两模块半潜平台波浪漂移力的频域分析

苗玉基，程小明，吴小峰，吴 波

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

0 引 言

半潜式平台具有受浪面积小自然周期长因而波浪中运动响应小的特点，因而在海洋工程领域得到了广泛应用。在环境条件恶劣、水深变化大的沿海地区及远海岛礁附近作业的半潜平台，须对其水动力特性进行深入分析与研究，以保障其相应运动性能及系泊系统能够满足高海况下的安全性。半潜平台受到的力不仅含有波频成分，而且还含有低频、高频和平均力成分[1]，其中一阶波浪力的计算分析是平台结构强度分析[2]、疲劳寿命计算[3]以及运动响应计算[4-5]的重要基础，而波浪漂移力对半潜平台系泊定位系统的设计十分重要[6]。在半潜平台设计阶段，波浪漂移力可以近似地采用主频对角线上的平均漂移力进行计算。平均漂移力是一个二阶定常力，由一阶量的乘积引起，通常比一阶波浪力小一个数量级，但却是设计系泊系统的主要控制力[7]。环境因素对半潜平台所受到的波浪载荷存在一定影响，水深的变化对半潜平台所受到的波浪载荷及其运动响应具有较大的影响[8-9]，针对岛礁或近岸水深变化较大的地带，田超等[10]提出了一种工程简化计算方法可用于预报该区域半潜平台的运动与载荷响应。

由于半潜式平台具有良好的水动力性能，在大型及超大型浮式平台中也得到了应用。一般超大型浮式平台是由多个半潜平台模块组成，模块间采用连接器进行连接。目前对大型浮式平台的研究大部分都是作为一个整体进行水动力分析或水弹性研究[11-12]，对多模块超大型浮式平台作为多体系统进行的研究少见报道。半潜平台与其它相邻浮式结构间存在水动力干扰后，其受到的波浪载荷与其单独存在时受到的波浪载荷存在一定差异，需要专门加以研究。如Nallayarasu等[13-14]曾采用模型试验和数值模拟方法研究了半潜平台与Spar平台连接时的运动响应，并与半潜平台单独存在时的运动响应进行了对比分析。

势流理论在预报半潜平台或大型浮式结构的波浪载荷和运动响应方面具有计算速度快、精度可满足工程要求的优势，国内外学者运用该方法对半潜式平台的水动力性能进行了系统性的研究。但对多个半潜平台模块组成的平台进行多体波浪平均漂移力的研究少见报道。本文主要研究两模块半潜平台在不同水深环境中，不同浪向下受到的波浪平均漂移力。文中首先简要介绍了三维势流理论及平均漂移力的求解方法，然后利用近场法对一半潜平台模块及两模块半潜平台受到的平均漂移力进行了计算，对比分析了不同因素对该两模块半潜平台的影响，进而得到了一些主要结论。

1 计算原理和方法

1.1 坐标系

文中采用笛卡尔坐标系OXYZ作为参考坐标系，如图1所示，坐标原点O位于静水面上，Z轴竖直向上且坐标系为右手系。同时建立随体坐标系oxyz，其中坐标原点o为浮体重心G，初始状态各坐标轴与参考坐标系OXYZ各轴平行。β为入射波传播方向与OX轴正向的夹角。

1.2 三维势流理论

假定浮体所处流场中的流体是无粘、不可压缩流体，流场的运动是无旋的，自由表面波为微幅波，则流场的运动可以采用三维势流理论来描述。流场Ω边界由物面边界S，流体自由面SF，海底边界面SB和无穷远处柱面S∞构成。浮体周围流场总的速度势Φ（X,Y,Z;t）可写为：

图1 坐标系Fig.1 The coordinate system

式中：（X,Y, ）Z表示浮体上某点在固定坐标系中的坐标，φI为入射波速度势，φD为绕射波速度势，φr j为浮体的第j个规范化辐射波速度势分量，xj为浮体第j个复数运动幅值分量，i为复数单位，，ω为入射波圆频率，t为时间。流场中的速度势需满足拉普拉斯方程：

入射波作为环境输入，可认为是已知，在有限水深中入射势可表示为：

式中：φI（X,Y,Z;t）为入射波速度势，g为重力加速度，A为入射波波幅，h为水深，α为波浪相位，β为波浪入射角，k为波数，其满足色散关系：

可验证上述入射波速度势已满足拉普拉斯方程，以及线性化自由面条件及海底不可渗透条件：

绕射势和辐射势还需满足物面边界条件和无穷远处传播条件：

式中：（n1,n2,n3）=n， （n4,n5,n6）=X×n，X=（X,Y,Z），单位向量n沿法线方向指向物面为正，X为物面坐标，S0为平均湿表面。

1.3 平均漂移力的计算

波浪激励力由克雷·洛夫力和绕射力组成，在求出流场中的速度势后即可计算一阶波浪载荷：

二阶波浪力的求解方法通常有三种，即近场法、中场法和远场法，本文采用近场解法求解半潜平台的平均漂移力，近场法中任意形状浮体的二阶波浪力F（2）和力矩M（2）可用下式求得：

二阶波浪力和力矩表达式（11）和（12）对规则波包含了平均漂移力（平均二阶力）和频率为入射波频率两倍的倍频力；对于不规则波，则除了有上述这些力外，还有各成分波频率之差及之和产生的差频分量及和频分量。其中平均漂移力F（2）为：

式中：m和n表示第m个或n个波向，j表示第j个频率，Nd为波向数，Nm和Nn为沿着某波向的波浪个数，Ajm和Ajn分别为第m个波向上第j个频率的波浪的波幅及第n个波向上第j个频率的波浪的波幅，ωj为相应波频，αjm和 αjn分别为相应波浪的相位角，为与波幅、波频等有关的系数，即为平均漂移力传递系数。由（13）式可知平均波浪漂移力是一个定常力，（11）式和（12）式中的第五项则均不含定常分量，因此只需要把一阶速度势和一阶运动求出后即可得到

2 数值模型

半潜平台一般是由立柱、浮箱和上部甲板组成的三维结构物，本文研究的半潜平台由两个半潜平台模块组成。单个模块长30 m，宽20 m，其构型如图2（a）所示，立柱中部的线为水线位置，由两个模块纵向连接组成的半潜平台的水动力模型如图2（b）所示，两个模块由连接器相连，其中的间距为2 m，整个水动力模型网格超过16 000个。在计算两模块半潜平台水动力响应时考虑模块间的水动力干扰，其中在迎浪方向的第一个模块为模块1，如图2（b）所示。

图2 半潜平台构型及水动力模型Fig.2 The panel model of the semi-submersible

单个半潜平台模块的基本几何参数如表1所示，平台力学参数及环境参数如表2所示。该平台在波浪圆频率为1.0 rad/s的迎浪上的运动如图3所示。本文分别计算了水深吃水比为1.5，2，5，10，20和167（水深1 000 m，可看做无限水深）时半潜平台模块的平均漂移力。

表1 半潜平台模块几何参数Tab.1 The geometry parameters of the semi-submersible modules

表2 半潜平台模块物理参数Tab.2 The mechanics parameters of the semi-submersible modules

3 计算结果及讨论

3.1 半潜平台模块波浪漂移力的对比分析

图4和图5分别为无限水深条件下（计算水深1 000 m），半潜平台在0°和45°入射波作用下，单模块半潜平台平均漂移力和两模块半潜平台模块1及模块2的平均漂移力的对比曲线，其中One module表示仅有一个半潜平台模块时该模块受到的平均漂移力随波浪圆频率的变化曲线，Module 1和Module 2表示组成两模块半潜平台的模块1和模块2受到的平均漂移力随波浪圆频率的变化曲线。由图可知，在考虑水动力干扰的情况下，两模块半潜平台的各模块所受到的平均漂移力与单个模块的平均漂移力有较大的区别。水动力干扰影响了半潜平台所处的流场，对半潜平台的运动和波浪载荷均有一定的影响[13-14]，由（11）式和（12）式可知半潜平台运动和波浪载荷的改变将影响到平均漂移力。两模块半潜平台的模块1和模块2的波浪平均漂移力随波频增大均出现了一定的振荡现象，出现了多个峰值和谷值，而单模块半潜平台波浪平均漂移力随波频的变化曲线较为缓和光滑。

图4（a）和（c）表明，当波频小于0.8 rad/s时半潜平台模块的纵荡和纵摇波浪平均漂移力（矩）基本为零，随着波频增大平均漂移力不断增大。这是由于纵荡平均漂移力与结构辐射和绕射的波场直接相关，在长周期下漂移力为零。由图4（b）可知在低频段垂荡波浪平均漂移力处于较低水平，且两模块半潜平台受到的波浪平均漂移力与单模块波浪平均漂移力基本相同，但随着波频的增大波浪平均漂移力出现了差异。此外，由图4可知波频为1.0～1.8 rad/s时模块1的纵荡、垂荡及纵摇波浪平均漂移力（矩）均大于模块2和单模块受到的波浪平均漂移力，当波频大于1.8 rad/s时模块1的纵荡、垂荡及纵摇波浪平均漂移力（矩）曲线与单模块受到的波浪平均漂移力（矩）曲线基本重合，但模块2受到的波浪平均漂移力（矩）明显小于模块1和单模块受到的波浪平均漂移力（矩）。这是由于在0°浪向下模块1对短波的遮蔽效应较强，短波作用下模块2受到的波浪载荷较小。

图3 两模块半潜平台在波浪上的运动模型Fig.3 The motion model of the semi-submersible with two modules

图4 0°浪向下单模块半潜平台与两模块半潜平台波浪平均漂移力（矩）对比曲线Fig.4 Comparison of mean wave drift forces/moments of a single semi-submersible module with those of two hydrodynamically interacting modules in 0°wave

图5 45°浪向下单模块半潜平台与两模块半潜平台波浪平均漂移力对比曲线Fig.5 Comparison of mean wave drift forces/moments of a single semi-submersible module with those of two hydrodynamically interacting modules in 45°wave

由图5（a）可知，在45°波浪作用下，当波频小于0.8 rad/s时模块1、模块2和单模块半潜平台受到的纵荡平均漂移力基本为零，随着波频的增大模块1和模块2纵荡平均漂移力曲线发生了较大幅度的振荡现象，当波频大于2.5 rad/s时三条曲线又趋于一致。在45°浪向下，当波长小于半潜平台模块浮筒长时（2.4 rad/s时波长为30.2 m）模块1和模块2受到的波浪载荷及其一阶运动基本相同，从而致使平均漂移力逐渐趋于一致。由图5（b）、（d）、（e）及（f）可知半潜平台模块横荡、横摇、纵摇及艏摇波浪平均漂移力随波频的变化趋势与纵荡的变化趋势基本相同。由图5（c）可知，半潜平台模块的垂荡波浪平均漂移力在低频段处于较低水平，随着波频的增大逐渐增大；中频段出现了较大的差异，随着波频的进一步增大均又逐渐减小并趋于一致，其在波频为1.2～1.8 rad/s时出现了峰值段。

3.2 水深对半潜平台模块波浪漂移力的影响

图6和图7分别为不同水深条件下两模块半潜平台在0°和45°入射角波浪作用下，模块1受到的波浪平均漂移力随波浪圆频率的变化曲线。图中h/d表示水深h和吃水深度d的比值，对比分析了水深吃水比为1.5、2、5、10、20及167（水深为1 000 m，近似看做无限深）时模块1受到的波浪平均漂移力。由图6和图7可知，在不同方向的入射波作用下水深对半潜平台模块的波浪平均漂移力均存在一定的影响，特别是当水深吃水比小于5后水深的影响逐渐增强。0°浪向下水深对波浪平均漂移力的影响程度较45°浪向下的程度强。水深会影响水质点的运动轨迹，对半潜平台受到的波浪载荷及其运动也有一定的影响[1,8]，因此也将对波浪平均漂移力有所影响。

图6 不同水深条件下半潜平台模块1的波浪平均漂移力（β=0°）Fig.6 Mean wave drift forces/moments of semi-submersible module one in different water depth in 0°wave

图6（a）和图7（a）表明水深吃水比大于5之后不同水深条件下的半潜平台模块受到的纵荡平均漂移力基本相同，当水深吃水比小于5时在波频为0.8～1.4 rad/s时纵荡平均漂移力随着水深减小而增大，在波频超过1.5 rad/s后不同水深条件下的纵荡平均漂移力曲线基本重合。此外，45°浪向下水深对纵荡平均漂移力的影响程度较0°浪向下的弱。图6（b）和图7（c）表明半潜平台模块垂荡波浪平均漂移力在波频小于1.0 rad/s时随水深减小而增大，在波频为1.1～2.0时垂荡波浪平均漂移力出现了峰值，峰值却随水深减小而有所减小。图6（c）和图7（f）表明纵摇波浪平均漂移力矩在波频为1.0～1.3 rad/s时出现了谷值，谷值随着水深变浅而减小，并且0°浪向水深吃水比为1.5时纵摇平均漂移力在低频也出现了非零值。

图7（b）和（d）表明45°方向入射波作用下，半潜平台横荡及横摇平均漂移力受水深的影响较小，仅在个别波频下有一定影响。由图7（f）可知当波频小于1.5 rad/s时艏摇平均漂移力值随着水深的减小而增大，波频大于1.5 rad/s后不同水深条件下的艏摇平均漂移力曲线基本重合。

图7 不同水深条件下半潜平台模块1的波浪平均漂移力（β=45°）Fig.7 Mean wave drift forces/moments of semi-submersible module one in different water depth in 45°wave

3.3 浪向角对半潜平台波浪漂移力的影响

图8为两模块半潜平台在水深为30 m的水域中受不同方向入射波作用下，模块1受到的平均漂移力随波频变化的对比曲线，图中β为入射角，对比分析了0°～150°入射波作用下半潜平台模块的平均漂移力。由于该半潜平台模块关于ox轴和oy轴对称，在0°入射波作用下横荡、横摇及艏摇波浪平均漂移力基本为零；同理在90°入射波作用下纵荡、纵摇波浪平均漂移力也较小，但由于模块间存在水动力干扰，因此纵荡、纵摇及艏摇波浪平均漂移力并不为零。由图8可知，在低频段半潜平台模块在不同方向入射波作用下的波浪平均漂移力曲线基本重合，在中高频段则出现了较大的差异，这种差异具体表现在：

由图8（a）可知，在0°入射波作用下模块1受到的纵荡波浪平均漂移力较其它方向入射波作用下的大，最大值约为1.3×105N/m2，峰值频率为1.4 rad/s。30°入射波作用下的纵荡波浪平均漂移力也比较大；由于考虑模块2对模块1的水动力干扰，因此150°入射波作用下的纵荡波浪漂移力与30°时的值并不完全对称。由图8（b）可知，90°入射波作用下的横荡平均漂移力比其它入射角波浪作用下的值大，60°入射波作用下的横荡平均漂移力比120°入射角波浪作用下的相应值大，而30°和150°入射波作用下的横荡波浪漂移力基本相同。由图8（c）可知，当波频小于1.0 rad/s时不同方向入射波作用下的垂荡波浪平均漂移力基本相同，当波频大于1.0rad/s后迎浪和艏斜浪作用下的垂荡平均漂移力比横浪和艉斜浪作用下的值大，随着波频的进一步增大垂荡平均漂移力又趋于一致并逐渐逼近零。由图8（d）可知，半潜平台模块受到的横摇波浪平均漂移力最大值并未出现在90°入射波作用下，而是在艏斜浪和艉斜浪作用下产生了最大值。图8（e）同样表明半潜平台模块的纵摇平均漂移力最大值也是由斜浪引起的，并非由迎浪引起。由图8（f）可知，在考虑半潜平台模块间的水动力干扰后横浪也会引起较大的艏摇平均漂移力。

图8 不同浪向下半潜平台模块1受到的平均漂移力Fig.8 Mean wave drift forces/moments of module one in different wave directions

4 结 论

本文运用势流理论对两模块半潜平台所处流场进行了分析，采用近场法计算了半潜平台模块受到的平均漂移力，并与单模块半潜平台受到的平均漂移力对比，从而分析了半潜平台间的水动力干扰对半潜平台模块受到的平均漂移力的影响。本文还进一步计算对比了不同水深吃水比条件下及不同方向入射波作用下半潜平台模块受到的平均漂移力，通过对比分析得到了以下几条主要结论：

半潜平台模块间的水动力干扰会改变半潜平台模块受到的平均漂移力，特别是在中频段与单模块半潜平台受到的平均漂移力有较大区别，且在迎浪条件下迎浪第一个模块会对后面的模块产生遮蔽效应致使迎浪第一个模块受到的平均漂移力较大。

半潜平台模块所处水域水深大于吃水5倍后其所受到的平均漂移力与无限水深条件下受到的平均漂移力基本相同，但当水深吃水比小于5时水深会对半潜平台模块受到的平均漂移力产生较大的影响，且迎浪条件下的影响更为显著。

在低频段半潜平台模块受到的波浪平均漂移力较小且对波向并不敏感，在中高频段则受波向影响较为明显。斜浪对半潜平台平均漂移力的影响需要重点关注，它会引起较大的平均漂移力，特别是考虑水动力干扰后关于平台中站面对称的波浪引起的平均漂移力并不相同。因此在计算两模块及多模块半潜平台的水动力特性时需要计算不同浪向作用下的运动和波浪载荷。

半潜平台模块纵荡波浪平均漂移力在中频段时受水深影响较大，高频段纵荡波浪平均漂移力在不同水深下的曲线基本重合。