数形结合在高中数学教学中的运用实践分析

摘 要：近年来，高中数学深受新课程改革的影响，数学的教学方式在不断创新改革，主要表现在将从传统的题海战术转变为主动探索实践、合作交流的学习教学模式。数形结合作为数学解题方法的重要思维原则之一，实现了数与形的融合与转化，对学好高中数学十分重要。因此，在高中数学教学中教师应给学生灌输数形结合的思想，优化教学方案，提高学生的思维能力与解题能力。本文主要论述了数形结合在高中数学教学中的现状分析，提出了数形结合在高中数学教学中的运用。

关键词：数形结合；高中数学教学；运用分析

一、 数形结合法的概念

数行结合法从字面上讲就是指两个方面，一个是数字（即代数、方程、函数等），一个是图形（即几何图形、函数图像）。它们相互结合转化，通过“以形助数”或“以数解形”的方式，达到解决问题的目的，其核心是代数与几何的对立统一和完美结合。数形结合常与以下数学问题联系起来：

1. 数与数轴的关系；

2. 函數与图像的关系；

3. 方程与不等式中求值域、最值问题；

4. 解析几何中点、线、曲线的关系问题；

5. 基于几何元素和几何条件建立的概念如复数、三角函数等。

二、 数形结合方法在高中数学教学应用的现状分析

（一） 教师教学模式单一，没有重视数形结合的讲授

许多高中数学教学仍停留在老师讲授，学生去记忆的阶段，学生不能自已主动去探索推导，运用数学思想解决问题。教师教学模式单一，讲解题目时习惯性按参考书提供的答案进行讲解，照本宣科，没有创新的思路方法。

教师需要改变传统板书模式，充分利用多媒体教学，追求直观地为学生展现数形结合的优点，帮助学生理解复杂的数学题目，方便学生对数形结合方法的理解记忆，充分调动学生积极性，从而改善教学现状。

（二） 学生缺乏对数形结合意识、实践能力的培养

学生缺乏数形结合意识一方面是由于教师对这种意识的灌输程度不够，另一方面是因为学生自身没有意识到其重要性。有些教师在教学时会习惯性地将代数与几何区分开来，潜移默化地影响了学生对数形结合方法的重视程度。因此，教师应强调数形结合在数学解题过程中的重要性，为学生做出示范，将数形结合方法与常规方法进行比较，直观地体现其简便性、直观性。

三、 数形结合在高中数学教学中的运用

（一） 运用数形结合解决集合问题

集合问题是我们在高中数学学习中遇到的第一个需利用数形结合方法来解决的问题。它涉及的并集、交集、补集等问题需要借助数轴或韦恩图来解决，让抽象的数字直观化，方便学生理解掌握。

此题是很基础的一道集合体，若没有数轴的帮助我们很难直观地解出这道题，但我们如果将题干融入数轴，如下图，就可以很直观地发现这道题选D。

（二） 运用数形结合解决函数问题

函数的学习一直是高中数学的重点难点，又是高考命题的主要方向，许多学生到高三都不能很好地利用掌握。而函数和图形又是密不可分的，想要学好函数问题就必须具备数形结合的思想，这样有利于函数问题的思路分析、化简、推理过程，从而能快速找到问题的突破口，写出答案。

例如在求函数f（x）

当然不是所有的函数问题都会像上述问题那么简单，但其所展示的解题意识是互通的。需要学生在做题过程中运用数形结合方法归类总结，比较异同，从而形成自己的知识网络。

（三） 运用数形结合解决方程、不等式问题

方程、不等式问题贯穿于一张高考试卷的始终，很多学生反映方程、不等式问题又难，计算又复杂，对其抱着畏惧的心情。其实方程、不等式说难不难，说简单也不简单，主要看你是否能灵活运用自己的数学思想，转化条件中的数，然后运用数形结合法找到数与形的结合点，化抽象为直观来攻破难题

例如：在解x2-x-2<0这一不等式时，应先求出等式的解为x1=2，x2=-1，可知函数与x轴交点坐标为（2，0），（-1，0），然后画出x2-x-2=0的函数图像。因为求函数小于0时的解，由图可以看出，当y<0时，解集为-1

（四） 运用数形结合解决解析几何的问题

解析几何问题是几何与代数的融合，其基本思想就是用代数解几何问题，常常与圆的问题结合起来，难度很大。在解题过程中对学生逻辑思维能力的要求极大，需要学生将各类数学思想贯通运用，寻求简便巧妙的方法减少计算量，提高正确率。

由本题可以发现数形结合法在解析几何中的运用有多么重要，善于运用数形结合法对解析几何中点、线、曲线的性质和相互关系的研究都具有很大帮助。

四、 结束语

综上所述，数形结合法可以说是贯穿了高中数学的所有重要知识点，是最基础，最有效的数学思想。灵活运用数形结合法可有效减少计算量，降低高中数学的难度。在高中数学教学中，教师应积极灌输数形结合思想，在坚持数形结合的基础上展开教学，帮助学生更好地利用数形结合思想解决复杂问题，提高学习效率。

参考文献：

[1]曾丽萍.论数形结合方法在高中数学教学中的运用研究[J].内江科技，2018，39（3）：135-136.

[2]高峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（12）：91-92.

[3]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016（31）：55+57.

作者简介：罗新，内蒙古自治区呼伦贝尔市，海拉尔区北师高级中学。