Cramer法则推论的几个应用

许震宇

【摘要】线性代数中Cramer法则有一推论：含有n个方程的n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式为零.Cramer法则推论揭示了齐次线性方程组的解与系数方阵之间的关系，在解析几何、微积分、微分方程、初等数学等方面都有应用.

【关键词】Cramer法则；齐次线性方程组

Cramer法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组.Cramer法则的推论是：含有n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零；等价的，齐次线性方程组只有零解的充要條件是其系数行列式不为零.这一结论揭示了齐次线性方程组的解与系数之间的关系，具有重要的理论价值，不仅在高等代数中有着广泛应用，而且在解析几何、微积分、微分方程、初等数学等方面也有很多应用.