高中数学应用题教学设计的思考

曹 锋

(江苏省海门中学 226100)

如果站在学生的视角分析，可以发现很多高中生都对数学应用题处理有着恐惧心理，这既是由于应用题本身在题目设置与解答过程方面的复杂性，使学生产生无所适从之感，也是因为学生本身对于和应用题有关的基础知识没能牢固掌握所致，因此才无法有效地借助和其相关的知识点进行探讨.对于教师而言，便需要充分重视应用题与基础知识的关联度，在讲解时帮助学生以基础带应用，以应用入生活，构建起更加科学合理的解题思路，提升学生对于数学学科的兴趣.

一、理性审题指导

如果想要让学生的应用题处理能力得到提升，首先需要注意到的一个问题便在于切实提升学生的审题水平，并使之成为学生归纳与分类习惯中的必要分支思维.比如下面出现的这个问题：

某人在早上7点驾驶摩托车用匀速Vkm/h(4≤V≤20)的速度，由A地出发前往B地，AB两地相距50 km，接下来乘坐汽车，以匀速Wkm/h(30≤W≤100)的速度，从B地去往C地，BC两地相距300 km，当天下午4点到9点之间到达C地，若汽车和摩托车分别需要x、y小时，所要用到的费用是P=3(5-x)+2(8-y)，则V、W分别为多少时，所要用到的费用最少.在对类似这样的问题进行处理时，审题便比较关键，教师需要给学生提供双向推理能力引导，也就是帮助学生把应用题里面原有的描述式语言向逻辑性更强的数学思维进行转化，从而把其究竟归属于增长率问题、排列组合问题或者行程问题等进行范围划分.

二、逐层递进推动

三、生活指向确认

对于高中阶段的数学应用题教学设计来说，教师还需要关注到把应用题和生活化设计相结合的作用，尽可能让社会生活类素材为问题与理论知识服务，让学生对于问题不再产生陌生感与恐惧感，由此全面提升学生的问题处理能力.比如下面这个问题：某一地区预计下一年度由年初起的前n个月内，对于某类商品的需求总量为f(n)(万件)，其同月份n的近似关系如何，要求写出下一年度第n个月需求量g(n)(万件)同月份n之间的函数关系，并对哪一月需求量最高，最高需求量为多少进一步判断；此外，若是把此商品各个月份的投放市场设为P万件，而想确保各个月份的足量供应，则P值最少应为多少？这样的问题，将理论知识融入于实践问题之内，生活指向功能较强.再比如另外一个问题：某进口机械器件税率在2013年时为100%，在2018年时为25%，2013年时该进口商品A型号每件价格是6400元，其中含3200元关税.现在已经和A型号功能相近的B型器件，2013年每件价值为4600元，如果A型号商品价值仅受关税降低所影响，出于确保2018年B型号商品价值不超出A型号商品90%的考虑，B型号商品需要逐年等比例降低，则每年至少需要降价多少？另外，某企业在银行有33万元专项资金，如果银行纯年化收益率为1.8%，且在5年内保持不变，同时每年依复利的方式进行计算，即上年利息计入到本年之中，则5年到期时是否可以按上面所述买降价后的B型商品一百件.

这个问题看起来复杂，实际上与等差数列理论知识的关系非常密切，即2018年A型号商品价格是3200+3200×25%=4000元，若B型号商品每年下降d元，2013，2014，…,2018年B型商品价格分别是a1,a2,a3,…,a6为公差是-d等差数列.故a6≤4000×90%，也就是4600-5d≤3600,d≤200，也就是每年至少下降200元.关于第二个问题：2018年存款到期时，总计有钱330000×(1+1.8%)5=360690>360000元，因此五年期满后能够买一百件降价后的B型商品.

通过上面的分析我们可以很清晰地意识到，高中阶段的数学应用题教学设计始终是一个难点问题，它牵涉的教学理论很多，而其课堂教学效果不但会对学生综合学习能力产生深刻影响，同时也是对教师教学质量的直接反馈.为此，在考虑到高中数学应用题教学与设计时，教师需要重点指向学生的创新思维训练与综合素质培养，切实提升理论知识、应用题、实际生活几个视角的关联度，为全面提升高中生数学成绩提供良好条件.