以数形结合促素养提升

王兆娥

数学就是一门“数”与“形”的科学。为此，在平时的数学教学中，充分挖掘教材当中“数”“形”结合的相关内容，透过现象，理解本质，促进学生数学素养的提升。

一、数形结合画线段

通过画线段图来分析题意，解决问题是学生必备的一种数学能力。以简单的“求比一个数的几倍多几”的实际问题为例，“在学校的跳绳比赛中，小明跳了26下，小丽跳的比小明的两倍还多10下，小丽跳了多少下？”有些孩子竟然就不会画，即使能够画出来，也不规范。不用说画线段图，就是看线段图，有些孩子都是懵懂的。如果不是以抽象线段的形式来呈现，而是以圆圈、小棒等画示意图的方式来呈现，很多孩子反而会表示。

原因出在哪里？翻出教材，追根溯源，孩子的懵懂源自一二年级对所学知识的不扎实。鉴于此，执教画线图，面对孩子的不会时，会选择“以退为进”的方式，先把题目退得简单些，“退”到“在学校的跳绳比赛中，小明跳了26下，小丽跳的是小明的两倍，小丽跳了多少下？”即“求一个数的几倍是多少”，同时把从直接画线段图“退”到用实物摆一摆的层次上。事先准备一些同样长度的细纸条或小棒，先和这些孩子一起借助于实物摆一摆，如果小明用一根纸条的长度来表示，那么小丽的就需要用两根纸条来表示，并要求孩子尝试着用简单的示意图画下来。继而以规范的线段图，呈现一二年级的所学，“一个☆表示10，两颗☆呢？15又应该用几颗☆来表示呢？”其目的就在于唤醒孩子已有的认知。“噢，原来线段图就是以前学的这个啊！”如此，在“退”的基础上，再“进”到原来的通过画线段图来解决“求比一个数的几倍多几或少几”的问题上来，孩子就比较容易理解并能正确绘制了。在这里，有孩子还想到了一个好玩的“形”，那就是在用线段图表示“多”时，会把多出的部分标记在线段的上面，就好比是吃米饭时，盛得多了，自然就要鼓起来，而“少”的一般是标在下面，就像米没有盛满碗一样，这是否也可以理解成是孩子心目中生活中的数形结合呢？

二、数形结合学计算

在计算教学中，低年级尤其是一年级教学中，一年级孩子识字量少受限，更多的是借图释意，通过图画、相片等形式来加以呈现。如对于“小红有3朵花，小月有2朵花，她们一共有多少朵？”则可能直接会以左3朵、右2朵，底部再加一个大括号的形式来告诉孩子这道题的已知条件和所求问题各是什么，一年级的孩子们也能够正确解答。

到了中高年级，尤其是在学习两位乘法时，如15×12时，印象中自己当年所接受的學习就是边背计算方法，边照着教师的板书，一遍一遍地算，至于为什么要这样算，那是不需要考虑的，也就是只死记了“算法”，却并不理解“算理”。后来，等自己在教学这一内容时，同样可以借助于数形结合的方法来进行。绘制一张带有16×12个小方格的图形，提出问题“一共有多少个小方格？”孩子会利用二年级所学乘法的意义列出算式：16×12，两位数乘法孩子们此前没有学过，怎么办？能否借助于这张方格纸找到计算的方法呢？通过这种数形结合的方式来进行多位数的乘法，不仅可以让孩子掌握算法，更印象深刻地理解算理。

三、数形结合巧估算

既然数形结合在多位数乘法中如此妙用，在估算教学中同样以其极大优势发挥着举足轻重的作用。

如很多孩子往往对于“已知一个近似数是多少，求这个数最大，最小是多少”的问题有些晕头转向。如“一个数四舍五入到万位后，是5万，这个数最大是多少，最小是多少？”怎么办？这时完全可以把数轴请出来，醒目地标清5万的位置，问“看图，哪个数隔着5万最接近？”孩子们会非常干脆清楚地答出50001和49999，由此引导孩子得出求一个数的近似数要从“四舍”和“五入”这两个方向来考虑。“四舍”就是原数要比近似数大，“五入”就是原数比近似数小，但无论小或大，都不能超出数学上的规定——即四要舍，五要入。在这里，同样可以以数轴的形式呈现孩子在一年级所学的“少得多，少一些，同样多，多一些，多得多”的问题，激活孩子已有的认知，深刻理解近似数的求法。

在“四舍五入求近似数”这一“数”时，可以借助于“数轴”这一“形”来理解，同样在其他的估算教学中，也可以借助数形结合的方式来进行。如在解决“四年级有600人，一阶梯教室有32排座位，每排有23个座位，可以坐得下吗？”这一种估算题目时，同样可以借助于教学多位数乘法时所用的方格图来进行，通过课件展示32×23的方格图，将其中30×20的方格区域加以凸显变色等，孩子们自然会清楚看到，“一定可以坐得下”。同样，让孩子在练习纸上简单绘制一个长方形，重在借助于直观的“形”对比感受背后的“600”与“32×23的积”这两个“数”之间的大小关系。

（作者单位：山东省胶州市少海小学）

□责任编辑：邓 钰