应用主动式阅读开展初中数学阅读教学初探——以“不等式性质”为例

☉福建省厦门市第九中学 邱立波

著名数学家苏霍姆林斯基有过“教育的全部问题都可以归结为阅读问题”的重要论断.近年来，随着核心素养的提出和在中学阶段的大力推广与实践，数学阅读在提高数学教育质量方面的重要性开始显现出来.但是在应试教育的背景下，阅读教学对于一线教师而言仍然陌生.阅读教学看似每一学科都可以用得上，但如何开展数学阅读教学，仍很少见诸研究文献.李兴贵老师在《中小学数学——阅读教学概论》中提出主动式阅读是数学阅读特有的方式，它主要依赖于数学的强逻辑性及数学教材编写的说明文式的固定化格式特点.通过主动式阅读，能充分利用数学知识的逻辑特点，调动学生的主观能动性，引导学生在阅读过程中积极开展自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜测，从而产生在自我构建意义上的、而非人为的数学知识“产品”，将知识产品纳入到已有的认知结构中.然而在不加指导的情况下，学生自主开展主动式阅读的难度很大.基于以上原因，笔者尝试在初中数学教学中开展主动式阅读教学.

一、基于主动式阅读教学的需要，如何选择合适的内容开展阅读教学

主动式阅读要求阅读者在阅读时，运用由特殊到一般的归纳推理方法，由具体到抽象的上升思维方法，由个别到普遍的概括方法等，不断在课文的适当地方由课文的上文做出预知、猜想、估计，得出与下文将要给出的结论相符的结论；同时，由于教学中所面对的对象是初中学生，这个阶段的学生有一定的逻辑思维能力，但思维能力还不强，而在他们以往的数学学习中，绝大部分数学知识的获得都是以被动获取为主，普遍缺乏主动式阅读获取数学知识的经验和方法，因此在选则阅读素材方面，选择的阅读内容应在逻辑性思维难度上进行控制，素材应有一定的逻辑性，但是逻辑难度不宜大，以利于学生在适当地方做出预知、猜想、估计等思维活动.而概念、通则、定理等知识的形成过程中，往往需要用到一定的归纳推理的方法.故在阅读内容选取上，宜选取概念、通则、通法、定理等逻辑性素材.人教版教材在编排上，七年级上册安排了“等式的性质”，七年级下册安排了“不等式性质”的学习.学生在学习“等式的性质”时，在老师的引导下，要经历从特殊到一般、从具体到抽象的归纳推理的过程获取知识，积累了探究含连接符号的代数式性质的方法.而不等式性质与等式性质有许多相似之处，学生在搜寻以前所学知识时，较易将不等式性质与等式性质建立关联，从而类比探究等式性质的过程探究不等式性质.

二、基于主动式阅读教学的需要，如何整合各种素材

主动式阅读目标是在得出结论的过程中，学生会应用归纳的方法、相似的方法、概况的方法及分析的方法处理阅读材料，这里思维是开放的、发展的，思维目的不是去“印证”，而是去“发现”，是在已阅材料的基础上建立一个更概括、更普通的原理或建造一个由条件到结论的逻辑通道.而教材中往往通过设置几个探究性的设问引导学生思考，然后在后文中往往会有多种语言表述定理等.这样的教材编排对于由教师主导的课堂是非常有利的，因为教师可以根据学生的上课情况灵活调整某一个探究活动的时间，以及及时介入学生思维障碍的节点，以帮助学生经历知识的形成过程，而不是跳过知识形成过程直接获得结论.当学生独立处理阅读素材时，往往无法在合适的地方暂停来进行一定的思维活动.例如“不等式性质”一课先是设置了一个思考栏目：

思考

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：

根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向____ ；而乘同一个负数时，不等号的方向____ .

换一些其他的数，验证这个发现.

目的是让学生在填写完表格后，通过观察发现不等式的基本性质，接着将不等式的性质以文字和符号的方式呈现在后一页.这样呈现存在的问题是：（1）学生在思考不等式有哪些性质时，可能不会主动与前面所学等式知识关联起来，类比等式性质探究过程探究不等式性质；（2）学生对不等式的基本性质是三个性质而不是更多性质不理解，对知识理解不够深入；（3）由于后面直接将结论附上了，学生可能跳过过程，直接获取结论.这样都不利于学生数学能力的培养.为了达到让学生主动阅读的目的，对教材的内容进行适当整合，结合其他相关的阅读材料，让学生能在阅读中经历知识形成的过程，同时达到思维训练的目的.

三、课堂实践中几个阅读小策略

1.将前涉知识的形成过程作为阅读素材与新知识的阅材料共同呈现，让学生在对比阅读中感知知识间的联系

例如，不等式性质知识的形成过程与等式性质知识的形成过程相似，不管是知识结构，还是知识的形成过程，都有许多类似之处.而等式性质知识已经学习过，大部分学生对于等式性质的知识内容是掌握的，但是许多学生仍然无法将已学等式性质的内容与不等式性质的学习关联起来，或者虽能感觉到两者之间有关联，但不知如何联系，即无法类比和迁移等式性质的知识形成过程来探究不等式性质.究其原因，一是两个内容学习的时间间隔不短，不利于学生迅速找到关联；二是学生在获取等式性质过程中虽然已经历知识的形成过程，但是在后续的学习中主要以应用性质解决问题为主，等式性质的获得过程在学生脑海中印象不深，探索不等式性质知识形成过程不仅要类比等式性质进行合理猜想，还需要类比迁移等式性质获得过程开展探究.不难看出，前涉知识对于新课展开的作用非常重要，仅仅再次罗列等式性质的内容，不利于学生产生合理联想.将前涉知识的形成过程以阅读素材再现，有利于找到学生学习的最近发展区，通过对比阅读，分析新、旧知识的关联，有利于新、旧知识的正迁移.

2.以问题牵引，引导学生逐步开展主动性阅读

“数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点，积极调动学生的主观能动性，引导学生在阅读过程中积极开展自我启发思维”，可见自我启发思维的培养在主动阅读中的不容小觑，但是自我启发思维不能一蹴而就，因此阅读教学课堂上应有适当的问题设计持续性地启发学生思考，进而形成自我启发思维能力.

例如，在学生阅读完等式性质的内容后提出这些问题：

已知：a=b，那么：

a+c_____b+c；

a-c_____b-c；

a×c_____b×c；

a÷c_____b÷c（c≠0）.

问题1：解决上述问题用到了哪些知识？

问题2：我们经历了哪些探究等式性质的过程？

问题3：a与b除了相等关系，还有几种数量关系？

问题4：当a＞b时，我们猜想的结论是否正确？需要进行验证，你准备怎么验证？

追问：用具体数举例说明a＞b的情形时，一定是两个正数吗？

问题4：请举例验证a、b都为正数时，例如，3＞1，猜想3+c＞1+c是否正确.

这一系列问题的提出目的在于启发思维，引导学生在阅读的过程中，由课文的上文做出预知、猜想、估计、验证，得出与下文将要得出的结论相符的结论，而后通过与课文中给出的结论相对照，加以修正，从而获取知识.

3.开展适当的小组交流，激发学生的阅读兴趣，强化阅读动机

数学阅读需要围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法和观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化等活动，是一种复杂的智力活动.主动性阅读要求学生不能仅仅理解和接受信息，还要在此基础上完成一定猜想、分析等数学思维活动，因此对学生来说有一定难度.让学生慢慢乐于主动阅读的前提是学生有兴趣进行数学阅读，能否激发学生的阅读兴趣关系着学生能否积极参与到主动性阅读的课堂中来.“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.”由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式不同，因此开展小组间的合作学习，能够实现优势互补，促进知识的建构，培养学生的合作意识，给每个学生创造主动参与学习过程的机会，促进学生的个性发展.在学生阅读完一定的材料后，创造条件让学生开展小组讨论，鼓励学生应用课上阅读中所看、所思、所想展开讨论，不仅可以活跃学生的思维，而且学生在交流自己的所思所想时，他们能感到一种阅读的成就感，阅读动机得到进一步强化.让学生在阅读后与其他同伴交流，这是课堂阅读教学能提供给学生的高效的、有益的平台.

四、反思

主动式阅读要求在阅读的适当地 方，主动通过思维去概括或预测出下文将要给出的结论（通则、通法、定理、公式、推理结果等），而不是直接阅读课本上给出的结论.主动式阅读对于培养学生的发现精神、探索精神，对于学生核心素养的培养都非常有帮助.但是由于主动式阅读不是对阅读本身的素养有一定的要求，如果整堂阅读都开展主动式阅读对于学生来说难度太大，很多学生因难跟上导致阅读中断，因此在阅读教学中，适当地应用被动式教学推进教学，能帮助学生逐渐走向主动式阅读，让数学阅读过程充满探索思维，富有主动精神.