在“感量”中培育学生的“量感”

陈雨婷

摘 要：“量感”是学生对“量”的感觉，也是学生对“量”的一种把握。培育学生的“量感”是数学教学的重要任务。“量感”需要引导学生进行“感量”，教师要不断研究培育、生成学生“量感”的策略，可以通过情境、估测、体验等方式，发展、提升学生的“量感”。

关键词：量感；感知；体验；感悟；内化

所谓“量感”，是指人通过视觉或触觉对物体大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等物体量态的感性认识。“量感”犹如“语感”“数感”，是看不见、摸不着的，是一种感觉，具有一种非标准化特质，因而容易成为教学盲点；“量感”更是一种能力，因而是学生数学“核心素养”的重要表征。培育学生“量感”，对于发展学生思维能力和问题解决能力具有重要意义和价值。在数学教学中，教师可以通过生活感知、体验、实验活动等赋予学生量感以“生长”的力量。

一、 创设情境，引导学生对“量”的感知

“量”（liàng）起源于“量”（liáng）。学生“量感”的建立首先需要通过学生的各种感官活动如视觉、听觉和触觉等建立。清晰的感知能够奠定学生量感的基础。对于学生而言，有时必须借助形象、生动的情境，才能显露枯燥、抽象的计量单位所承载的具体内涵。只有通过对具体“量”的感知，才能形成清晰的“量”的表象。这里的关键是建立“标准量”“单位量”等的概念直观。换言之，学生“量感”的建立不仅仅是量的计算，更是量的尺度的把握。

比如，教学《认识厘米》（苏教版小学数学二年级上册），教师要创设情境，比如测量沙发的长度，不同的学生会用不同的物件（如红领巾、书本、铅笔等）去量，由此激发学生产生统一计量单位的心理需求。在揭示出“厘米”的抽象概念后，教师就需要让学生用眼睛看“1厘米的小棒长度”，用手比画“1厘米的小棒长度”，用脑想“1厘米的小棒长度”，最后用嘴说“1厘米小棒的长度”（如一个大拇指手指头的宽度、田字格的宽度等）。通过多元感知，丰富学生对于“单位厘米”的认知。如此，为后面认识分米及米等长度单位奠定坚实的表象基础。

再比如教学《认识千克》，在学生经历“掂一掂”“称一称”等感官活动后，笔者还让学生分别掂一掂“比1千克重”和“比1千克轻”的物体，以此丰富、深化学生的内感觉，巩固学生对于“1千克”的质量表象，精准学生对“1千克”的认知。学生在“掂、比、调、验”的过程中，对1千克的质量的认知经历了“不太准——比较准——非常准”的过程。这样，不同感官的多元活动，助推了学生对单位量、标准量的精准建构。如此，学生的内心渐渐拥有了一杆秤，这杆秤就是学生的“量感”。

瑞士著名教育心理学家皮亚杰曾经这样说：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”多元感知，是发展学生量感的基础，只有通过感知活动建立了清晰的标准量、单位量，学生的量感才能获得积极的启蒙，进而有效地生成。

二、 引导估测，深化学生对“量”的体验

既然学生“量感”的形成主要是借助视觉、听觉、触觉等感官对数和量的感知，那么它的形成就离不开学生的空间想象力。在数学教学中，教师可以引导学生借助参照法、单位迭代法等进行估测，深化学生对“量”的感受与体验。估测能够让学生从标准量感向整体量感，从单一量感向多维量感过渡，从而促进学生量感的不断发育、生长。

比如，估测长度，可以让学生想一想“有多少个1米”；估测质量，可以让学生想一想“有多少个1千克”；估测面积，可以让学生想一想“有多少个1平方米”“有多少个1公顷”等。在数学教学中，教师要引领学生联系生活，对实际物体进行估测。如教学长度单位时，可以让学生对学校旗杆的高度进行估测；教学质量单位时，可以让学生估测苹果的质量、鸡蛋的质量等；学习了容积和容积单位后，可以让学生估测可口可乐瓶的容积、牛奶盒的容积、纯净水桶的容积等。

在数学教学中，教师还可以利用相关联的单位引导学生由此及彼，先推理再验证。比如学生掌握了长度单位“米、分米和厘米”后，在学习平方米、平方分米和平方厘米时，教师可以让学生先估测1平方米里面有多少个1平方分米，1平方分米里面有多少个1平方厘米，然后借助数学实验进行验证。如此，数学中的各种量就不是孤立存在，而是相互印证、相互交融着的。对于比较大的计量单位的教学，教师可以让学生将想象和验证关联起来进行推想。比如教学《认识吨》，教师可以先让学生体验100千克，然后再推想1吨，从而有效把握计量大宗物体的质量单位——“吨”。通过估测，充实学生的质量感。

“计量单位”是小学数学教学的重要内容，是学生必须掌握的基础知识和技能。培育学生量感是计量单位教学的核心任务。对量的估测，一方面依赖于学生的生活经验，另一方面依赖于学生对量的直觉性、敏感性。只有在学习中经常估测，学生的“量感”形成才会更加稳固。

三、 实践体验，增强学生对“量”的感悟

著名数学教育专家孙晓天说，“测量课应当是用一连串的‘为什么串起来的‘发现课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义”。教学中，教师要引导学生实践体验，增强学生对“量”的感悟，让学生既会测量又能判断。

比如，教学《长方形的面积》，其核心在于建立学生的面积量感，关键也就在于学生对面积的理解。当然，这种理解不是字面的理解，而是对面积本质的理解。对面积本质的理解包括对面积单位、面积单位换算、面积单位与长度单位的关系等的理解。在许多教师的课堂中，笔者发现学生快速地经历长方形的面积推导过程，学生对“面积是几倍单位量”的感受、体验是肤浅的。为此，笔者在教学中延缓这一过程，让学生慢经历、慢实践、慢品味。运用以下三个长方形，让学生摆面积单位，逐步提升学生对面积本质的把握。（图1）

对于“图形一”，学生都能直观地理解，因为图形的面积就是图形的大小，也就是图形所包含的面积单位的个数；“图形二”是理解长方形面积的关键，因为它是将长方形的面积与长方形的长和宽建立关联的一个环节，这个环节能够促进学生的感悟。原来，通过长方形的长和宽，就能确定长方形包含面积单位的个数；“图形三”是对“图形二”的进一步简化，也是面积由测量向计算转化的一个环节。在学生用长方形拼摆的过程中，笔者启发学生，一定要将长方形摆满吗？经历了这一丰富的过程，学生自然就能形成这样的量的计量感悟：原来，面积计算是对面积测量进行优化的结果。

“量感”是量的感觉和敏感性，是空间观念在测量领域的精细化和具象化。学生的量感不是与生俱来的，而是从一点一滴的实践活动中体悟出来的。数学实践操作活动，能够深化学生对量的感受，增强学生对量的感悟。

四、知识勾连，促进学生对“量”的内化

教师对于学生量感的培育，应该渗透于日常的数学教学之中，融入学生的日常生活之中，拓宽学生量感的培育领域。要增强学生对量的感觉的自觉，唤醒学生量的计量的自觉意识，教师就要努力探寻量的计量知识与其他数学知识的交汇点、链接点，通过知识间的勾连，促进学生对量的内化。

比如，教学《认识多位数》时，教师就可以将诸多量的計量内容的知识教学融入其中。比如1枚1元的硬币约是5克，那么10枚呢？100枚呢？10000枚呢？再比如，10000张A4纸的厚度大约是1米，那么100张A4纸的厚度大约是多少呢？这样的教学，将多位数的认识与量的计量融合起来，自然能够让学生潜移默化地形成“量感”。又如教学《一亿有多大》，教师也可以将量的计量内容融入其中。“1亿粒米有多重”“1亿颗黄豆有多重”“数1亿个数要用多长时间”“1亿步有多长”“每人节约1滴水，1亿滴水有多少升”……这样的教学，一方面让学生感受、体验了“亿”的大小，形成了“数感”；另一方面，也让学生在感受、体验的过程中加深了对质量单位、长度单位、时间单位等的认识，发展了学生的“量感”。

“量感”这一知识内容贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践活动教学之中。“量感”具有个体性、随机性特质，在教学中不容易把握。教学中，教师要有对学生自觉的量的培养意识，将“量感”的培养贯穿教学的始终，而不能让“量感”的培养和引导成为数学教学上的盲区。

培育学生的“量感”具有重要的意义和价值。“量感”有助于提高学生的估测能力，有助于拓展和锻炼学生的思维能力。在数学教学中，教师要“铺路搭桥”，丰富数学与学生生活的关联，引导学生进行估测，让学生展开实践活动，重视数学知识间的勾连。只有这样，才能让培育学生量感的教学落到实处。