阐述初中数学教学中数形结合的应用

李文平

摘 要：在现代化的教学模式中，教师在很多时候都会结合图形的方式来对疑难问题进行讲解。这是因为，图形能够发散学生的思维，进而就能够让他们更好地理解所谓的难题。而这种用图形去教学的方法，多用于数学的教学模式中。本文探讨的就是数形结合在初中数学教学中的应用。

关键词：初中数学;数形结合;应用

在数学的学习体系当中，解题技巧以及数学思想都极为重要，而数学结合既是一种重要的解题技巧同时也是一种重要的数学思想，在初中的数学学习中如果可以做到巧妙熟练的运用数形结合，那么将在数学学习中具有非常大的优势。对于提高学生的解题速度、解题效率、数学思维培养都有着良好的正面影响。

一、数形结合概述

在初中数学教学中，数形结合是指：将抽象化的数字与形象化的图形结合在一起的数学思想。数形结合的应用范围比较广泛，是解决各类数学问题的主要手段。在初中数学教学活动中，数形结合的渗透，能够充分发挥代数知识简洁的优势和几何知识的直观优势，使抽象复杂的数学知识变得简单化、形象化，以此加深学生对这些知识点的理解，进而不断提高教学质量。

二、初中数学教学中数形结合的运用

（一）以数化形，丰富学生的形象思维

在初中函数教学过程中，大部分教师和学生都认为函数知识比较难学，教师向学生讲解了很多类型的题，但是学生的理解效果不理想。这主要是因为教师没有充分挖掘教材内容，没有依据学生之间存在的个体差异，没有向学生更好的渗透数形结合的思想理念，使学生不能够将函数转化为图形，不会利用图形解答数学问题。这就要求教师应逐渐向学生渗透数形结合思想，以数化形，丰富学生的形象思维，使学生能够利用图形解答数学问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学逻辑思维。

例如，求二次函数y=（x-1）2-4与一次函数y=2x-1有几个交点，一些同学将y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到（x-1）2-4=2x-1的一元二次方程，求出x的值，然后再将x的值代入y=2x-1中求出相应的y值，这样做题比较浪费时间。学生可以在平面直角坐标系中画出图形，这样比计算数值容易得多。教师可以引导学生建立一个平面直角坐标系，然后从y=（x-1）2-4中，学生能够得出对称轴为直线x=1以及顶点坐标（1，4），以此得出二次函数的草图，学生再从一次函数y=2x-1中得到坐标点（0，-1）和（1，1），以此确定一次函数图解。学生在画完两个图形之后，可以清晰地看到他们的交点是两个。这样通过以数化形，不仅可以调动学生的学习兴趣，也可以加深学生对知识的理解，进而获得较好的课堂教学成效。

（二）以形化数，培养学生的抽象思维

目前，在初中数学教学中，教师可以将图形转化为数字，培养学生的抽象思维，引导学生利用图形的直观性解决抽象的数学问题。在代数知识教学过程中，数形转化的难度较大，这就要求教师应注重培养学生数形转化能力，培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体地位，使学生能够积极主动的融入到数学学习之中。

例如，两个平行四边形的面积分别为18和12，两个阴影部分的面积分别为a和b（a>b），则（a-b）的值等于多少？这个题目其实比较简单，但是部分学生找不到解决问题的切入点，主要是不知道如何从图形转化为数字。部分学生一直在想如何求出阴影部分a和b的值，但是这两个阴影部分面积所有的边长都是未知的，学生很难求出他们的面积。部分学生想用几何知识求解，这样是不对的，如果教师引导学生将图形转化为数字，学生将很快得出答案。学生可以将重叠面积设置为x，即a=18-x，b=12-x则a-b=（18-x）-（12-x）=6，通过学生将图形转化为数字，此题很快得出结果。因此，在初中数学教学过程中，教师应依据教材内容，向学生渗透从“形”转化为“数”的数形结合，以此使学生掌握正确解题方法，加深学生对知识的理解，培养学生独立思考和解决数学问题的能力。

（三）數形统一，促进学生抽象思维和形象思维的结合

目前，在初中数学教学中，教师应充分挖掘教材内容，依据教材内容选择合适的教学方法。将数字与图形结合在一起，能够更好的培养学生的抽象思维和形象思维。数形结合的有效渗透，能够将复杂问题简单化，抽象问题形象化，能够将抽象数学语言转化为直观图形，将抽象思维转化为形象思维，也能够将抽象思维和形象思维结合在一起，以此培养学生的创新能力，使学生能够更好的应用数学知识解决实际问题，提高学生的实践应用能力。

例如，在学习到《平面直角坐标系及其函数关系》时，平面直角坐标系不仅可以表示地理位置，也可以将一座桥梁架在数与形之间，在此教师可以引导学生采用数形结合方式，一一对应平面上的点和有序实数对（x，y），将图像和函数有机结合在一起。学生在引入平面直角坐标系之后，就可以使用代数方法研究几何性质，运用几何方法对代数关系进行表述。

三、结语

综上所述，通过分析数形结合的概述，以及初中数学教学中数形结合的运用，我们可以看出，在初中数学教学中渗透数形结合的重要性。因此，教师应转变传统的教学理念，充分认识到数形结合的重要性，通过以数化形、以形化数，数形结合，培养学生的形象思维、抽象思维和形象思维与抽象思维的结合，进而有效确保教学质量。

参考文献：

[1]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊，2016（32）：131-132.

[2]李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].河南大学，2015.