线性代数教学中的文化说

唐琳

一、盲人摸象新说

盲人摸象出自原始佛教经典《长阿含经》第十九卷，后录入汉语成语词典，是人尽皆知的使用率高、影响面广的成语。我们可以利用线性代数中研究线性方程组的方法来让学生重新认识盲人摸象：是一种我们人类用有限的认知能力面对浩大无限的世界时应用的、仅仅可为的、行之有效的研究问题的方式。如何利用已知探讨未知，如何利用片面描绘全面是我们应该掌握的认知方法，线性代数刚好给出了这种分析问题、解决问题的数学模型。盲人摸象是常见的研究问题的模型，重要的是我们如何进行信息整合，得到更为贴切的结论。

线性代数的前三章都是研究线性方程组的求解问题，是从三个不同的角度来探讨的，这手法无异于盲人摸象。线性代数的第一章是从两个二元线性方程组的入手，最终揭示了n个n元层面的存在及求解方法。研究问题的过程中得到并深入挖掘了后来被广泛应用的称为行列式的重要数学概念。线性代数的第二章是不限制方程组中方程的个数与未知量的个数是否相同，脱去了方程组中表达未知量的字母，只保留方程组的本质数据，构造了矩阵的概念，利用矩阵将解方程组的加减消元法发挥得淋漓尽致、登峰造极，并在研究问题的过程中深入挖掘了后来被更加广泛应用的称为矩阵的重要数学概念、工具。线性代数的第三章是将同一变量前的系数作为一列构造成向量，将解方程组问题转化为研究向量组的线性关系，并拓展地研究了向量组的线性相关性、向量空间等问题。

二、线性代数比对四大名著

线性代数相对于其他数学学科来说最大的特点就是概念多、符号多、定理多，可以说是数学中的《水浒传》。我们先来罗列一下其中常见的概念：线性方程组、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、方程组的通解、特解、基础解系、解空间、解的结构、零解、非零解、行列式、主对角线、副对角线、行列式的展开式、行列式的值、项、项数、下标、行标、列标、排列、奇排列、偶排列、逆序数、对换、转置、子式、余子式、代数余子式、顺序主子式、矩阵、负阵、零阵、行阵、列阵、行向量、列向量、方阵、方阵的行列式、对称阵、共轭阵、三角阵、单位阵、初等矩阵、数量阵、对角阵、准对角阵、系数阵、增广阵、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、左乘、右乘、矩阵的逆、逆阵、可逆阵、奇异阵、非奇异阵、伴随阵、正交阵、线性变换，等等。若将常见概念全部罗列出来，可轻松超过《水浒传》中的一百零八将，而且各路英雄都是功能强大的。

线性代数的概念之间关系纷繁复杂，研究问题深入细腻，展开又博大精深，从简单的线性方程组入手，演化成一部应用广泛的惊世巨著，手法好比一部《红楼梦》，从一座贾府入手，揭示了整个社会现象，曹雪芹凝练为一句话：世事洞明皆学问，人情练达即文章。而一个线性方程组用行列式、矩阵、向量三个工具去较量，三个工具各自有独立、有配合，好比一部《三国演义》；行列式、矩阵、向量、特征值与特征向量好比《西游记》中唐僧四人携白龙马，历经九九八十一难去往西天，得到真经，而且这部真经对人类文明的发展功绩是辉煌盛大的。

三、线性代数的文化魅力

人类的科技文明一步步进化到今天上天入地、处处智能的时代，得益于数学的不断发展、不断推进。毫不夸张地说，若脱离了数学，今天的社会一切都是原始的。當今社会也对数学人才有着高度评价，学好高等数学的人，当然也包括学好线性代数的人，在社会上被公认为有文化、聪明、思维能力强、表达能力强、令人钦佩的人，精通数学的人会表现出强大的自尊、自信，显得有知识、有文化，展现出平和聪慧的个人魅力。瑞典的L.戈丁说过：“我们这个时代不掌握线性代数的人就是一个文盲。”

线性代数博大精深，更是一门体现数学文化的好学科。

参考文献：

[1]刘纯英，邓文博，孙红果.新建地方本科院校非数学专业线性代数教学改革的探讨[J].科技视界，2015（5）.

[2]齐金云.非数学专业学生高等数学应用意识的培养探讨[J].职业时空，2010（7）.