基于市场机制的多机场时隙交换放行策略

韩路亚，石丽娜，王庆渠

（上海工程技术大学航空运输学院，上海201600）

近年来，国民经济的迅猛发展大大提升了人们的出行需求，随之航空运输容量与需求之间的矛盾日渐突出，由于航班延误造成的损失惨重，实行短期的交通流量管理是解决此问题的有效措施之一。

国内外在时隙分配方面的研究一直都在进行。20世纪90年代，FAA将CDM理念引入到流量管理体系之中，地面等待策略中的时隙分配模型才慢慢从集权式的分配模型向分布式的时隙分配模型转变，使得航空公司的决策空间渐渐扩大。2006年Vossen等建立了“2对2”时隙交换模型，该模型中航空公司可以自主选择时隙交换对象[1]。2009年张洪海提出了基于MAS（multi-agent system）协调的动态交易方法，在SCS基础上建立了有条件的时隙拍卖交易机制[2]。2010年王飞等针对时隙分配问题设计了拍卖机制，航空公司可对所需求的时隙或时隙组合进行真实标价[3]。2014年田勇等提出时隙相对价格模型，减少了各航空公司的延误成本和机场总的延误成本[4]。2017年刘丽华在其博士论文中提出市场机制下飞机推出时隙定价模型，利用改进人工鱼群算法（Improved Artificial Fish School Algorithm）使得全部飞机地面成本降低[5]。但是现有的时隙分配模型多只针对于单机场的进场时隙和“1对1”、“2对2”的交换模型，在SCS（基于信任的时隙交换算法）的基础上，进一步将SCS中的2对2交换拓展到3对3交换和多对多交换，交换范围也从单机场进场时隙推广到多机场时隙交换。采用基于市场机制的时隙交易模型，通过航空公司对时隙的需求选择交易方案，大大拓展了航空公司参与决策的空间，激发了参与决策的积极性，而且还能降低航空公司总的延误损失。

一、RBS算法

RBS算法是按照原计划的航班时刻表来分配时隙的，根据其分配原则，在航班时刻表中时间早的时隙具有较高时隙分配优先权。该算法的步骤如下。

1.把航班分成三种，即不需要执行地面等待的航班、已经执行过地面等待的航班、还没执行过地面等待的航班并且需要一个时隙的航班，这三种航班的优先级从高到低排列。

2.将每一类航班中的航班根据最初航班表中的顺序排列。

3.将步骤2中排好的航班再根据步骤1整合在一起，形成一个航班队列。

4.应用机场时隙评估手段对机场进行评估，把得出的时隙根据航班优先级依次分配给各个航班。

RBS算法由于其分配原则是根据原计划的航班时刻表分配，在一定程度上能体现航班之间的公平性，但是没有考虑到每个航班的重要性是不一样的，采用RBS算法分配时隙的结果往往不是最佳的。因此，本文在RBS算法的基础上提出了在市场机制下的多机场航班的时隙交换模型，采用该模型，可以增强航空公司参与决策的积极性和自主性，减少延误损失，提高经济效益。

二、基于需求集中度的时隙拥挤定价模型

采用区别收费方式，需求集中度mj定义：飞机时隙j持续时间内的飞机数量，用此表示飞机需求强度，数值越大需求越高。考虑到时隙分配的有效性，要求一个航班必须分配一个时隙，当时隙j的需求飞机数量大于1时，没有获得该时隙的（mj-1）个航班会进入下一个时隙的竞争，造成下一个时隙需求的增长，时隙需求集中度更新如图1所示。

图1 推出需求集中度更新流程

具体更新步骤如下：

1．统计时隙j的集中度mj：计算时隙j的开始时刻和时隙j的结束时刻之间的飞机数量，即时隙j的集中度mj。

2．确定时隙需求集中度程度，根据需求高低分为：高需求mh、中需求 mm、低需求 ml。

3．计算下一个时隙需求集中度newmj+1：newmj+1=mj+1+（mj-1）表示上一次分配后的需求累积。

4．令j=j+1，当计算了前j个时隙后，对第j+1个时隙执行步骤1到步骤3，直到j+1=m（m为时隙数量）时程序结束。

假设pj为时隙的价格，基于需求集中度的时隙定价模型为：

式中 mh、mm、ml—高、中、低需求，视机场实际情况确定；

α、β—价格弹性系数（α＞1，β＜1），集中度越高，α 值越大，集中度越小，β值越小。

三、市场机制下多机场时隙交换模型

多机场的时隙交换可以分为在同一机场的进场航班与离场航班间的交换和不同机场进场航班与离场航班间的交换这两种。同一机场的时隙交换又可以分为进场与进场时隙之间，离场与离场时隙之间，进场与离场时隙之间这三种形式。不同机场间时隙交换可以分为U机场的进场航班时隙和V机场的离场航班时隙间的交换、U机场的进场航班时隙和V机场的进场航班时隙间的交换、U机场的离场航班时隙和V机场的进场航班时隙间的交换、U机场的离场航班时隙和V机场的离场航班时隙间的交换这四种情况。

参数说明如下：

（1）集合 F={f1，f2，f3，…，fn}：所有要执行地面等待程序的航班集合；

（2）集合 S={s1，s2，s3，…，sn}：所有要执行地面等待程序的可用时隙集合；

（3）集合 A={A1，A2，A3，…，Am}：所有要执行地面等待程序的航空公司集合；

（4）si：表示航班根据 RBS 算法初次分配到的时隙，i∈[1，n]；

（5）sj：表示交易成功后航班获得的时隙，i=[1，n]；

（6）ci：表示航班的延误损失系数，i=[1，n]；

（7）pi：表示流量管理部门对时隙定的相对价格，i=[1，n]；

（8）etai：表示航班的预计着陆时间，i=[1，n]；

（9）etdi：表示航班的预计起飞时间，i=[1，n]；

（10）W（Ak）：表示航空公司在交易完成后的收益；

在市场机制下的时隙交换过程中，航空公司会根据实时的时隙价格来更新该航空公司的时隙交易方案。流量管理部门会根据航空公司提供的方案按照需求集中度重新为时隙定价，然后航空公司再根据时隙价格更新其时隙交换方案，通过反复交互最终实现时隙的优化配置。市场机制下时隙交换策略流程如下。

1．在执行市场机制下时隙交换方案之前，流量管理部门会根据每个航班的平均延误水平估计出每个时隙的相对价格，p1，p2，p3，…，pn分别为 s1，s2，s3，…，sn的相对价格。

2．在时隙的相对价格确定后，航空公司会根据其每个航班的延误损失和时隙价格综合考虑，得出最佳方案，提交给流量管理部门。

3．流量管理部门根据需求集中度和航空公司提交的方案对需求大的时隙上调时隙价格，对需求小的时隙下调时隙价格，航空公司再根据时隙价格更新时隙交易方案，如此交互进行。如果时隙交易的结果对双方航空公司都是有益的，流量管理部门会批准交易进行，两家航空公司支付时隙之间的差价之后，退出交易市场。若没有完成时隙交易，转入步骤4。

4．对于没有进行时隙交易成功的航班，流量管理部门进一步根据需求集中度调整时隙价格，需求高的增加价格，需求低的降低价格，根据时隙价格航空公司调整自己的交易方案。

5．当参与地面等待的所有航班都完成时隙交易时，该时隙交换策略结束。

多机场时隙交换示意图如图2所示。

图2 多机场时隙交换示意图

以航空公司收益最大为目标建立的目标函数为：

约束条件：

式（1）中，ci（si-sj）为交易时隙后增加或减少的延误损失，pi-pj为交易时隙后航班fi获得或减少的补偿金。式（2）表示航空公司只有在获益情况下才会交易时隙；式（3）表示交易完成后获得的时隙不能早于原计划进场时隙和离场时隙；式（4）表示每个航班只能获得一个时隙。

四、模型求解算法

航空公司目标模型是整数规划模型，可运用割平面法对模型进行求解，具体算法步骤如下。

1．时隙初次分配采用RBS算法，把时隙分配给各个航班。

2．流量管理部门对分配过的时隙si制定相对价格pi。

3．若迭代次数大于N次，转步骤7；否则，对每个航空公司用割平面法对目标模型进行求解，得出最佳交易结果，迭代次数加1，继续下一步。

4．查遍所有的决策变量 xij，当 xij=xji=1 且 i≠j，则 si，sj退出交易系统，支付时隙之间的差价，继续下一步；若不存在，继续下一步。

5．若所有的i和j，满足xij=xji=1，转步骤7，否则继续下一步。

7．算法结束。

五、算例仿真分析

采用国内某两个机场实际航班时刻数据，对基于市场机制的进离场时隙交易进行仿真分析，并且与RBS算法时隙分配结果进行比较，把航班分为国内、国际和要客航班三个等级，机型按尾流强弱分为重型（H）、中型（M）和轻型（L）三类，对地面等待延误成本的分析，H、M和L型航班的单位时间延误运营成本分别设定为4 167元/小时、2 916元/小时和208元/小时；航班的平均票价、平均净利润率和平均飞行时间分别设定为750元、2．2%和2小时；国内、国际（要客）航班中每名旅客的平均延误成本分别为50元/小时和100元/小时[6]。仿真实验采用时隙相对价格变动步长为5，迭代次数最多为500次。

表1表示U机场RBS算法和基于市场机制的航班时隙交易结果，下页表2表示V机场RBS算法和基于市场机制的航班时隙交易结果。其中，P表示时隙最终交易价格。OTA表示初始计划进场时间（original time of arrival），CTA表示控制进场时间（control time of arrival），OTD表示初始计划离场时间（original time of departure），CTD表示控制离场时间（control time of departure）。

表1、表2给出了不同时隙分配下的航班延误损失，时隙交易完成后，时隙资源得到了重新配置。例如，U机场的属于MU航空公司的10号航班的初始时隙是9：45，与属于CA航空公司的16号航班交易后，时隙是10：15，同时属于CA航空公司的13号航班的初始时隙是10：00，与属于CZ航空公司的21号航班交易后，时隙是10：40，接着看V机场的属于CA航空公司的9号航班的初始时隙是9：40，与属于MU航空公司的14号航班交易后，时隙是10：05。虽然在三次交易中，有的航班延误时间有所增加，但获得了更多的补偿，而且这种交换方式是为了使得更重要的航班获得更早的时隙，发挥时隙最大的使用效率，节约更多的延误成本，因此时隙交易是双赢的。同时，参与交换的航空公司都能从交换中获得收益，这就鼓励了航空公司参与交换的积极性。

表1 U机场RBS算法和基于市场机制的航班时隙交易结果

六、结论

本文对多机场多航空公司时隙交换在RBS算法基础上进一步深入研究，探讨了基于市场机制的多机场的地面等待时隙交易方法，建立了航空公司决策模型。利用需求集中度对时隙的价格进行动态设定完成时隙交易，能充分调动航空公司参与决策的积极性，使得时隙分配具有良好的效率性和灵活性。仿真结果表明，该方法能有效地配置时隙资源，降低航空公司总的延误损失。下一步研究可以把联程航班也考虑到时隙交换模型中。

表2 V机场RBS算法和基于市场机制的航班时隙交易结果