第二代完整稳性衡准的研究进展及评估方法综述

魏可可，高霄鹏，董祖舜

（海军工程大学 舰船与海洋学院，武汉 430033）

0 引 言

在外力作用下船舶发生倾斜而不致倾覆，当外力作用消失后仍能回复到原来平衡位置的能力称为船舶的稳性[1]。稳性是船舶安全性评估的重要基础，是船舶设计建造的强制法则，同时也是船舶检验的最主要内容之一。对船舶稳性的研究可以分为三个方面：一是船舶在静水中稳性问题的研究；二是对运动中的船舶有关大倾角横摇及其稳性问题的研究；三是船舶稳性衡准的研究。其中针对运动中船舶大倾角横摇及其稳性的研究主要涉及波浪中运动问题的研究，波浪运动中船舶稳性的研究又可分为规则波和不规则波研究。船舶稳性研究的目的在于制定稳性衡准的法则，为船舶的设计和建造提供支撑。对于船舶完整稳性的衡准目前主要基于国际海事组织（IMO）制定的第二代完整稳性衡准，其主要包括参数横摇、纯稳性丧失、瘫船稳性、骑浪/横甩和过度加速度。本文对第二代完整稳性的发展和研究进展进行了综述，同时对第二代完整稳性的评估方法进行了介绍。

1 第二代完整稳性的发展

国际海事组织（IMO）于上世纪就开始制定船舶的完整稳性规范。IMO最早的决议草案是来源于Rahola的博士论文，该博士论文分析了14艘不同类型的船舶发生稳性事故的原因[2]。

1968年，IMO经过决议案A.167（ES，IV）制定了完整稳性的基本衡准[3]。

1985年，IMO通过决议案A.562（14）制定了气象衡准，其主要包括突风和横摇衡准[3]。

1993年IMO第18次大会[3]通过了A.749（18）决议，之后IMO组委会成员不断地对A.749（18）决议进行了重新的评估和修订。

2003年，在IMO SLF第46次会议上[4]，德国提出了在船舶完整稳性衡准中要考虑顶浪和随浪中参数激励和纯稳性丧失引起的稳性问题。

2005年，在IMO SLF第47次会议上[5]，德国再次提出波浪中船舶稳性研究的议案，给出了动稳性衡准的基本框架。

2006年，在IMO SLF第48次会议上[6-8]，日本给出了骑浪/横甩稳性失效模式和瘫船稳性失效模式的评估方法，并对参数横摇进行了数值模拟。

2007年，在IMO SLF第50次会议上[9]，美国等国家给出了新一代完整稳性的发展框架，提出了短期和长期评估方法的概念。

2008年，IMO的成员国在IMO SLF第51次会议上[10]开启了“第一代完整稳性”的制定规则，定义了第一代完整稳性衡准中所使用的专业术语，并成立相关的工作组和通讯组，第一代完整稳性衡准是建立船舶设计的最低标准，并采用薄弱性衡准来区分非常规和常规类型的船舶。

2009年，在IMO SLF第52次会议上[11-14]，美国、德国、意大利和日本等国家对参数横摇、瘫船稳性、纯稳性丧失以及骑浪/横甩这四种稳性失效模式提出了计算方法，并明确提出了新一代完整稳性的衡准技术标准，即第一层薄弱性衡准、第二层薄弱性衡准和稳性直接评估方法。

2010年，在IMO SLF第53会议上[15-16]，增加了“过度加速度”稳性失效模式，正式将“新一代完整稳性衡准”更名为“第二代完整稳性”。

2011年，在IMO SLF第54会议上[17]，许多国家对第二代完整稳性的不同衡准方法进行了大量的样船计算和模型试验验证，为第二代完整稳性衡准的修订提供了可靠的资料支撑。

2012年，在IMO SLF第55次会议上[18]，主要对第二代完整稳性中的参数横摇和纯稳性丧失进行了讨论，基本形成参数横摇和纯稳性丧失的第一层和第二层薄弱性衡准准则。

2 第二代完整稳性的研究进展

2.1 参数横摇的研究进展

参数横摇是船舶在波浪中航行时，由于恢复力臂随时间周期性变化而产生的显著横摇现象。尤其是船舶在规则波中顶浪航行时，并伴随着垂荡和纵摇运动，该两种运动使船舶吃水不断变化，进而使船舶的湿表面积和水线面面积也不断变化，最终引起恢复力臂发生显著的变化，从而使船舶发生显著的横摇现象。

参数横摇最早由傅汝德于19世纪80年代在实验中观察发现，限于当时的理论水平，无法解释这一现象。20世纪初德国科学家最早对参数横摇的理论开始了研究[19]；随后在50年代，Kerwin等[20]考虑了非线性横摇阻尼项，进一步推进了理论研究成果；在90年代，Sanchez、Nyfeh[21]以及Soliman、Thompson等[22]对参数横摇发生的机理进行了深入的研究，考虑了非线性复原力矩，对发生参数横摇的船舶倾覆现象以及非耦合横摇进行了研究。随着理论研究不断深入，近20年来对参数横摇的研究主要侧重于其发生的本质以及对其数值模拟的研究，目的在于在船舶设计阶段尽可能避免发生参数横摇。Sanchez、Nyfeh等[23]对某船型的运动进行研究，采用多尺度方法求解非线性的纵摇和横摇的耦合参数横摇方程，发现纵摇运动产生的能量会传递到横摇运动上去。Neves、Perez等[24-27]基于垂荡、横摇以及纵摇的耦合的三自由度横摇方程，对不同船型的参数横摇进行了研究。Munif等[28]以无舭龙骨的船为研究对象，对其进行横浪下的参数横摇试验，研究了不同浪高及浪向角对参数横摇的影响规律。Belenky等[29-31]研究了不规则波在迎浪条件下船舶横摇参数共振问题，对其发生横摇参数共振的概率进行了分析。Themelis等[32]研究了船舶在遭遇临界或者更严重波群中不稳定性发生的概率，提出了运用概率论的方法去评估不规则波中的参数横摇。Taylan等[33]采用杜芬法求解横摇运动方程，探索了非线性回复力矩和非线性横摇阻尼力矩等因素对方程解的影响规律。

国内对参数横摇的研究起步较晚，苏作靖，张显库等[34]以“育鲲”轮船为研究对象，对其在实际航行条件下的参数横摇现象进行数值模拟，并使用美国船级社（ABS）给出的参数横摇判定方法进行评估。傅超等[35]基于中国船舶科学研究中心开发的稳性评估软件平台，对C11集装箱船的参数横摇敏感性进行了分析，通过对船艏和船艉的型线进行改进，进而达到改善参数横摇的目的。卜淑霞等[36-37]先后展开了三种顶浪规则波中参数横摇数值预报和基于参数横摇第一层和第二层薄弱性衡准计算程序，对参数横摇的薄弱性衡准进行了研究。鲁江等[38-42]等基于切片理论法和坐标转换，研究了规则波中和斜浪群中船舶复原力矩变化规律及其对参数横摇的影响，同时还以某3艘海上救援船为研究对象，对第二代完整稳性衡准的实船进行了验证分析。

2.2 纯稳性丧失的研究进展

船舶的稳性对船舶的航行至关重要，是船舶设计过程中重要的考虑因素之一，因此，对船舶稳性衡准的评估至关重要，早期主要依据经验判断的方法将初稳性高作为稳性衡准的一个指标。纯稳性丧失作为稳性失效的一种重要模式，对其研究具有重大的意义。

纯稳性丧失的研究主要针对船舶的波浪运动。上世纪70年代，Paulling等[43]基于大尺度船模进行了随浪、艉浪和横浪的模型试验，提出了纯稳性丧失失效模式发生的动态过程。Kure等[44]研究斜浪对某船型的影响，将斜浪的影响归结为一个波浪绕动力矩并将其分为随浪和船舶左右舷引起的压力差。随着学者对理论研究不断深入，线性理论和非线性理论逐渐应用到稳性理论的研究中，Vosser等[45]应用线性理论对随机波浪中的船舶稳性进行了研究，Nechaev等[46]基于统计试验方法、Fokker-Plank-Colmogorov的非线性方程以及力矩法分析了船舶在极端海况下的稳性丧失发生概率。Mecue[47]采用迈尔尼科夫法研究了高性能船的稳性问题，并与试验进行了对比，验证了此方法的可行性。

国内的学者也展开了相关的研究，张延峰等[48]建立了纵浪上航行船舶的非线性参数激励横摇运动方程，研究了当深沉固有频率接近横摇固有频率时船舶的稳定性。顾明等[49]对C11集装箱船在随浪不同波长和波陡条件下的复原力进行了试验测量，同时开发了波浪中复原力计算的程序，最终对该船型在波浪中的纯稳性丧失进行了直接评估。周耀华等[50]基于经验公式的Level 1衡准和波浪中物面非线性影响GZ曲线特征的Level 2衡准方法，对38条不同船型的纯稳性丧失衡准的敏感性进行了研究。朱军等[51]针对波浪中的大倾角稳性计算的发散问题，基于物理含义的波面方程，提出了规则波中舰船纯稳性丧失的计算方法。胡丽芬等[52]基于最新草案中的纯稳性薄弱性衡准，分别对4艘油船和3艘渔政船的纯稳性丧失的第一层和第二层衡准进行了分析。姜彭等[53]基于某客滚船纯稳性丧失薄弱性衡准的第一层和第二层计算结果，探究了重心高度对纯稳性丧失发生的影响。

2.3 瘫船稳性的研究进展

瘫船稳性是考虑风浪联合作用的稳性失效模式，是指当船舶由于推进系统或操舵问题，失去动力无法推进或操舵的状态。瘫船状态下船舶倾覆的稳性研究主要包括非线性阻尼力、非线性波浪力、波浪破碎、甲板上浪等水动力学问题。瘫船稳性是船舶的一种特殊稳性。在早期的船舶波浪稳性的研究中，瘫船稳性的研究主要是针对横浪条件下的横摇运动[54]。

瘫船稳性失效模式，主要研究船舶在自由漂浮状态下受横风横浪时，船舶产生横摇时发生倾覆的可能性问题。Mataggar等[55]基于蒙特洛数值模拟的方法，对不规则横浪条件船舶的倾覆进行了数值模拟计算。Bulian等[56-58]先后针对定常横风作用下的船舶，采用统计线性化方法，对静平衡角处复原力臂进行局部线性化处理，后期又考虑了风浪联合作用，采用等效面积法计算了横风横浪中大角度横摇下船舶的倾覆概率。Belenky[59-61]最早提出在船舶横浪运动中使用分段线性理论，之后又将该方法拓展到横风横浪的情况下。Daeng[62]和Maeda[63]等提出使用分段线性化的方法计算船舶在横浪横风作用下的倾覆概率，并与试验数据进行了对比，验证了理论算法的可行性。Long等[64]采用“安全池”[65-66]的概念分析了单自由度非线性横摇运动方程和引起横浪中船舶倾覆的相关参数，计算了船舶在随机海浪中生存的概率。Egbert[67]基于FREDYN软件平台，采用了结合运动峰值超越阀值的包络法计算了船舶在横浪中倾覆的概率。

国内对瘫船稳性的研究起步较晚，主要起源于本世纪，且研究的学者不多。黄祥鹿等[68]首次应用路径积分法研究船舶在横浪中的倾覆问题。马坤等[69-70]基于DC 1/INF.6瘫船稳性失效模式的薄弱性衡准草案的相关内容，开发了瘫船稳性薄弱性衡准第一层和第二层的计算程序，对11种不同船型在满载、设计以及压载三个工况下的瘫船稳性进行了评估。王田华等[71]采用时域的方法对某内倾船型在横浪中横摇运动进行了数值模拟，并对该船型在波浪时域历程中的整个倾覆过程进行了模拟计算，建立了船舶在瘫船状态下倾覆概率的计算方法。胡丽芬等[72]采用Davenport风谱计算定常风和阵风的风倾力矩，采用增加重量法计算破损进水，采用ITTC双参数谱计算不规则波的波浪力矩，建立了破损船舶瘫船时的横摇运动方程。

2.4 骑浪/横甩的研究进展

船舶在波浪中航行时，很容易被波浪捕获从而使其航速与波速相近并处于波浪下坡面的现象，称为骑浪；在波浪作用下，船舶突然失去航向的保持能力而发生的急转现象，称为横甩。骑浪是发生横甩的前提条件，骑浪和横甩是典型的强非线性问题，对于骑浪的研究始于随浪中的非耦合纵荡问题，波浪产生的纵荡力可作为一个同纵荡位移相关的周期函数[73]。

众多学者为了探索骑浪/横甩现象发生的机理，开展了一系列的深入研究。Maki和Umeda等[74-75]基于分叉理论和梅林科夫法研究了船舶在随浪和尾斜浪下骑浪运动的阀值。Kreuzer等[76]计算了船舶在释放横摇、垂荡和纵摇3个自由度运动状态下湿表面积上的压力，从而研究了船舶稳性和船舶倾覆的问题。Kan、Spyrou等[77-78]先后利用梅林科夫法预报计算了骑浪临界值，并总结提出了骑浪临界值的计算公式。Wu等[79]通过将纵荡运动方程转化为动力系统的振动方程，采用推广的梅林科夫法计算了随浪条件下船舶的骑浪阀值。

国内的闵美松等[80]基于自航模试验结果，讨论了船舶在随浪航行中时横甩的发生与波浪环境和航行状态的关系，并利用约束模试验，测量随浪航行的船体上波浪的摇艏力矩，进而分析了船舶发生随浪横甩的机理。陶醉等[81-83]先后开展了操纵中的船舶横甩研究和低速船舶横甩的机理研究，并对随浪中船舶横甩吸引域进行了数值模拟研究。封培元等[84-86]先后基于开发的IMO第二代完整稳性骑浪/横甩评估软件，对骑浪/横甩第二层薄弱性衡准进行了评判，分析了船型参数对骑浪/横甩薄弱性衡准的影响，并开展了随浪中骑浪/横甩的模型试验，对其机理现象进行了研究。储纪龙等[87-88]先后开展了波浪绕射对船舶骑浪/横甩的第二层薄弱性衡准的影响，并构造Melnikov函数求解系统的骑浪临界值。

2.5 过度加速度的研究进展

过度加速度是指当船舶横向运动产生过度的横向加速度，对船舶的航行十分危险。在IMO第二代完整稳性衡准的制定过程中，过度加速度衡准才被提出[89]，所以国内外对其研究还不多。

德国研究小组[90]在IMO SLF55会议上提出横向加速度的平方根应小于0.2 g，认为只有在这样的极限值下，才能避免在干甲板上每小时多于一次的人员跌倒发生。Cleve等[91]对散货船、游船、集装箱船以及LNG船的过度加速度的第一层、第二层薄弱性衡准进行了计算。日本的学者[92-93]在研究过度加速度时，为了满足过度加速度值的要求，对初稳性高的极限值进行了计算。Nicolas等[94]介绍了集装箱船由于过度加速度，发生了船员遇难、货物损失以及船体结构破坏的海难事故。

国内的宋巍等[95]参照IMO规则、CCS规则、DNV规则和传统方法等四种研究方法，计算了四种不同船型甲板上同一质点位置的纵向、横向和垂向等三个方向的加速度值，分析了货物发生位移、倾覆或损伤的可能性。王新宇[96]对IMO第二代完整稳性中的过度加速度失效模式的研究进行了综述，其中对过度加速度、船舶事故以及加速度对船舶安全的影响进行了阐述。卜淑霞等[97-98]基于编写的过度加速度薄弱性衡准程序，对C11标模集装箱船的过度加速度薄弱性衡准进行了计算，并与样船的计算进行了对比，验证了该计算程序的可行性。

3 第二代完整稳性的评估方法

3.1 参数横摇的评估

3.1.1 参数横摇第一层薄弱性衡准

参数横摇第一层薄弱性衡准是基于经验公式[99-100]得出，当满足（1）式时，则可以判定船舶对参数横摇不敏感，其方程如下式所示：

式中：ΔGM为波浪中横稳性高变化的幅值，GM为船舶静水中横稳性高，RPR为标准值，其计算值如（2）式所示：

式中：AK为舭龙骨的剖面面积，L为船长，B为船宽，Cm为船舯剖面系数。

ΔGM[101]的计算方法：

式中：d为船舶在某一载重工况下的吃水，D为船舶的型深，VD表示吃水达到型深D时的排水体积，V为吃水d时的排水体积，AW为吃水d时的水线面面积，IH表示吃水为dH时水线面面积惯性矩，IL表示吃水为dL时水线面面积惯性矩，SW为波陡，dfull为船舶满载工况下的吃水。

式中：GMmax和GMmin分别是船舶在波长λ=L，波高h=L×SW的规则波中，当波峰在船舶重心纵向位置及其前后间隔0.1L共10个船波相对位置处初稳性高的最大值和最小值。

3.1.2 参数横摇第二层薄弱性衡准

当船舶不满足参数横摇第一层薄弱性衡准，这时需要对参数横摇第二层薄弱性衡准进行计算。参数横摇第二层薄弱性衡准分别计算C1和C2的值[102]，当船舶满足下列两个条件之一时，可认为船舶不易于发生参数横摇：

（1） 第一步校核得到的C1＜RPR0，式中RPR0为 0.06或 0.1；

（2） 第二步校核得到的C1＞RPR0，C2＜RPR1，式中RPR1为 0.15 或 0.25。C1计算值：

式中：Wi为权重系数，Ci的取值为1表示易发生参数横摇，取值为0表示不易发生参数横摇。λi表示第i个波的波长，Hi表示第i个波的波高，ΔGM（Hi, λi）表示船舶通过第i个波时，当波峰在船舶重心纵向位置及其前后间隔0.1L共10个船波相对位置处初稳性高的最大值和最小值，因此其计算值跟下式一致：

vPRi表示当GM（Hi, λi）＞0时，假设船舶通过第i个波时发生了参数横摇，且船舶在该波中的遭遇频率是横摇频率的2倍，由这一关系计算得到的航速，v表示船舶的设计航速，VPRi可按照下式计算：

式中：Tφ表示船舶在静水中的横摇周期。

C2计算值：

C2的计算值如下式所示：

式中：Fni表示航速为Vi时对应的傅汝德数，C2h（Fni）和C2f（Fni）分别表示横摇幅值大于 25°的概率值。

3.1.3 参数横摇直接评估方法

对于集装箱船的参数横摇直接评估方法采用至少三自由度耦合方程，即横摇-垂荡-纵摇，对于其他船型可能还需要考虑艏摇和横荡运动；F-K力和静水力计算要考虑瞬时湿表面可采用切片法或面元法；辐射力和绕射力可采用船体线性公式、近似系数、瞬时表面法等方法；水动力可采用切片理论、3-D势流理论、CFD等方法[105]。

3.2 纯稳性丧失的评估

3.2.1 纯稳性丧失第一层薄弱性衡准当船舶满足以下公式时，可认为船舶满足纯稳性丧失第一层薄弱性衡准[103]：

式中：衡准值RLPA=0.05 m，GMmin为波浪中稳性高的最小值。在计算纯稳性丧失第一层薄弱性衡准时，根据船舷的外飘或内倾，最小初稳性高值GMmin的计算值的大小分为简化法和直接法[104]。

（1） 简化法：

式中：KB为船舶浮心垂向坐标，KG为船舶重心垂向坐标。

minmin样，可以直接计算，其计算方法与3.1节一致，即GMmin为船舶在波长λ=L，波高h=L×SW的规则波中，当

波峰在船舶重心纵向位置及其前后间隔0.1L共10个船波相对位置处初稳性高的最小值。

3.2.2 纯稳性丧失第二层薄弱性衡准

当船舶不满足纯稳性丧失第一层薄弱性衡准时，就需要进行纯稳性丧失第二层薄弱性衡准的计算，计算纯稳性丧失第二层薄弱性衡准的实质就是求船舶发生纯稳性丧失的失效概率CRmax，其失效概率主要分为稳性横倾角与稳性消失角的纯稳性丧失失效率。

当计算所得到纯稳性丧失失效概率CRmax小于衡准值RPL0，则认为船舶满足纯稳性丧失第二层薄弱性衡准，其中RPL0取0.06，CRmax表示在某工况下船舶纯稳性丧失发生后可接受的最大出事概率，其计算方法如下：

式中：φv是考虑自由液面修正后的稳性消失角，RPL1=30°；φs是稳性横倾角，φloll是最大的负稳性横倾角，RPL2a=15°，RPL2b=25°，Wi为波浪的权重因子，可以从海浪谱中获得，N表示波浪数目。

3.2.3 纯稳性丧失直接评估方法

美国对于纯稳性丧失的直接评估方法，提出至少采用四自由度方程，即横摇—横荡—纵荡—艏摇；日本则建议采用横摇-纵荡耦合运动方程，并提出推力采用基于系数的数学模型得到，要考虑桨-船的相互作用；F-K力和静水力的计算要考虑瞬时湿表面可采用切片法或面元法；辐射力和绕射力可采用船体线性公式、近似系数、瞬时表面法等方法[105]。

3.3 瘫船稳性的评估

3.3.1 瘫船稳性第一层薄弱性衡准

瘫船稳性第一层薄弱性衡准可以参考根据2008 IMO气象衡准，当船舶满足（13）式，可以认为该船舶满足瘫船稳性第一层薄弱性衡准[106]。

式中：φ0为定常风力作用下的横倾角，φjb为甲板边缘的进水角，b和a分别为定常风力臂和复原力臂GZ曲线围成的两部分的面积。

3.3.2 瘫船稳性第二层薄弱性衡准

瘫船稳性第二层薄弱性衡准[107]的评估是基于概率的一种评估方法，通过求取平均倾覆概率C来确定，如下式所示：

式中：W（Hs,Tz）是波浪概率加权系数，Cs（Hs,Tz,Uw）为某个短期波浪条件和平均风速时的瘫船稳性失效指数，Hs为有义波高，Tz为过零周期，Uw为风速。

3.3.3 瘫船稳性直接评估方法

建议至少采用五自由度耦合的运动方程，即横摇—横荡—垂荡—纵摇—艏摇，对船体受风面积的风力、风倾力矩、纵向漂移力、漂移横倾力矩和漂移艏摇力矩的估计应基于模型试验的结果；F-K力和静水力计算要考虑瞬时湿表面，可采用切片法或面元法，辐射力和绕射力可采用船体线性公式、近似系数、瞬时表面法等方法[105]。

3.4 骑浪/横甩的评估

3.4.1 骑浪/横甩第一层薄弱性衡准

骑浪/横甩第一层薄弱性衡准[108-109]是基于几何参数、水动力、工况等参数基础上的计算公式[110]，当船舶满足下式时，则认为船舶易于发生骑浪/横甩：

式中：LBP是船舶的垂线间长，Fn是船舶最大航速下对应的傅汝德数。

3.4.2 骑浪/横甩第二层薄弱性衡准

当船舶不满足骑浪/横甩第一层薄弱性衡准时，就需要进行第二层薄弱性衡准校核，骑浪/横甩第二层薄弱性衡准公式是由美国学者在IMO SLF 55/INF.15会议上提出的[111]。当船舶满足下式时，可认为船舶不易发生骑浪/横甩：

式中：W2（HS,TZ）是波浪短期分布的权重，可以根据有义波高HS和过零周期TZ从IACS推荐的表中查取，Wi j是基于特定波高和波长的波浪统计权重，C2i j可根据特定波高和波长的单个波短期标准进行计算，其计算公式如下式所示：

3.4.3 骑浪/横甩稳性直接评估方法

建议至少采用四自由度耦合的运动方程，即横摇—横荡—垂荡—纵摇，使用其他自由度时应满足静平衡；为了精确计算需要恰当模拟船舶泄涡导致的水动力，其主要包括波浪粒子速度和船体前进速度共同导致的水动升力及水动升力矩；F-K力和静水力的计算要考虑瞬时湿表面可采用切片法或面元法，也可采用多项式和其他闭合形式函数来近似求解；辐射力和绕射力可采用船体线性公式、近似系数、瞬时表面法等方法[105]。

3.5 过度加速度的评估

3.5.1 过度加速度第一层薄弱性衡准

当船舶满足下式时，可认为船舶满足过度加速度第一层薄弱性衡准[111]：

式中：φ是横摇幅值，kL是考虑了垂向加速度和艏摇影响的无因次化系数，g是重力加速度，H是横摇轴到驾驶甲板的高度，Tr为横摇固有周期，R1为衡准值。

3.5.2 过度加速度第二层薄弱性衡准

当船舶不满足过度加速度第一层薄弱性衡准时，就需要进行第二层薄弱性衡准校核，目前过度加速度第二层薄弱性衡准可以按（19）-（20）式进行判断[112]，当计算的系数C不大于10-3时，可认为船舶不易发生过度加速度。

式中：wi为不同波浪条件下的权重系数，R2是衡准值，目前取9.81 m/s2，σi为横向加速度的标准差，其计算如下式所示：

式中：ω 是波浪频率，ω1=0.5/Tr，ω2=25/Tr，Sζ是波浪的频率谱，ay（ω ）是横向加速度，ωe是横摇的固有频率。

3.5.3 过度加速度直接评估方法

过度加速的直接评估方法和参数横摇的直接评估方法是一致的，即对于集装箱船的过度加速度评估方法至少采用三自由度耦合方程，即横摇—垂荡—纵摇，对于其他船型可能还需要考虑艏摇和横荡运动；F-K力和静水力计算要考虑瞬时湿表面，可采用切片法或面元法；辐射力和绕射力可采用船体线性公式、近似系数、瞬时表面法等方法；水动力可采用切片理论、3-D势流理论、CFD等方法[105]。

4 结 语

第二代完整稳性是船舶设计和建造的标准法则，本文首先对第二代完整稳性的发展进行了简要的概述，然后介绍了国内外研究学者对第二代完整稳性的研究进展，最后总结了第二代完整稳性中的参数横摇、纯稳性丧失、瘫船稳性、骑浪/横甩以及过度加速度的评估方法，其方法主要包含第一层薄弱性衡准、第二层薄弱性衡准以及直接评估方法，该三种方法涉及线性与非线性、切片理论、势流理论、瞬时表面法、近似系数等一系列求解船舶水动力的方法。由此可见，对第二代完整稳性的评估是一个繁琐和复杂的过程，为了更好地满足船舶的设计和建造以及考虑船舶航行安全性，IMO成员国及其参与国通过每年的SLF和SDC会议，不断对第二代完整稳性的衡准准则进行修订和完善，只有这样才有利于船舶的设计和发展。