遵循认知规律 促进数学思考

陈华忠

《义务教育数学课程标准》（2011）明确指出，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，并把动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习方式，从而有效培养学生的实践能力和创新意识。为此，许多教师在课堂实践中非常重视让学生经历知识的形成过程。而笔者在听课时发现一些简单化处理的做法，有的教师把经历的过程误认为由几个步骤组合而成，于是课堂就发生了一幕幕不易察觉的“分解”现象。本文列举两个案例，深入剖析此类现象，并提出相应的解决对策。

一、以“分解式汇报”归纳概念

案例一：在教学《循环小数》这一节课时，上课伊始，先让学生尝试计算400÷75= ，并引导学生观察这个竖式，你发现了什么？接着，让学生在小组内交流自己的发现。然后让学生进行训练，计算28÷18= 和78.6÷11= ，最后，全班交流计算情况。教师也可以适时地提出问题：通过计算与观察算式，你发现了什么？学生的答案可能五花八门，但每个学生的回答都有可取之处。有的学生说有一个数字重复出现，有的说是两个数字重复出现，有的说是依次不断地出现，有的说从第一位开始就重复，有的说从第二位开始重复，有的说余数总是重复出现某个数字……每当学生的回答与课本定义相符时，教师都要及时给予肯定，并适当进行板书，这样，黑板上就逐渐呈现出了循环小数的定义。这时学生往往会漏掉“一个数的小数部分”，教师可适当提醒学生：这样重复出现的数字是从整数部分开始还是从小数部分开始？学生很快知道是从小数部分开始的。最后，教师让学生齐读黑板上完整的循环小数定义。

分析：教材对循环小数是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。”如此长的句子在小学数学概念中是少见的，学生对概念的本质进行把握确实有一定的困难，常常会出现顾此失彼的现象，即抓住其中一方面特征却考虑不到另一方面，以致无法独立完成对循环小数的整体性认识。考虑到这个概念属于“复合概念”，即几种属性联合在一起对概念来下定义，在教学中，许多教师都会注意到循环小数的几个属性：小数部分、从某一位起、一个数字或几个数字、依次不断、重复出现。为了克服以上学习困难，我们可以将概念“分解”，通过不同的汇报促成概念的逐步“形成”。但这种定义的得出与其说是经历了名义上的“概括”过程，不如说是学生答案的罗列组合。板书虽然是完整的，但这种完整却是通过零碎的部分拼凑，是靠集体汇报而成，并没有使学习个体形成完整的认识，学生对循环小数的认识仍然停留在初级阶段，对小数系统的结构把握也是不稳定的。

对策：学生学习数学概念的基本方式，包括概念的形成与概念的同化两种形式。在数学教学时，概念的形成过程从低到高一般可概括为几个阶段：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、形式化。根据此理解，我们在教学中进行不断尝试，采取合理策略达到了较好的效果，简要过程是：第一，感知重复。教材上例题8就是为了认识循环小数提供的感性材料，学生从计算400÷75= 中，体验到重复现象，通过师生、生生之间的交流表述来促进对重复特点的感悟，为循环小数的出现做好铺垫。第二，分类比较。有了以上的基础，让学生计算28÷18= 和78.6÷11= ，一种是从某位起出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。从而让学生明确同样是重复，但从哪一位开始重复是不一样的。既知本质相同，又明细节区别。第三，概括提升。教师提出问题：观察三个算式的计算结果，你发现了什么？它們有什么相同点和不同点？进而让学生总结相同特征，概括这种小数的本质特征，揭示循环小数的定义。第四，建立联系。教师引导学生思考，循环小数跟我们以前学过的小数有何不同？引出有限小数和无限小数的概念，从而，建立小数的系统结构，进一步加深对循环小数的理解。

二、以“分解式问题”构建公式

案例二：在教学《平行四边形的面积》这一节课时，课始，教师在课件上呈现了几个问题。让学生带着问题进行自学、思考与尝试。

（1）图中的两个花坛哪个大？你是怎么思考的？（书上的情境图）

（2）通过填写表格你发现了什么？

（3）通过剪拼图形，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积是否发生了变化？周长呢？

（4）拼出的长方形与原来的平行四边形有什么关系？你发现了什么？

（5）你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

没有创设丰富的情境，没有多余的引入语，教师直接让学生边看书边尝试解决上面的几个问题。每解决一个问题，教师就引导学生交流得出正确结论，对不对的地方进行指导和修正，直至最后推导出平行四边形的面积=底×高，整节课教学流程进行得非常顺利。

分析：琢磨黑板上几个问题的设计目的，不难发现，问题（1）由“花坛大小比较”情境引出平行四边形的面积公式，同时联系了长方形的面积，为接下来的推导奠定基础。问题（2）是在数方格得出面积的基础上，促使学生形成初步猜想，为平行四边形的面积公式做好铺垫。问题（3）、（4）和（5）是为推导公式所进行的引导，通过三个问题，学生很容易把握推导的主线，顺利推出平行四边形的面积公式。这样分析下来，教师所设计的问题并非随意而为，对学生的学习具有很大的帮助。同时，我们也看得出该教师注重学生的自主学习，符合当前的新课程理念。但是教师把公式的推导“分解”成三个明确的思考路线，提前出示给学生，暗示过于明显，无疑降低了探究难度，不仅难以激发学生的探究兴趣，而且使得学生对公式理解不深，“自主探究”也就变成了“越俎代庖”。

对策：基于以上的教学设计，我想稍作修改，变动问题的呈现时机，避免这些问题一下子全部出现。首先，创设花坛大小比较的情境，提出问题（1），达到引出课题和回忆长方形面积公式的目的。然后，让学生采用以前学过的数方格方法得出平行四边形的面积，提出问题（2），形成平行四边形的面积等于底乘高的初步猜想。接着，教师提出问题：如果不数方格，你能想出办法来推导平行四边形的面积公式吗？此问题一出，犹如点燃了学生探究的导火索，既激发了探究的热情，又将探究方向巧妙转移，有效统领了整个探究过程。在问题的驱动下，通过给学生提供学具材料，放手让学生独立思考、自主探究、合作交流。在探究过程中，教师对于比较困难的个人或小组，可适时给予提示，并出示问题（3）和问题（4），可以有针对性地进行点拨与引导，以便达到“四两拨千斤”的效果。

以上“分解”现象，不仅在平时课堂教学中司空见惯，而且在公开课、示范课上也有出现。不难发现，这些现象普遍存在的原因是，教师主观地将教学内容采取“分解式”，来体现其形成过程，导致课堂教学陷入误区。透析背后的原因，我们发现这种现象之所以在当前课堂教学中大量出现，与时下新课改提倡的“过程性教学”的错误认识有很大关系。如何防止走向“分解”误区呢？笔者认为，首先要遵循学生的认知规律，顺应学生的发展需求，以学定教；同时教师要注意从课堂中学生出现的各种问题入手，深入反思，抓住数学本质，促进学生进行数学思考，实现真正意义上的有效教学。