童趣数学，守护儿童的童年生态

于志刚

摘 要：童年是人生的一段曼妙旅程。“童趣数学”基于儿童立场，以童为本、以趣为要、以探为先，精心守护儿童的童年生态。在童趣数学中，教师要探寻儿童的认知起点，顺应儿童的认知规律，深化儿童的认知反思，点化儿童的数学心灵，润泽儿童的数学生命。

关键词：童趣数学；童年生态；守护

“儿童”与“数学”是小学数学教学的两个核心要素。“从数学走向儿童”与“从儿童走向数学”是两种不同的教学取向，反映了不同的认识定位。毫无疑问，守护儿童的童年生态应该“从儿童走向数学”。在数学教学中，儿童是第一位的，数学是第二位的。数学教学只有依循儿童认知规律、儿童认知心理才是有效的。童趣数学，从数学教学原点出发，精心守护儿童童年生态。

一、童趣数学，一种生态化的教学主张

童年是人生的一段曼妙旅程，因而童年是珍贵的。著名学者成尚荣先生说，“教育的根本问题是儿童问题，教育的根本立场是儿童立场”。如果我们将儿童看成“小大人”，看成“缩小成人”，那么，数学教学就容易蜕化成简单地“告诉”、粗暴地“灌输”、机械地“训练”，数学教学就容易“冲撞孩子”。童趣数学，以童为本、以趣为要、以探为先，引导儿童自组织、自建构、自表达。

1. 以童为本

哈佛大学著名的教育学教授达克沃斯曾发人深省地发问：“儿童进入学校之初都有著惊人的想象力，为什么随着年级的升高，这种想象力却渐渐消失了呢？为什么孩子的精彩观念会越来越少？”这样的发问不能不引起我们的警觉。儿童教育到底在哪里出现了问题？是谁扼杀了儿童的想象力？由此，许多学者发出了这样的呼声——“捍卫童年”（张文质等语）。童趣数学，以童为本，从儿童数学已有知识出发，充分尊重儿童、信任儿童，引领儿童经历有趣的数学学习历程，愉悦儿童童心。

2. 以趣为要

“趣”，从走，从取，其本义为“跑着去取”，后引申为乐趣、志趣、兴趣等。“教人未见意趣，必不乐学”（朱熹语）。以趣为要，就是要求教师在教学中运用多种方式，激发和培养儿童的数学兴趣，激活儿童愿学、乐学的内在学习机制。可见，以趣为要，并不只是让学生简单地、随意地玩，而是在玩中有鲜明的数学学习追求。换言之，儿童数学学习之趣，更多的应该彰显数学本身之趣味，也就是说数学教学应该富有“数学味”，让“数学味”从数学教学中自然地流淌出来、释放出来。儿童在发现数学问题、解决数学问题的过程中，自然地形成了数学发现的喜悦。

3. 以探为先

探，即探究、探寻、探讨等，儿童数学学习的过程就是儿童探究的过程。过去，我们常常忽视儿童经验、漠视儿童经验，由此导致儿童经验与数学的“脱节”，儿童数学学习“被干扰”“被经历”。童趣数学，基于儿童经验，运用儿童经验，发展儿童经验，提升儿童经验，努力让经验成为儿童数学学习最为重要的课程资源。美国教育家杜威认为，“儿童自己的本能和能力为一切教育提供了素材，并指出了起点”。通过儿童探究，让儿童得到充分、自由、健康地发展。

“童趣数学”是一种生态化的教学主张。以“童趣”作为数学教学的切入点，能够让学生的数学学习变得生动活泼起来。只有从儿童的兴趣出发，才能让儿童领略数学中的美丽风景，才能让儿童诞生出精彩观念。

二、童趣数学，一种生态化的教学实践

国家督学成尚荣先生在《儿童立场：教育从这儿出发》一文中这样写道：“教育的立场应该有三条基准线：教育是为了谁的，是依靠谁来展开和进行的，是从哪里出发的。”“童趣数学”基于儿童、为了儿童、依靠儿童。教学中，教师要探寻儿童认知起点，顺应儿童认知规律，引领儿童认知活动，让儿童充分地活动、经历、反思。

1. 探寻认知起点，激活儿童童趣

经验是儿童童趣的内源性因素，“童趣数学”教学必须探寻儿童的已有认知经验，探寻儿童的认知起点。美国教育心理学家奥苏贝尔曾经这样说：“假如让我将教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。教育者要探明这一点，并据此展开教学。”

比如教学《多边形的内角和》（苏教版小学数学教材第8册），这一部分内容是学生在“认识了三角形的内角和”基础上展开的，“三角形的内角和”是儿童的已有知识经验。为了让教学能精准切入儿童数学学习的“最近发展区”，课前，笔者采用谈话法把脉儿童具体学情，探寻儿童已有认知。通过谈话，笔者发现，绝大部分学生都知道长方形、正方形的内角和是360°，极少数学生知道任意四边形的内角和是360°，没有学生知道五边形、六边形等图形的内角和。基于此，笔者在教学中充分运用学生已有认知，让学生猜测任意四边形的内角和，然后展开验证。有学生采用测量法，有学生采用拼角法，还有学生采用分割法等。通过比较，学生感受到分割法的方便、快捷。接着，笔者引导学生研究五边形的内角和，这时学生都自觉地运用“分割法”。一部分学生从一个顶点出发将五边形分割成几个三角形，而另一部分学生则不是从一个顶点出发进行分割的。再次交流，学生感受到从一个顶点进行分割的合理性。在不断地发现、探究中，学生归纳出多边形的内角和。

美国教育家杜威说，“教育就是经验的改造。这种改造，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验的能力”。将数学教学建立在儿童已有知识经验之上，就要以儿童的认知兴趣、认知现实、认知特质为前提去揣摩、激发儿童兴趣点。这样教学，才能让儿童倍感亲切和熟悉。

2. 顺应认知规律，生长儿童童趣

儿童的认知是有规律的，顺应儿童的认知规律，能够生长儿童童趣。瑞士教育心理学家皮亚杰深刻地指出，“儿童的理解与成人的理解是不同的，成人试图将自己的理解强加于儿童是徒劳的，也是愚蠢的”。法国思想家卢梭说，“大自然希望儿童在成人以前就要像儿童的样子。如果我们打乱了这个次序……我们将造成一些年纪轻轻的博士和老态龙钟的儿童”。在数学教学中，教师要转变“已知者”的思维方式，努力从儿童视角看待问题。只有顺应儿童认知，才能对儿童展开有效指导和帮助。

《相邻两个长度单位之间的进率换算》（苏教版小学数学教材第4册）是在学生相继认识了米和厘米、分米和毫米之后进行教学的。如何将相邻两个长度单位进行相互转化，谁是高级单位，谁是低级单位，对于孩子来说，的确比较抽象。儿童的思维是形象思维，儿童的认知也应该是形象的认知。为顺应儿童认知规律，在数学教学中，笔者有意弱化自己，对学生故意示弱，创设充满童趣的学习氛围，让学生走进学习的前台。在孩子们通过动作对1米、1分米、1厘米和1毫米进行比画后，笔者对孩子们说：“这几个单位中，你认为谁是老大？谁是老二？”孩子们争先恐后地回答：“米是老大、分米是老二、厘米是老三、毫米是老四”“米大些，分米小些，厘米更小些，毫米最小”“我能将四兄弟按照从小到大的顺序排列”……经过交流，孩子们的头脑中形成了单位大小（高级单位、低级单位）的表象。接着，孩子们对长度单位进行进率换算，在探究“6厘米=（ ）毫米”“5米=（ ）分米”“40毫米=（ ）厘米”等换算后，有孩子富有诗意地小结——哥哥转化成弟弟，需要在后面添上0，弟弟转化成哥哥，需要去掉后面的0；有孩子用比喻说明——大的变成小的，就像贵的换成便宜的，要变多、添0，小的合成大的，就像便宜的换成贵的，要变少、去0……尽管笔者没有给出高级单位、低级单位的概念，但概念的种子已经种植在学生心里，他们建立了清晰的概念表象，掌握了正确的换算方法。

兴趣是最好的老师！顺应儿童的认知规律，就可以生长儿童童趣。以儿童童趣作为教学的发力点，能将原本无法清晰表达的内容，以生动的方式展示出来。可见，数学教学只有从儿童立场出发，用儿童喜闻樂见的方式，满足儿童的学习心理需求，顺应儿童的认知规律，才能变得既生动又深刻。

3. 深化认知反思，提升儿童童趣

“童趣数学”教学从儿童的“趣”开始，不但探寻“趣”、激发“趣”，而且努力生长儿童的“趣”，提升儿童的“趣”。注重深化儿童的认知反思，让儿童反思有物、反思有常，增强儿童反思能力，形成儿童反思习惯。只有深化儿童的认知反思，提升儿童的童趣，儿童的数学学习才会走向深刻。

比如教学《平行四边形的面积》（苏教版小学数学教材第9册），通过课前学情调查，笔者发现学生有两种认知：一是认为平行四边形的面积是底乘斜边；二是认为平行四边形的面积是底乘高。为此，笔者找来平行四边形框架，先将之推拉成长方形，再将长方形推拉成平行四边形。在推拉的过程中，学生发现了一种“极限情形”：将长方形拉成的平行四边形时，面积可以无限接近于0。在顺应学生认知过程中，推拉活动让儿童深度反思，自识其错。接着，学生通过实验，将平行四边形沿着高剪、移、拼，转化成长方形，自主推导出平行四边形的面积公式。就在笔者即将对平行四边形的面积进行小结，形成平行四边形的面积公式之际，有学生坚持己见，认为平行四边形的面积可以是底乘斜边，只不过伴随着平行四边形形状的改变，这个乘积要打一个“折扣”，并且是“越瘪”的平行四边形，其“折扣”越大。学生的“固执己见”是学生对长方形推拉成平行四边形实验的深刻反思与洞察。正是由于笔者转变了“已知者”的角色，赋予了学生充分的思维、想象自由，才诞生出如此精彩的结论。这不就是初中三角函数的知识内容吗？

美国学者兰本达认为，反思是发现知识意义的核心环节，要使知识对学生有意义，就应当让学生反思。发现儿童的认知规律、顺应儿童的认知规律，就能引发儿童的“创想”“创行”，就能让儿童诞生出“精彩的观念”，儿童就“能创”“敢创”“善创”。

守护儿童的童年生态，需要教师做一个“麦田的守望者”。在数学的园地里，一大群孩子在“玩”，附近没有大人，除了我。而我就在数学的“悬崖”边缘，守望着孩子们。让我们在数学教学中点化儿童的心灵，润泽儿童的生命，让数学成为儿童精神生命成长的“栖息园”。