转速为75 000r/min，设计质量流量为3.5kg/s，设计压比为1.8，进口总温为305.3K，进口总压为7.5MPa；实际实验过程最高转速达到65 000转，压比为1.65，效率达到66%。根据该实验室公布的主压缩机数据及实验结果，对主压缩机进行性能预测，压缩机的结构数据可以参考文献[3,10,11]，实验结果数据可以参考文献[1,10,12]，其中叶片扩压器的部分数据来源于文献[10]；结构尺寸数据汇总如表1所示；12组工况点试验数据如表2所示：

表1 Sandia实验室主压缩机结构数据Tab.1 Sandia laboratory compressor structure data

表2 Sandia部分实验测量数据点Tab.2 Some experimental data points from Sandia

2.1 单区模型与两区模型性能预测结果对比

单区域模型分析，采用文献[13]中的方法，依次计算进口状态、叶轮出口、叶片扩压器进口状态和叶片扩压器出口状态参数，进行整机的性能预测；两区模型分析，叶轮性能采用两区模型，无叶扩压段和叶片扩压器依旧采用单区模型的方法。整机的效率和压比分别采用下列公式计算：

其中,Wpol为多变压缩功，采用文献[14]中提到的积分方法之一的等熵子过程方法计算，该方法基于积分的思想，克服了物性带来的难题，保证了具有较高的准确性和较小的误差。另外采用的损失模型汇总如表3所示：

表3 性能预测中采用的损失模型汇总Tab.3 Loss models used in performance prediction

结合以上损失模型，调用NIST数据库，通过软件Fortran分别编制预测单区模型预测程序和基于两区模型的预测程序，输入几何模型尺寸和进口参数，依次对每一个截面进行迭代计算，得到各截面的压力、速度、温度、气流角等参数，预测结果如表4和表5所示。

表4 单区域模型预测值与实验值对比Tab.4 Results predicted by single zone model and comparison with experiments

表5 基于两区域模型预测值与实验值对比Tab.5 Results predicted by two zone model and comparison with experiments

对比表4和表5，发现通过选定合适的损失模型，单区模型和两区模型的预测方法在一定程度上可以预测超临界CO2离心压缩机的性能，但是由于单区域模型依赖于更多的损失模型的选取和经验系数的选择，整体上的误差要大于两区模型，尤其在高转速时局部误差超过11%，而基于两区域模型的预测结果最大误差6.7%，平均误差在2.3%左右。

2.2 基于两区模型的性能曲线

为了更好的显示在变工况情况下的效率及压比的性能曲线，选择准确度更高、更少依赖损失模型的两区域模型来预测，以下分别给出转速在45 000转、50 000转和55 000转下的效率及压比图。

图3 整机压比的预测值和实验值对比Fig.3 Comparison of predicted and experimental values of the whole machine pressure ratio

图4 效率的预测值和实验值对比（45 000rpm）Fig.4 Comparison of predicted and experimental values of efficiency(45000rpm)

图5 效率的预测值和实验值对比（50 000rpm）Fig.5 Comparison of predicted and experimental values of efficiency(50000rpm)

图6 效率的预测值和实验值对比（55 000rpm）Fig.6 Comparison of predicted and experimental values of efficiency(55000rpm)

由于超临界CO2物性的强非线性，以及工作压力在超临界点（7.38MPa）以上，所以试验测得的性能曲线上的各工况点分布零散。基于两区域模型的性能预测方法基本上和实验值吻合，证明了改进后的两区域模型适用于超临界CO2离心压缩机的性能预测，同时也可以看出原有的损失模型在一定程度上也适用于超临界CO2压缩机的性能分析。从效率曲线图看，在低流量近失速工况下，模型预测与实际实验值相差较大，在设计流量及大流量方向上预测比较准确。

误差较大的原因在于叶片扩压器的部分尺寸参数来源于文献配图，且忽略了蜗壳的影响；另外一方面两区域模型中的经验系数（如二次流区质量比、面积比等参数）的选取依旧根据空气压缩机的经验，再者原有的损失模型没有充分考虑在超临界状态下CO2物性剧烈变化带来的影响，目前由于缺乏对这方面的试验数据积累，今后仍需要对原有的损失模型提出进一步的修正。

3 变工况情况下各类损失变化

为了研究各损失模型在变流量工况下的预测能力，将所有损失模型分为叶轮内部损失模型和叶轮外部静止部件损失。叶轮内部损失(htotal_internal)包括：进口冲击损失(hinc)、叶片载荷损失(hbl)、表面摩擦损失(hsf)、叶顶间隙损失(hclr)、尾迹混流损失(hmix)共5种；叶轮外部静止部件损失(htotal_external)包括轮盘摩擦损失(hdf)、外部回流损失(hre)、外部泄漏损失(hlk)以及无叶扩压段损失(hvaneless)和叶片扩压器损失(hvane)共5种。

在转速为50 000转，进口总温为305.72K、进口总压为7.68MPa的工况下，绘制了各项损失随着进口质量流量的变化趋势图。如图7所示，叶轮内部损失、叶轮外部损失和总损失都随着质量流量先减小后增大，总损失最小的工况点是2.5kg/s，此时压缩机效率最高，这与图5中的实验值基本吻合。

图7 变工况下损失变化趋势Fig.7 Variation of loss under variable conditions

从图8中发现，进口冲击损失、表面摩擦损失及叶顶间隙损失占总损失的90%以上，其他损失相对较小。在低流量工况下，进口正冲角增大，进口冲击损失所占比例增大，随着质量流量逐步增大，冲角逐步减小，在2.5kg/s附近，进口冲击损失最小，随后随着质量流量的增大，负冲角也随之增大，进口冲击损失所占比例增大；另外随着进口流量的增大，主流速度增大，边界层中速度梯度增大，表面摩擦损失也随之增大；叶顶间隙损失所占比例随着质量流量先增大后减小，但是整体所占比例较大，认为SANDIA实验室主压缩机太小的叶顶间隙（0.254mm）导致叶顶间隙损失增大，另外由于叶片的吸力面和压力面均处于高压且压差较大，也是造成叶顶间隙损失增大的原因。

图8 变工况下叶轮内部损失变化趋势Fig.8 Variation trendency of internal loss of impeller under variable working conditions

图9显示叶轮外部损失所占比例随着流量的变化情况，可以看出叶片扩压器损失、外部泄漏损失和轮阻损失占据主导因素。轮阻损失和泄漏损失所占比例随着质量流量的减小而逐步增大，叶片扩压器损失比例随着流量的增大而减小。

图9 变工况下叶轮外部损失变化趋势Fig.9 Variation trendency of external loss of impeller under variable working conditions

4 物性变化（靠近临界点）对各损失模型的影响

为了进一步探究超临界CO2的物性对各损失模型的影响，及压比和整机的压比和效率对压缩机进口物性状态的敏感程度，在转速为50 000转、进口总压为7.68MPa、质量流量为2.33kg/s的工况下，改变进口总温，依次逼近临界点，叶轮内部损失和叶轮外部损失变化情况如图10所示：

图10可以看出进口状态的改变，尤其当靠近临界点附近时，叶轮内部损失变化明显，进口冲击损失逐步增大，叶顶间隙损失逐步减小；而图11显示叶轮外部损失整体变化不大，这是因为在临界点附近超临界CO2密度和粘度等物性变化剧烈，在叶轮内部尤其叶轮进口喉部由于流动局部而导致压力和温度下降，更接近临界点，故叶轮内部损失变化明显；相比于叶轮外部损失，由于在叶轮出口乃至在无叶扩压段和叶片扩压器中，CO2经过叶轮加压升温已经远离临界点，物性相对稳定，故对外部损失影响较小。

图10 叶轮内部损失随进口总温变化趋势Fig.10 Variation of internal loss of the impeller with the total temperature of the inlet

图11 叶轮外部损失随进口总温变化趋势Fig.11 Variation of external loss of the impeller with the total temperature of the inlet

5 结论

由于CO2在超临界状态下物性的极端非线性，及目前对超临界CO2压缩机内流动机理的认识不足和对损失模型的研究及相关实验数据的匮乏，高效率的超临界CO2离心压缩机的热力设计和性能分析分析成为研究热点，也是未来制约超临界CO2布雷顿循环工业化的重要挑战之一。本文针对CO2的物性特点，对两区域模型用于超临界CO2压缩机进行了研究，并对整机的性能的预测进行了尝试，最后对损失模型以及物性的影响进行了分析，主要的结论如下：

1）考虑物性后的两区域模型具有更广的应用范围，能够较好地预测超临界CO2离心压缩机的性能，相比于单区域模型需要更少的经验系数，两区域模型更方便工程应用。

2）叶轮内部损失中进口冲击损失、表面摩擦损失和叶顶间隙损失占主要因素，外部损失中外部泄漏损失、轮阻损失占主要因素；超临界CO2离心压缩机的泄漏损失值得关注。

3）超临界CO2的物性对损失模型和整机的压比影响较大。靠近临界点，对叶轮内部损失影响显著，但对于叶轮外部损失影响有限。