HPM模式下高中数学课堂教学探析

摘 要：HPM是数学史与数学教育结合的简称。在传统的数学教学中，采用HPM模式教授数学的教师不多，因此相当一部分学生对数学的学习无法形成一个完整的体系，感觉学习数学枯燥乏味。文章通过阐述HPM模式教学的作用，举例说明在课堂中如何融入数学史，以期帮助学生提高学生学习数学的兴趣，进而提高学生学习成绩。

关键词：HPM模式；数学课堂；教学探析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-04-22

作者简介：杨舒怀（1979—），男，福建泉州人，福建省泉州市鲤城区人民政府教育督导室干部，一级教师，硕士研究生，研究方向：高中数学教学。

一、HPM模式在教学中的作用

HPM模式的作用在于让学生亲身体验一次数学家的真实故事，激起学生主动探究数学的热情，改变数学在学生心中枯燥的看法，增强学生学习数学的信心。

1.HPM模式利于学生数学思维的锻炼

学生在学习和运用数学知识分析解决问题时，其实就是一个包括空间想象、观察发现、抽象概括、归纳类比、推理演绎、反思与建构等的思维过程，我们可以帮助学生思考和判断客观事物背后隐含的数学现象。数学史涉及数学概念、数学方法和数学思维的起源与发展历程，数学史是前人经过了艰辛的探究和总结得出的成果，具有高度抽象性和概括性。数学史蕴含的思维可以锻炼提升学生的数学思维能力。

2.HPM模式利于培养学生数学文化修养

数学是人类文化的组成部分，数学教育也应该是一种文化的教育。数学史作为数学文化的一种载体，HPM模式能帮助学生培养数学文化修养，还原数学产生的过程，促进数学文化的生成。HPM模式能够让学生树立正确的数学价值观，让他们发现数学中存在的美学。当学生对数学文化产生兴趣就会主动了解数学史，了解数学思维的产生过程以及发展变化。

3.HPM模式利于激发学生学习兴趣

众所周知，高中数学学习没有游戏和实验，枯燥无味，关键是由于学科的特点决定其理论知识高深莫测，让学生望而生畏。数学发展的历史长河中积淀深厚久远，教师在讲授数学公式推导、概念定义、理论证明时，如能向学生讲述这些数学知识点的起源、历史发展过程及相关的故事轶闻，就可改变数学的枯燥乏味，增加其趣味性，相信会有更多的学生对数学产生兴趣。

二、HPM模式教学实例

1.概率统计

（1）引入史料。历史上为研究随机现象中蕴含的统计规律性，科学家们进行了多次的试验，比如费勒、皮尔逊等人的抛硬币试验。在投掷一次硬币时，结果存在不确定性，即正面或反面向上，如果投掷次数达到上万次，正面或反面向上两者的概率几乎相同，即均为50%。把这种个别实验中呈现不确定性，在经过大量重复实验后，结果又具有规律性的现象称为随机现象。概率统计就是描述随机性和统计规律性的数学。

又如著名数学家拉普拉斯曾分别对伦敦、彼得堡、柏林和全法国的男女婴出生规律进行统计研究，统计结果显示：10年间，男孩出生率与女孩的出生率几乎各占50%，这与我国历次的人口普查中的性别构成数据非常接近。这样我们发现，经过大量重复试验后得到的统计规律又可运用到估计无限总体中去。

史料延展：在大自然中，生物的繁殖、进化同样服从概率统计规律。捷克修道士孟德尔在1865年首先通过研究豌豆的遗传规律发现了生物在繁殖过程中的随机组合定律（即“分离规律”）和组合过程中概率均（即“自由组合规律”）等，这实质上也是概率统计规律在生物遗传过程中的體现。

（2）设计目的。用抛硬币试验和人口普查统计数据让学生懂得概率统计是随机中蕴藏了规律的数学，启发学生认识到数学是源自现实生活，实际生活中会发现数学的乐趣。介绍孟德尔在遗传规律的发现，学生们意识到任何知识都不是孤立的，学科之间都是相通的，生物学中生命的繁衍和进化等都是数学中概率统计这个知识的具体体现，所以说数学对生活有重大影响。

（3）教学效果。在教学中介绍孟德尔自由组合定律，学生很兴奋地说出第一代与第二代所出现的遗传结果及概率，并感慨生物课程中的遗传几率本质上就是数学中统计概率。教学效果表明学生学的不是刻板的数学，而是生活中的数学， 理论与实践的结合能够使学生更深入地理解概率。

2.对数概念引入

（1）引入史料并提出问题。背景资料：2017年GDP为a万元，如年均增长10%，那经过几年GDP翻番？学生很快列出关系式，但如何求解此关系式？为解答以上问题，可以通过简述对数定义，学生很快明白上述关系式的正确解法。

现代数学中的对数表和对数概念是在纳皮尔发明的对数的基础上，在后世慢慢完善过程中才形成的，后来又发现对数运算是指数运算的逆运算。所以是先有对数再有指数，这与教科书上的顺序相反。那么，纳皮尔究竟是怎么发明对数运算的？请看下面这个例子：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 …

1 2 4 8 16 32 64 128

256 512 1024 2048 …

问题1：上下两行数字之间存在什么关系吗？

问题2：若不计算，只通过这两行的数字信息如何得出下行中任意两数的乘积？

学生讨论，多数学生很快发现，下行数字是以上行的数字序列为2的指数所对应的幂值。

第二个问题难度比较大，仍有部分学生发现：如为求8×256的值，可先查找8和256在上行中的对应数字，分别是3和8；然后两数相加得11，再从在上行中查找11在下行中的对应值2048，就是8×256的数值，即8×256=2048。反复进行若干次不同数值的计算，便可推出一般性结论：要得到下行中任意两数的乘积，可经过查找并求上行中两数对应的数值之和，然后再查找两数之和在下行中所对的值来实现。烦琐的运算顿时变得简单，学生开始思考其中的原因。学生动笔推导对数的计算思路，并猜想和证明对数的运算性质。

史料延展：为了解决天文界、航海界中遇到的计算巨大数据的难题，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，并于1614年在他的名著《奇妙的对数表的描述》中向世人公布了他的这项发明；后来英国数学家布里格斯发现纳皮尔的对数概念的不足，用毕生精力来改进并出版了第一本常用对数专著《对数算术》。

（2）设计目的。在课堂上增加对数的发展史内容，使学生意识到人类社会发展需求促进对数的发明，理解数学源于生活又用于生活的内在本质，认识到数学在其他学科的应用价值。指出对数和指数出现的先后顺序，可以让学生跳出对数是指数的逆运算的局限，让学生沿着数学发展的历史足迹，感受数学家在探求真理中严谨的治学精神。教师引入并引导学生发现纳皮尔两组数据的内在联系，推导和说明计算对数的性质，避免了死记硬背数学公式。

（3）教学效果。教师在对数概念教学中引入对数发明和发展历史，在推导对数的运算性质中运用纳皮尔对两组数据的处理方法。学生在课堂上表现出浓厚的兴趣，并积极探讨两组数据之间存在的关系，并以此猜想对数的运算性质。在随后的课堂练习中，学生对对数运算的性质有着深刻的记忆且能灵活地运用。

三、结语

HPM模式教学使高中数学课堂变得生动有趣，让学生了解数学的发展历程，体会其中蕴含的深刻数学思想，让学生感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]汪晓勤，张小明.HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报，2006（1）：16-18.

[2]崔海燕.中学数学史教学案例研究[D].大连：辽宁师范大学，2011.

[3]苗 蓉.数学史在高中数学课堂教学中的应用研究[D].西安：陕西师范大学，2012.