浅谈初中数学数形结合题型的解题策略

罗朝进

【内容摘要】在初中数学教学中，数形结合的题型是一类非常普遍的题型。它主要考查学生是否全面掌握了数学知识之间的内在联系。培养学生的数形结合的思想以及数形转换的思想，通过将复杂的问题简单化，有效提高学生数学解题的能力水平，从而促进初中数学教学质量的提高。基于此，本文对代数问题几何化、几何问题代数化以及图形分析应用题这三大类典型数学问题的解题策略进行了详细的探索和分析。

【关键词】初中数学 数形结合 解题策略

“数”与“形”是初中数学的两大主要内容，两者之间有着密不可分的联系，并且在一定条件下，“数”与“形”之间可以相互转化，两者之间相辅相成。数形结合也是初中数学解题过程中一种无法替代的数学思想。数学中的数与公式是对实践生活的抽象，但是在数量式的背后又隐藏着相应的图形，通过充分挖掘出数量关系式与图形之间的联系，可以发挥图形具象、直观的特点，去解决数学中繁琐的问题。因此，本文将对初中数学数形结合题型的解题策略进行详细的探究。

一、代数问题中的几何化解题技巧分析

代数知识是初中数学中重要的组成内容。将代数问题转化为几何方法进行解决，可以明显提高解题的效率。将代数通过几何化的方式进行解题，可以借助于函数图像、数轴以及几何模型等辅助工具，大大提高代数类数学题目的解题效率。在对这类问题进行研究的时候，要按照科学合理的分析方法，将代数类问题转化为图形类问题，将数形结合以及数形转化的思想有机统一起来，从而将想象能力以及数学能力充分的发挥出来，从而有利于学生能够深刻理解和掌握数学方法以及其中所蕴含的所学知识，从而促进学生数学综合能力的提升以及思维能力的拓展。

例如，不等式型的代数类题目，大多数都是在数形结合的范围内。通过利用函数图像以及数轴等辅助话图形，可以更快更高效的解决问题。如，不等式组合2x-1>0，4-2x<0的解在数轴上具体的区域是什么？首先，先解出第一个不等式的解为x>1，由第二个不等式得到的解为x>2，因此，通过将其具体在数轴上进行表示，就可以很直观的得到在数轴上的解为x>2的区域。

函数这一部分内容可以被认为是初中数学中最重要的知识点，也是最难的知识点，二次函数则明显加深了解题的难度。因此，为了提高数学解题的效率，可以将数形结合的思想充分融入到二次函数的解题中，从而将代数问题转换为几何类问题进行求解，例如，已经得知二次方程x2+2kx+3k=0的两个根在-1 和3之间，求解常数k的取值范围。在解题的过程中，先根据函数中a与c的值大致确定函数的形状，再结合具体的函数图形进行分析并求解。

二、几何问题代数化的求解技巧

在初中数学几何类题目求解中，最主要的题型为求解线段的长度、图形的面积以及具体比值等问题。在求解的过程中，通过相关的几何定理，并且熟知图形所特有的性质，并且充分利用已知条件进行数学推导，从而充分挖掘出题目中所蕴含的潜在的条件，以三角函数以及代数等相关内容作为重要载体，从而实现几何类问题的求解。在对此类几何问题进行求解时，要充分发挥数形结合思想以及数形转化思想的优势，通过已知的条件调整确定解题的方向，从而适当的将问题进行转化，以达到解出题目的根本目的。

三、图形分析应用题的解题技巧分析

在初中数学学习的过程总，应用题是一类非常重要的题型。通过借助于

图形直观的特点，可以帮助学生从中获取解题思路以及解题的方法。例如，某个公司在推销产品的过程中，总共会产生两类费用，图形中给出两种费用与产品数量之间的具体形状，分别求解y1与x以及y2与x之间的关系表达式，并且判断哪种方案最优。学生解出两个函数解析式后，可以巧妙地借助于图形进行比较并判断出哪种方案最优。

四、在初中数学中数形结合解题时地注意事项

对于学生而言，如果其在学习地过程中充分掌握了多种解题技巧，那么在解题地过程中，如果某一种思路走不通时，学生可以通过举一反三、融会贯通地思维，可以采取其他的解题策略解决数学问题，有效提高学生的实际解题能力。除此之外，数学知识固然非常重要，并且其对于学生今后的学习生活等均会带来很大的影响。但是，数学知识也并不是唯一的决定因素，对于学生今后的学习、工作以及生活等起到真正作用的是学生的数学思想以及数学方法。因此，初中数学教师在数学教学的过程中，应该侧重于培养学生的数学思想以及数学方法，让学生通过解题策略去深刻体会其中所蕴含的思想。除此之外，在解题的过程中，学会联想也是非常重要的。通过某个数学对象联想到与其有着密切练习的相关定义、定理以及其他与之有关联的数学对象，这可以被认为是一种“形似思想”。学生充分掌握这种“形似思想”，对于学生提高数学解题的效率有着明显的作用。

结束语

综上所述，在解题策略中，通过巧妙地运用数形结合的思想以及数形转化的思想，通过将复杂的问题简单化，有效提升学生数学解题的能力。除此之外，学生是否已经全面掌握数形思想方法以及是否能够自如的应用该思想进行解题，也可以从另一方面反映出學生数学素养的高低。所以，在实际的初中数学教学过程中，教师应该将数形结合的思想贯穿于整个教学过程中，在潜移默化中帮助学生形成这样的数学思想，从而可以提高学生对于数学知识之间的所蕴含的内在联系的认识，有利于学生形成良好的思维习惯，促进学生数学能力水平的提升。

（作者单位：广东省高州市古丁中学）