初中数学分类讨论思想在解题中的运用

马良雁

【内容摘要】教育的改革推动着初中教学模式的创新。课堂中原有的解题方式，所能够解决的问题有限，对于复杂的问题，就要运用新型的分类讨论思想进行解决。本文主要针对初中数学分类讨论思想在解题中的运用进行分析，对分类讨论思想在解题中的重要性进行讨论，结合分类讨论思想在解题中的具体应用进行说明。

【关键词】初中数学 分类讨论 解题

学好数学有助于培养学生的逻辑思维能力。为了培养符合社会需求的人才，就要求学生具备分类讨论的解题能力，在初中数学课堂中应用分类讨论的思想，能够有效地提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，提高教师的课堂教学水平。本文在主要讲述了，分类讨论思想的重要性以及其在数学解题中的具体应用。

一、分类讨论思想原则与步骤

1.分类讨论思想的原则

分类讨论思想就是根据题目要求，将问题分为若干个小问题，并一一解答，最后将这些小问题进行归类汇总的解题方法。分类讨论思想能够帮助学生理解题目要求，明确解题方法，提高学生的学习能力。将分类讨论思想应用于初中数学解题中，必须要遵循以下原则：第一，在分类过程中，每一个小问题都是相互独立不能重复。第二，分类前应该理清思路，避免遗漏。第三，有层次的进行分类。只有严格的遵循这三点原则，才能更好的在解题中运用分类讨论的思想①。

2.分类讨论思想的步骤

首先，在对题目进行分类之前，必须要对题目有充分的理解，理清解题思路。然后确定合适的分类标准。接着依据分类的标准，对问题进行逐级分类，最后，归纳总结，得出结论。

二、在初中数学解题中应用分类思想的重要性及原因

1.分类讨论思想在解题中的重要性

目前，大部分学校更加注重培养学生的思维能力与实践能力。传统课堂无法做到这一点。为顺应发展需求，教师应该在教学中应用分类讨论的思想，培养学生的思维能力。

分类讨论思想在数学解题中十分重要。但目前，很多学生并不知道如何进行分类解题，这就要求教师改变教学模式，针对分类讨论思想对学生做一个具体的介绍，将课本知识与学生学习情况相结合，有针对性的对学生所遇到的问题进行讲解。引导学生将分类讨论思想运用到解题中，逐渐培养学生的思维能力，提高学生的解题效率②。

2.在初中数学应用分类讨论思想的原因

初中为学生能力培养的重要阶段。学好初中课程不仅是为了在考试中取得好的成绩，更是为以后的学习奠定基础。在初中数学的学习中，对于简单的问题，学生可以通过化整为零的方法，将问题进行拆分，一步一步的解决问题。而对于相对较难的问题，就要求教师把问题分解成一个个小的知识点，然后学生再进行分类讨论。

三、分类讨论思想在数学解题中的具体应用

1.分类讨论思想在圆中的应用

在初中数学的学习中，很多问题都要用到分类讨论的思想。例如北师大版初三年级第三章对圆的学习中，在探究圆与点的位置关系中，若点P到圆上的最大距离为a，最小为b，a>b，求圆的半径以此题为例，就要分两种情况进行讨论，一是点在圆内，二是点在圆外。运用分类讨论解题首先要分充分的理解题意，理清解题思路，然后具体分析可能出现的情况。分类讨论思想并不是短时间可以形成的，需要长时间的锻炼③。

2.分类讨论思想在等腰三角形中的应用

三角形在初中学习所占的比重也很大，所以，学好三角形的相关知识也非常重要。在探究等腰三角形的性质时，也尝尝需要用到分类讨论的思想。比如有的题中，已知条件是在等腰三角形中，知道其两条边的长度，要求计算等要三角形的周长。这时就需要我们进行分类讨论，分别分析这两条边作为底边时的情况，进而解决问题，得出答案。

3.分类讨论思想在方程中的应用

初中方程有很多种，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等等。同时方程的学习也成了大部分学生学习的难题④。在方程中加入分类讨论的解题方法能够让学生更直观的了解题目要求，明确解题方式。就以简单的方程式为例，ax2-b=8求解，可以分为四种情况进行分析讨论，第一种是a、b同时为零时的情况，第二种a=0，b≠0的情况，第三种a不≠0，b=0的情况，第四种a≠0，b≠0的情况。通过具体情况具体分析，得到答案结果，最后对几种情况进行归纳总结，得出最终答案。

结束语

综上所述，在现有的教学中融入分类讨论思想，对于学生的学习非常有利。一方面，运用这种方法，学生能够将复杂的问题简单化，提高解题的效率。另一方面，分类讨论有助于培养学生的思维能力，对学生日后的生活和学习都有着很大影响。在教学中应用分类讨论的思想进行解题，就要求教师对学生有个正确的引导，加强学生对于分类讨论的意识，让学生能够在实际问题中灵活的运用分类讨论的方法，使学生的思维能力得到提升。

【注释】

① 沈小娥. 初中数学分类讨论思想在解题中的应用探究[J]. 数理化解题研究，2017（02）：47.

② 谢超微. 简析初中数学分类讨论思想在解题中的应用[J]. 数理化学习，2016（08）：10-11.

③ 纽曼曼. 初中数学分类讨论思想在解题中的应用探討[J]. 教育现代化，2016，3（08）：234-236.

④ 史志亚. 分类讨论思想在初中数学解题中应用分析[J]. 数学大世界（教学导向），2012（11）：64-65.

（作者单位：福建省宁德市第八中学）