基于GM(1，1)模型的合肥市商品房房价预测

盛宝柱，古 铃

(安徽建筑大学 经济与管理学院，安徽 合肥 230601)

现实房价受许多因素的影响，如：GDP、城市人口数、人均可支配收入、土地供应价格、开发商投资额、银行利率、房地产预期价格等，Gerlach、Peng就曾截取香港1982年1季度到2001年4季度的历史数据，定量论证GDP、货币存储量、房地产价格等变量之间的均衡与变化关系，得出银行的信贷政策发生调整会导致房地产价格发生变化，且银行贷款、房地产价格以及宏观经济间存在长期稳定关系的结论[1]。段军山、白茜运用协整和VEC模型分析发现房地产价格的上涨会导致银行贷款增加，短期内人均收入与银行利率对房地产价格均呈现出正相关关系[2]。在房地产价格波动的研究中，黄砺、王佑辉运用HP滤波法对我国住宅地价的周期波动加以分析得出地价增长的周期性明显且波动幅度日益增强的结论[3]。也有学者尝试分析与房价波动关联较大的因素，宋成舜、周惠萍就曾基于灰色系统理论分析西宁市商品房价格变化的主要影响因素，并取得了较好的分析效果[4]。一般用于房价预测的方法有很多，如：拟合预测模型、灰色系统理论、ARMA预测模型以及神经网络模型等，吴璟、刘洪玉就利用灰色-马尔可夫链模型对房地产价格波动进行剥离，用GM(1，1)模型预测长期趋势因素，用马尔科夫链模型预测短期波动因素[5]。闫鹏飞、王典、燕慧慧通过灰色理论原理，利用灾变预测GM(1，1)模型预测出郑州市商品房房价突变点[6]。近几年间，孙波、刘琼芳、王莹等也分别运用灰色理论原理，以哈尔滨市、福州市、淮安市的房价数据为基础建立GM(1，1)模型对房价走势加以预测，都取得了很好的预测效果[7-9]。

以上研究都为我国各地区政府部门采取措施处理房价问题提供了富有价值的参考信息，但考虑到现有预测数据尚不能准确反映各省市的情况，需要对有关预测数据加以补充完善。因此本文以安徽省合肥市2005—2017年商品房均价的相关数据为基础建立GM(1，1)预测模型，在验证了模型精度的前提下对合肥市2018—2022年的房价走势进行了预测。

1 研究方法与数据来源

1.1 研究方法

灰色系统理论经邓聚龙教授首创以来，已经被广泛应用于社会以及自然科学的诸多领域并取得了显著的社会和经济效益[10](P11)。

灰色系统理论的研究对象为部分信息已知，部分信息未知的“少数据”“贫信息”不确定性系统[10](P12)，主要通过对原始数据序列施加算子作用进行数据处理，得到规律性更为显著的生成数据序列，再利用相关分析模型对生成数据序列的内在信息加以挖掘进而实现对未来趋势的预测[10](P96)。目前灰色模型GM(1，1)模型的应用程度较高，该模型具有建模所需信息少，模型预测精度高等优点，因而相较于传统预测方法显示出极大的优越性，在经济分析中被广泛应用。

通过灰色系统理论可知，GM(1，1)具有一定的适用范围：当发展系数-2<-α<2 时，GM(1，1)模型才有意义，且随着α的取值不同，模型预测的精度也不相同。当|α|≥2时，GM(1，1)模型将不再有意义。

进一步探究可知，在GM(1，1)的有效范围内，随发展系数的增大，模型误差也将迅速增加，当发展系数-α小于或等于0.3时，模型模拟精度可达98%以上；当发展系数小于或等于0.5时，模型模拟精度达到95%以上；当发展系数大于1时，模型模拟精度则将低于70%；当发展系数大于1.5时，模型模拟精度就将不足50%。由此可得以下结论：

1)当-α≤0.3时，GM(1，1)精度较高，能够用于中长期预测；

2)当0.3<-α≤0.5时，GM(1，1)模型精度仍可满足短期预测的要求，但对于中长期预测则需谨慎选择；

3)当0.5<-α≤0.8时，GM(1，1)模型将不再适用于作短期预测；

4)当0.8<-α≤1时，应采用残差修正的GM(1，1)模型；

5)当-α>1时，GM(1，1)模型精度不足70%，不再适用于数据预测[11](P145)。

1.2 数据来源

本文以合肥市2005—2017年的商品房实际交易数据为基础建立GM(1，1)模型，在确定模型预测精度可靠的情况下，对2018—2022年的合肥市房价做出预测。

表1 2005年—2017年合肥市商品房销售数据

数据来源：合肥市统计年鉴。其中销售均价=销售额/销售面积。

2 GM(1，1)模型预测

2.1 GM(1，1)建模

首先，根据表1建立合肥市商品房销售均价原始数据序列：

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,13=(3015，3131，3226，3619，4228，5904，6326，5175，6284，7157，7695，9370，10751)。

2.1.1 数据处理

为消除原始数据的随机性和波动性，建立原始序列X(0)的1-AGO序列：

建立X(1)的紧邻均值生成序列：

2.1.2 参数估计

建立差分方程：

相应的白化微分方程为：

(1)

构造数据矩阵B和数据向量Y：

可得：

其中-α为发展系数，反映X(0)与X(1)的发展态势；β为灰色作用量。根据2.1节内容所述，本例-α=0.1083<0.3，因此所建立的GM(1，1)模型可用于中长期预测。

解方程(1)可得：

2.2 模型误差检验

解得GM(1，1)模型参数后可应用模型对原始数据进行预测得到2005—2017年合肥市商品房的预测均价，该数据可用于模型的检验。

商品房实际均价与预测均价的走势对比如图1所示。

图1 实际数据与预测数据对比图

从走势对比图中可以看出二者均呈同样的上升趋势。预测均价与样本实际均价相比变化更为平缓，可以看作是实际数据在序列算子作用下减弱随机扰动，强化内在规律性后得到的数据序列，在经过检验确定该预测模型所得预测值达到所需精度后，即可应用预测值作其他进一步的房价分析。

为确保GM(1，1)的模拟预测值具有可信度，一般需要对模型进行误差检验，主要有以下指标：相对误差、平均相对误差、关联度、均方差比值、小误差概率等。

2.2.1 相对误差

再用所得残差计算相对误差序列：

计算得到相对误差序列为：

最后用所得相对误差序列计算平均相对误差：

计算得到平均相对误差为：

根据平均相对误差的精度等级划分：平均相对误差为0.01时的精度等级为一级；平均相对误差为0.05时的精度等级为二级；平均相对误差为0.1时的精度等级为三级；平均相对误差为0.2时的精度等级为四级。结合计算得到的平均相对误差可知：模型的平均相对误差精度等级约为二级。

2.2.2 关联度

先计算关联系数序列：

其中ρ为分辨系数，是在区间(0，1)内取得的实数，一般取ρ=0.5。

(2)脱介筛上物料不能过厚，否则会严重影响脱介效果；磁选机处理能力必须充足;在操作过程中，一旦发现磁选机有翻花现象，磁选尾矿中就有可能带介较高；建议在以后的设计、建设中，充分考虑煤质变化情况，配备足够的介质回收设备。

计算得到关联系数序列为：

根据所得关联系数序列计算关联度：

计算得到关联度为：

根据关联度精度等级划分：关联度为0.9时其精度等级为一级；关联度为0.8时的精度等级为二级；关联度为0.7时的精度等级为三级；关联度为0.6时精度等级为四级。结合计算得到的关联度可知：模型的关联度等级约为四级。

结合2.2中的预测数据与样本数据对比图可以看出：2010年，2011年以及2012年的商品房实际均价呈现出较大幅度的波动：2010年数据的残差为1101.174，2011年数据的残差为974.22，2012年数据的残差为-789.182。进而使得样本数据与预测数据关联度下降。这主要是受到当年的房地产调控政策、土地供应情况、银行利率等因素的影响，根据资料显示，2011年央行共进行了3次加息，6次上调存款准备金率，出台的严厉限制性政策对民众的购房需求造成了打击，因此过去近13年间的数据中，2012年销售均价较2011年是唯一一次出现了下降的。

2.2.3 均方差比值

计算原始序列均值：

方差：

计算残差序列均值：

方差：

最后计算均方差比值：

计算得到均方差比值为：

根据均方差比值的精度等级划分：均方差比值为0.35时其精度等级为一级；均方差比值为0.5时的精度等级为二级；均方差比值为0.65时的精度等级为三级；均方差比值为0.8时精度等级为四级。结合计算得到的均方差比值可知达到了一级精度。

2.2.4 小误差概率

P=1.

根据小误差概率的精度等级划分：小误差概率为0.95时其精度等级为一级；小误差概率为0.8时的精度等级为二级；小误差概率为0.7时的精度等级为三级；小误差概率为0.6时精度等级为四级。结合计算得到的小误差概率可知精度等级为一级。

预测值的各项指标检验结果如表2所示。

表2 预测均价检验

综上可知，模型整体的平均相对误差精度等级约为二级；关联度等级约为四级；均方差比值精度等级为一级；小误差概率精度等级为一级，因此模型整体运行结果可信。

3 未来房价走势预测

经检验，本文以合肥市2005—2017年商品房实际交易数据为基础建立的GM(1，1)模型精度可靠，可用于未来房价预测，现针对2018—2022年的合肥市房价走势做出预测，结果如表3所示。

表3 2018—2022年合肥市商品房房价预测

4 结论

从历史数据来看，合肥市商品房房价在2012年有过小幅回落，主要是受当年土地资源供应情况以及政府出台的限价措施影响，但总体来看仍呈现上涨趋势。通过模型做出的短期预测数据可以看出：合肥市房价在未来仍具有上升规律。未来五年间合肥市商品房房价都将以每年约11.44%的速度增长，其中，2018年房价预计将比2017年增长6.27%。合肥市作为安徽省省会，地处我国华东、江淮地区间，气候适宜，同时又是皖江城市带的核心城市，具有极大的发展潜力，因此房地产价格的增长是发展的必然，但同时也应该看到，住房作为人们生活的刚需，房价的过快增长对于合肥市的人才引进和人口扩大等都是不利的，尤其合肥作为国家重要的科研教育基地，对于人才的需求十分旺盛。

根据历史数据，政府的一系列抑制房价的举措发挥出了一定的作用，而对于合肥未来五年的房地产市场变化，政府有必要加大对房地产市场的监管力度，规范市场秩序，严厉打击炒房行为，平衡房地产市场的供求关系，合理抑制过高地价，从而从根本上保证房价不会过快增长。