“问题引导，自主探寻”学习方式在数学概念教学中的一点尝试——《因式分解》概念课的片段分析

杨姝谊

（山东省济南实验初级中学，山东 济南）

数学概念犹如数学知识的“细胞”，是学好数学知识的基础，学习数学概念就是掌握一类对象的本质属性。很多学生在学习概念的时候只满足于形式上的理解、模仿、记忆、强化训练，缺乏对本质的深刻认识，从而很难形成理性思维。概念教学重要的是引导学生明白概念的来龙去脉、知识串联，对数量或图形之间的逻辑关系建立整体的认识，联通各知识之间的关系，体会学习概念的途径和方法。

数学学习的核心是提高思维能力，问题就是数学的“心脏”，也是课堂教学中知识学习和思维训练的最重要的工具和抓手。“问题引导，自主探寻”学习方式是学生主动提出自己的疑问，教师设计引导思辨的问题，促进学生对数学知识本质的深入思考和求证。这种学习方式不再是学生被动接受记忆，而是思维活动的真正发生，能达到理解与迁移、融汇与创造的高度，数学核心素养也就真正落地生根了。

北师版八年级下第四章第一节《因式分解》是一个典型的概念课，我以“问题引导，自主探寻”的学习方式，在数学概念教学中做了一点尝试，力求指导学生体会学习数学概念的途径和方法，激发对数学知识本质的深入思考，明晰“数学从哪里来”“它与什么相近相关”“如何识别和区别”“用到哪里去”“为什么这样用”“怎样用得更好”等问题。

学生自主提出疑问，渗透单元学习的基本路径。

师：今天我们将开始学习新的一章（课件出示课题：因式分解）。开启新知识的学习，你最想了解、知道些什么？提出你的疑问。

生1：什么是因式分解？

生2：怎样进行因式分解？

生3：因式分解有什么用？

生4：因式分解和哪些知识有联系？

课程开始没有概述整章内容，也没有让学生看章节引言，而是直接让学生思考：对于新知识，自己想学习什么，这个思考过程就是初步架构知识结构的过程。通过自主提问让学生体会主动学习，明白自己才是学习的主人。从课堂效果看，八年级的学生质疑的能力已经初步具备，互相补充就形成了概念学习的基本路径。

教师巧搭台阶，建立新旧知识结构间的桥梁。

师：问题大家提出来了，咱们一起看看怎么解决，课题让你联想到什么旧知识？

生：分解因数。

师：谁能举例子说说什么是分解因数？

生：比如6可以分解成1×6；2×3。就是把一个数分成几个数的积。

师：学习分解因数有什么用呢？

师：按照我们的学习顺序，学习了分解因数之后我们学习的是分数运算。

生1：分数约分，就是把分子、分母分解因数，再把相同的因数约掉。

生 2：分解因数还能简算。比如：32×25=8×4×25=800

因式分解的前身就是分解因数，大部分学生并没有纵向联系知识的习惯，接下来的问题串设计就是引导学生感悟知识间的纵向联系。设计问题串，引导学生探究知识的“前世今生”。

问题一：20182+2018能被2019整除吗？993-99能被100整除吗？要解决这个问题，你是怎样想的？

问题二：x2+x和a3-a如何化成几个整式积的形式?说说你每一步做法依据。

问题三：根据拼图过程，你能归纳出相应的关系式吗？

问题四：阅读课本第93页，明确什么是因式分解，因式分解与整式乘法有什么关系，并完成课本练习。

从数字过渡到字母，就是学生对知识进行类比和迁移的过程，讲出做法依据意在突出：学习的过程不仅要知道“怎么做”，更要明确“为什么这样做”。学生对概念的学习就不是简单的模仿记忆了，而是“思考—阅读—融汇—创造”，形成完整的智能结构，从而深刻理解知识的本质，掌握解决问题的一般策略和基本方法。

学生创造性地提出问题，形成理性思维。

师：根据你对因式分解概念的理解，说说它能用来解决哪些问题。

生1：可以简便运算，比如刚才的练习：求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5

生2：可以解决整除问题：比如：32018-32017-32016能被5整除吗？

生3：还可以解高次方程x2+x=0，不等式a3-a<0

让学生思考学习的知识能解决什么问题，不仅是深入理解概念本质，也是完善知识结构。让人惊喜的是，学生在教师问题串的引导下，加入了前后知识的联系，竟然把九年级和高中知识提出来了，真正达到了融汇和创造！

通过教师设计有思维含量的问题串，学生自主探寻的学习方式，本节课轻巧达成了学习目标，渗透了数学概念的学法指导和逆向思维、追本溯源的理性思想。

《学记》有云：“善问者如攻坚之木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。”学生学到什么样的数学，往往取决于教师带进课堂中的对数学的理解以及呈现这种理解的方式。郑毓信教授提出：“数学课中我们希望看到的是学生养成一种新的精神，它并非与生俱来的，而是后天养成的理性精神。也就是帮助学生学会数学地看待世界，数学地思维。”我想，数学课堂如果能促进学生更积极地去思考，并能用理性思维逐步学会想得更深、更合理、更清晰、更全面，也就是核心素养下接地气的课堂。