基于儿童视角引领数学表达

史厚勇

[摘 要]

数学表达是数学学习对象与儿童数学理解的桥梁，是数学学习对象“内化——联系——外化”的过程。在数学学习中，要基于儿童视角，发展儿童的数学表达，引领儿童数学表达的螺旋上升，让儿童的数学学习深度发生，促进儿童的数学理解、意义建构，实现思维的数学化。

[关键词]

儿童视角；引领；数学表达

《义务教育数学课程标准（2011版）》也特别指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础……引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”“清晰地表达自己的想法”。然而在实际数学教学中，如何基于儿童，引导儿童清晰地表达自己的想法，实现数学知识的理解，如何引导儿童正确使用数学化语言进行合作交流，我们的思考还显得有些“稚嫩”，儿童的数学表达的准确性与《课标》要求还存在差距，儿童数学表达的时空还受到比较大的限制……笔者以为，数学表达是儿童理解知识的桥梁，是数学知识内化的显现表现，对于促进学生的思维成长，提升学生的数学素养显得尤为重要。因此，数学教学应基于儿童，从儿童思考问题的视角，从儿童数学理解的视角，关注儿童的数学表达。

一、正视学生的“真实”表达

现象1：数学课上，教师提出问题，学生在思考后，学生对问题只能作出答案性的判断，却不能思路清晰地书写出解题过程。

现象2：数学课上，学生在与同学、教师交流时，往往只是用一两个字、词或公式，干巴巴地回答，甚至是教师越俎代庖地为学生总结。

现象3：一位数学老师指导学生认读“5000008000”时，师生之间对其读法产生争议：有学生认为读作“五十亿零八千”，其依据是我们大数的读数法则；有学生认为读作“五十亿零八千”，其依据是生活中有这样的读法。争论不能解决问题之后，最终以读数法则为“标准”“盖棺论定”。

……

上述现象在我们的数学课堂还时有出现，其原因在于教师对数学语言的作用缺乏认识，忽略了学生数学语言的规范、准确、严密培养，导致学生不能合理表达，阻碍了学生思维的发展；其次，我们的数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，使学生缺少语言实践的机会，以“做”替代“说”，以“练习”替代“理解”，束缚了学生思维的展示。

在笔者看来，我们需要重新审视儿童的数学表达，回归儿童数学学习的真实状态，重视儿童数学语言的规范培养，以包容的心态直面地“真实”表达。教学中，应该从儿童和学科的角度，唤醒学生“说”的欲望，给予儿童表达的时空，鼓励儿童大胆地说，“自由”地表达，精心呵护儿童的发现、表达和成长，把儿童“真实”的表达看作主动的富有个性的成长过程，是学生自主建构、个性思考和灵性成长的“破茧”之旅。

二、孕育学生的“感性”表达

北京教育學院刘加霞教授说：“数学教学应该行走在‘朴素理解和‘形式化之间。”这里的“朴素理解”在我看来应该带有儿童特质，儿童气息，但又不能让其失去数学的学科特点，是儿童对数学知识理解的感性表达。数学教学中，我们应该尝试基于儿童视角，尝试以儿童的角度去朴素地理解数学知识，用源自儿童自身的“朴素理解”来诠释数学知识，引导儿童感性地理解数学知识，鼓励学生的这种“感性”表达，从而内化数学知识，为儿童“理性”表达奠定“感性”的基础。

例如，教学苏教版四年级下册“角的初步认识”引导学生初步感知角是有大小的，角的大小与两条射线张开的大小有关。因此在教学设计环节，利用数学绘本实现儿童的“朴素理解”。

大毛、二毛、三毛三兄弟在赶往图形王国的路上，发现了四个水果（草莓、苹果、香瓜、西瓜）。

三毛：“我只要把两条边轻轻张开一点点，就可以吃掉草莓。”

二毛：“我只要把两条边张开稍微大一些，就可以吃掉苹果。”

大毛：“香瓜比苹果大好多，我要把两条边张开得更大一些，才能吃掉香瓜。”

还有一个西瓜，兄弟三人怎样才能吃掉大西瓜呢？

三、丰富学生的“多元”表达

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”“课堂教学中应激发学生兴趣，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维”。在笔者看来，学生的数学思考，其实质就是一种个性创造的过程，是数学问题表征在儿童思维的内在理解中实现多元外化的过程。在儿童数学表达中，教师应引导学生、加强学生的这种内在外化，有意识地创造条件，用“多元”表达，建构数学内在表征，实现数学内在表征和儿童思维的可观可感。

例如，教学苏教版五年级上册“解决问题的策略”，学生尝试用自己的方式理解问题，将问题进行转化，在列举中寻求解决问题的途径。

学生1的表达显得“杂乱”，学生2的表达则明显有序，学生3、学生4的表达更趋于简洁。学生在活泼多样的列举过程中，把握了均能问题解决的本质——“每两支球队比赛一场”，将隐性的理解在个性化的“多元”表达中显现，数学思维外在呈现，学生的思维表达更加丰富、思维理解更加丰满。

再如，在教学苏教版六年级上册“解决问题的策略”时，学生在充分理解题意的基础上，展现自己的想法和表达过程。

学生1、学生2以图形展现，我们清晰地看出学生的思维过程：把一个大盒换成一个小盒，那么就多出8个球，所有的6个小盒中球的总数减少了8个；把一个小盒换成一个大盒，需要补上8个球，所有的6个大盒中球的总数增加了8×5=40（个）。学生3、学生4以算式表达，通过设每个大盒装x个或每个小盒装x个，然后抓住“每个大盒比每个小盒多装8个”进行合理替换，从而解决问题。学生3、学生4的思维理解明显高于学生1、学生2，其认知风格也不尽相同。我们不能“抹杀”学生的思考，更应鼓励学生，让学生这种“多元”表达趋于数学专业化，引导和帮助学生建立起“多元”表达与数学内在表征的对应联系，从而丰富学生的数学思考，提升学生的数学表达。

四、建构学生的“理性”表达

现代教育心理学研究表明，儿童的认知结构与数学学科知识体系之间存在断层或鸿沟。教师要让学生经历知识“生长”过程，应注重知识的“生长点”和“延伸点”，引导学生站在知识的“生长点”上，帮助他们有效建构认知体系，实现数学思维的“理性”表达。

例如，教学苏教版五年级下册“因数和倍数”后，学生整理了该单元的思维图。

从思维图中，清晰地看出学生对“因数和倍数”单元的概念认识和理解，形成了独特的思维认知体系，在数学思维表达上显得更“理性”，更“专业”。

其次，在数学学习中，儿童的认知直觉往往与其已有的或熟知的经验相关。这种认知直觉“难以捉摸、充满活力的力量，始终在创造性的数学中起作用，甚至推动和引导最抽象的思维过程”。因此，在数学学习中，要引领儿童建立数学学习直觉与数学理性的联系，引领儿童在直觉中触摸数学本质，发展数学思维，建构“理性”表达。

例如，教学苏教版六年级下册“解决问题的策略”。

学生更多地采用画图、列表等方式进行思考，其实质是“凑”，这种原始的“凑”法，学生容易理解，教师在此基础上，引导学生在观察和比较中优化提升，引发学生的认识——“凑”的本质是“假设”，从而沟通两种联系，实现学生思维的表达飞跃，触摸数学本质。

总之，儿童数学表达的过程是客观数学学习对象与儿童内在心理理解对应关系的过程。在数学对象的学习中，我们要以儿童视角将数学学习对象“内化——联系——外化”，引领学生数学表达的螺旋上升，让学生的数学学习深度发生、拔节生长，促进学生的数学理解、意义建构，实现思维的数学化。

[参 考 文 献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学，2012.

[2]刘加霞.行走在“朴素理解”与“形式化”之间[J].小学教学（数学版），2008（z1）.

[3]张锦.“任性”表达：儿童数学思维的理性观照[J].江苏教育，2016（5）.

（责任编辑：李雪虹）