探索发现德·摩根定律

江西省教育厅教研室 戴佳珉

江西省景德镇市电教馆 郭 平

德·摩根（1806—1871）是英国数学家、逻辑学家，提出了论域概念，并用代数方法来研究逻辑演算，而且建立了著名的德·摩根定律，即

我们不妨从两道例题谈起，来重新探索德·摩根定律的奥妙。

例1 已知集合

解 可以得到，

利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常见的方法。本题可先在数轴上画出集合，然后求出再逐一写出各小题的结果，有条件的还可以利用多媒体辅助教学资源库中的《集合计算器》工具，展现这一求解全过程。

解 利用数轴工具，画出集合 的示意图，如图1。可以得到，

图1

这个发现是偶然还是具有普遍的意义呢？我们从两方面来探究。

（1）自己编拟几道集合运算的例题，完成表1，和同学互相交流，探索发现规律。可以分两步进行验证的工作，第一步根据集合的运算法则进行计算；第二步利用集合计算工具进行计算。

表1

（续表）

（2）设计一组韦恩图来探索发现规律。

图5

第一步：细心观察、领会，完成表2。

表2

（续表）

图6

解法二数形结合，一目了然。

两种方法都能培养学生不同的思维品质和数学素养，这是学好数学不可缺少的能力和素养。