践行“学材再建构” 追求“凸显思维的课堂”——以《平行四边形的判定》同课异构为例

闫艳艳

(中国科学院兰州分院中学 730000)

“学材再建构”源于著名专家教师李庾南“自学·议论·引导”教学法中“重组教材内容,实施单元教学”的思想.“学材再建构”要求数学教学不能“照本宣科”,必须以课程标准为基准,以教材为参照,以学生学情为依据,旨在促进学生的最大发展,重新建构学材.最近笔者观摩了多节《平行四边形的判定》的“自学·议论·引导”教学法研讨课,同课异构,精彩纷呈.

一、两种有代表性的教学流程

[第一种教学流程]

教学环节1：复习性质，引出判定

问题1：平行四边形的定义是什么？性质呢？

教师画平行四边形,数形结合,回顾平行四边形的定义，并分别从“边、角、对角线等角度复习平行四边形的性质.(如下表)

平行四边形的性质平行四边形的判定边平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分

教学环节2：互逆入手，探索判定.

问题2：观察这一组命题,你发现了什么？(上表圈出第一组命题)

引导学生发现这组命题为互逆命题.

问题3：你能说出平行四边形其他性质的逆命题吗？

师生合作，生生合作，写出逆命题(幻灯片显示表2).

平行四边形的性质猜想平行四边形的判定边平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形

问题4：这几个逆命题都是真命题吗？

引导学生思考证明这几个命题的依据只有定义，即想办法判定四边形的两组对边平行.

教学环节3：展示成果，归纳定理.

(1)小组合作讨论证明方法，并选派学生板书.

①引导学生证明命题的一般步骤:画图—用符号语言写出已知、求证—分析证明思路—写出证明过程;

②经历：“猜想——证明”从而得到判定定理的过程.

(2)归纳证明平行四边形的判定方法有哪些？

类比性质，从“边、角、对角线”三个角度归纳平行四边形的判定方法.

教学环节4：小结与作业

[第二种教学流程]

教学环节1：复习回顾，引入课题.

问题1:组成四边形的基本元素有哪些？

问题2:平行四边形是如何的定义的？其性质是什么呢？

教师引导学生思考，组成四边形的基本元素是四条边、四个角,其派生元素是两条对角线；平行四边形是从边的特殊位置关系来定义的；定义既是性质定理的基础，又是判定定理的基础.

教学环节2:合作探究，揭示知识生成过程.

(1)提出问题：

问题3：在四边形ABCD中，具备了怎样的条件，就能推证到四边形的两组对边分别平行，进而根据定义去判定平行四边形呢？

①追问：利用同旁内角互补证明两直线平行，四边形需要具有什么条件？

学生很快想到“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”.

②引导学生：研究四边形问题的基本思路是转化为三角形的问题来解决；关键是添加辅助线转化为证明内错角相等；判定结论成立的依据是平行四边形的定义.

(2)学生小组讨论，自主探究平行四边形的其它的判定命题.

讨论结果有：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形…;

(3)全班交流各组提出的猜想.

(4)全班研讨证明①、②、③(其它命题是否为真命题作为课后作业).

教学环节3：练习操作，强化理解，掌握定理.

练习:已知△ABC，试以AC边为对角线画出平行四边形ABCD，并说明画图的依据是什么.

教学环节4：师生总结，建构知识、方法体系.

(1)平行四边形的判定方法：一是定义，二是平行四边形的判定定理.

(2)几何图形的性质定理和判定定理常常为互逆定理.

(3)平行四边形的知识方法与体系:

二、感悟与思考

1．“学材再建构”应关注知识的生成

以上两种教学流程，都没有严守教材上的课时规划，而是把教学重点放在平行四边形的判定定理的探究上.两种教学流程设计了不同的探究途径：一是根据已有命题从“逆命题”的角度构造新命题.这种教学流程中，教师先复习平行四边形的定义与性质，让学生从逆命题的角度构造新命题.笔者认为这样处理符合学生的认知水平，能让学生感受用“互逆”思想获得新命题的方法.二是从解决数学问题的角度入手发现新命题.另一种教学流程正是关注到平行四边形的判定定理都可以依据定义来证明这一事实，从而提出问题：基本元素满足什么条件时，可推出四边形的两组对边平行，进而用定义去判定平行四边形.解决这个问题的过程中，教师舍得花时间让学生自主思考和表达，学生猜想到多种命题，师生合作，生生合作，或证明命题为真，或举反例说明命题为假，充分调动了学生的积极性，思维层次较高.笔者认为，这样设计找准了知识的生长点，激发了学生自学的积极性，凸显数学是思维的课堂.

2．“学材再建构”应激活学生原有的“研究经验”

《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标.以上两种教学设计都放弃了实际问题引入，而是借助学生已有的图形研究的经验：“如何定义、性质怎样、如何判定”，先复习回顾平行四边形的定义与性质，再自然地引入课题《平行四边形的判定》.同时,类比性质定理,发现判定定理也要从“边、角、对角线”等角度去研究，也是激活学生基本经验的体现.另外，两种教学流程都按“观察图形—合情推理(猜想)—演绎推理(证明)”的思路来设计，这正是对定理学习“基本套路”的迁移；再次,从三个维度—文字语言、符号语言、图形语言把握定理,在证明过程中还注重对数形结合、转化等数学思想的渗透,都激活了学生原有的“研究经验”.想来这些教学设计的精心预设，背后都是教师追求思维培养的苦心经营.