准确把握学生学情 灵动生成课堂教学

张 锋

（江苏省无锡市滨湖中学）

初中生具有活泼好动、好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主学习、合作探究能力.教师应该在学生已有知识的基础上，遵循数学知识本身的发展规律，关注学生是否积极调动已有的认知，主动探索新、旧知识和学习方法之间的联系，从而实现学习能力的提升，促使学生站在一个新的高度来认识所学知识.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，课程应该是一种非预设的动态生成的具有多样化、个性化、特色化、真实的、鲜活的、富有生命力的课程.课堂教学是一个动态的、不断发展的过程，具有灵活的生成性和不可预测性.生成性资源以其具有的主体性、互动性、真实性、丰富性和开放性等特点逐渐被人们认识.事实上，生成性资源在课堂教学中无处不在，教师要有强烈的资源意识，珍惜真正有价值的资源，使教学活动真正为学生的学习和发展服务.课堂不是教师表演的舞台，而是学生展示自己才华、理解他人观点的场所，亦即从事数学探究、交流活动的主阵地.教师要充分抓住课堂这个主阵地，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识，激活整个课堂，生成新的教学资源.

为了充分发挥学生学习数学的积极性，引发学生的数学思考，笔者以一道习题的教学为例，就如何适应学情、调整教学，谈谈自己的教学体会.

一、课例呈现

苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册“余角、补角、对顶角（1）”一节配套课课练中有如下一道题目.

题目如图1，3条直线AB，CD，EF相交于点O，它们一共构成几对对顶角？是哪几对？

图1

学生开始观察、讨论起来，比划着、认真地在数，最后得出共有6对.

这时笔者抓住机会，引领他们继续探究，追问：如图2，4条直线相交于一点呢？

图2

学生瞪大眼睛数起来，有的说：这怎么数？有的学生望着笔者，略显无奈.

不一会儿，有学生说：是不是12对？有学生说：肯定是12对.

于是笔者叫学生上台讲一下方法.

生1：我是这样数的，先看一条射线OA（又补充道：随便哪一条）它分别与OE，OG，OD构成3个角（去掉与它构成平角的一条射线OB），再看OE与OG，OD，OB也构成3个角，……OD与OB，OF，OH也构成3个角，所以每条射线与其他半条射线构成3对角，共有4条射线，所以共有3×4=12对对顶角.

其他学生点头表示赞同，在此之前学生就是用这个方法学习数线段和角的.

师：生1观察得很仔细，采用“数一半”的方法把问题转化为前面数角的方法，照此方法，大家再想一下，5条直线相交于一点，共构成几对对顶角呢？

笔者在图2中过点O再作一条直线.

生2：因为每条射线与剩下一半射线中的4条构成4对角，共有5条射线，故共有4×5=20对对顶角.

师：好的，从对顶角的数量特征入手，借助数角的方法，找到解决问题的办法.下面根据以上结果猜猜看：一般地，n条直线相交于一点，共有多少对对顶角？

学生立即回答共有n(n-1)对对顶角.

本以为到此结束，既解决了问题，得到一般结论，又用到转化、类比、从特殊到一般的数学思想与方法，让学生再次体会到代数式n(n-1)的含义，完成了预定的教学设计，正当大家沉浸在收获的喜悦中时，生3却发表了自己的观点.

生3：老师，我有一种更简单的办法.

怎么还会有更简单的方法呢？笔者想听听他的“高见”.

生3：由刚才的方法我想到，对顶角是由两条相交直线构成的，两条相交直线构成两组对顶角，说明对顶角的组数恰好是两直线相交时交点个数的2倍.

这时其他学生也议论起来：现在的问题是多条直线相交于一点，又怎么跟两直线交点个数有关呢？

正当学生犹豫时，生3走到黑板前，只见他在黑板上作出如图3、图4所示的图形.

图3

图4

生3补充道：把图3中的l1往上移动一下，那么3条直线相交于一点就转化为直线两两相交（图4），因为从刚才数角的方法中可以知道，对顶角是由两条直线相交而成，所以我受到启发，把其中一条直线移动一下，成为两两相交，而这样它们的对顶角组数是相同的，故只要看直线两两相交的交点个数就可以了.3条直线两两相交，有3个交点，共6对对顶角，所以3条直线交于一点共有6对对顶角.

生3居然发现了问题的本质！笔者的脑子也在高速飞转：这不正是前面研究过的“n条直线两两相交，求最多交点个数”的问题吗？

事实上，这个规律正体现了对顶角的构成特点：对顶角是由两条相交直线构成的，两条相交直线只有一个交点且构成两对对顶角，对顶角对数当然就是直线交点个数的2倍！因此，问题就转化为“直线两两相交，最多有多少个交点？”的问题.

笔者非常佩服生3的观察力以及大胆的猜想，同时也想给其他学生提供再次探究的机会，于是笔者决定临时改变计划和大家一起继续探讨下去.

师：生3用敏锐的观察力捕捉到这个特征，到底对不对呢？下面大家用这个方法验证一下，当4条直线交于一点时，有多少对对顶角？

只见学生迅速画图（也有个别学生还在数），不一会儿，大家都计算出来了，随后笔者让生4上台解答，他画了图5，并写下6×2=12.

图5

看来学生都已经明白了n条直线相交于一点与n条直线两两相交时的对顶角组数是一样的，只需求出直线两两相交的最多交点个数即可.于是笔者继续引导学生，抛出问题“n条直线相交于一点，有几对对顶角？”这时学生很快求出正确答案(n-1) n.因为大家对n条直线两两相交最多有1+2+3+…+(n-2)+(n-1)=n(n-1)个交点不陌生，所以对顶角为2×n·(n-1)=n(n-1)对，也许是大家积极思考的氛围感染了笔者，想起前不久有学生问的“切西瓜”问题，利用刚才的图形不就解决了吗？于是有了下面新的生成.

师：如图6、图7、图8所示，直线与分割的平面之间有什么关系？

图6

图8

学生交流开了：一条直线把平面分成两个部分，两条直线把平面分成4个部分（笔者纠正应是最多被分成4个部分），3条直线……

时机差不多了，笔者让一位学生解答3条直线最多把平面分成几个部分？

生5：两条直线相交把平面最多分成4个部分，第三条直线如果与它们都相交（如图4），就多出来3个部分，所以有7个部分.

学生异常兴奋，对刚才的图形有了新的认识，完全读懂了图形所蕴含的意义，自然就知道接下来的问题：你能推导出n条直线最多把平面分成几部分吗？

师：太棒了！通过认真观察、交流和分析，我们既解决了问题，学会了从特殊到一般的数学方法，把新问题转化为我们已熟悉的问题，又明白了同一个问题可以从不同的角度去研究，通过合作、探索，我们还学到了新的知识.老师相信，只要大家认真思考、积极动脑，不囿于老师的方法，一定会有更多的收获.

二、问题分析

下课了，笔者走进办公室，回味本节课的小插曲，内心暗自佩服学生的思考能力.通过本节课的教学，笔者认为教师应该充分关注学生的学习需要，只有了解学生真正的学习需要，才会发现教师应该教什么，为教学预设的可行性奠定坚实的基础.研究学生的学习需要就要准确把握学生的学情，应该做到以下三点.

1.研究学情，关注起点，做到有的放矢

我们一直倡导有效的教学活动是教师教与学的统一，这意味着教师应该全面地了解学生，要创造性地、灵活地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，要恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，要关注学生的个体差异，使每位学生都得到充分的发展.教师要关注学生已有的思维起点，只有了解学生的现实状况，才能正确估计学生的水平，准确做好教学预设，提高教学效率.如果没有生3的“创新发言”，也就没有精彩、灵动的生成，这节课就会按笔者预先的设计进行教学，失去了一次展示学生才华的机会.生1、生2的回答也正是教师想要的一般视角的方法.这也提醒笔者：教学一定要关注学生已有知识的增长点和生长点，合理设计问题，增进学生经历、体会、感悟的过程，正确发挥教师的主导作用，正如预设中生1、生2的回答.

2.关注学情，自主探究，做到因材施教

在学生合作交流的过程中，教师应该时刻关注所有学生的学情，对学生自主探究的情况进行全面了解.一方面，要重点关注优等生的做法，同时不应忽视学困生，随时指导、点拨思路、及时反馈，推广优秀做法，这样才能提高学生的学习效率.课堂要尊重学生的体验，让学生经历结论的推导（生成）过程.案例中设计的素材，引导学生经历特殊（数一半）到一般、具体（3条线到4条线）到抽象（n条线）的探究过程，从具体素材中体会对顶角的“对数”， 进而以生3的视角开展教学.生3的发言虽然打乱了笔者原本的教学思路，但也正是因为这样，笔者看到了学生的智慧.

3.顺应学情，珍惜资源，做到灵动生成

变化的课堂充满不确定性，学生的一些发人深省的问题、富有个性的理解和表达随时可能不期而至，超出教师的意料.如果教师有敏锐的洞察力和灵活的课堂驾驭能力，定会扭转乾坤，让课堂散发出无穷的魅力和生命活力.教师要充分抓住课堂这个主阵地，激发学生的学习兴趣，大力培养学生的问题意识，激活课堂.

案例中生3发现3条直线交于一点时，对顶角组数转化为3条直线两两相交最多交点个数问题，这是笔者没预料到的，他抓住了对顶角的本质特征，从而发现了相交直线的本质所在，为探究带来了方便.同样，正是顺应了学生的学习需求，充分暴露他们对问题的思考过程，才会自然生成“切西瓜”的模型问题，进一步拓展了学生的思维，解决了“一类”问题.特别是生5的回答“第3条直线只要和它们都相交，多出来3个部分，所以有7个部分”，说明他们真的会“看”图了，水到渠成的得出n条直线最多把平面分成几部分，在解决问题的过程中领悟到问题的本质.

三、教学感悟

课堂教学是一个动态的、不断发展的过程，具有灵活的生成性和不可预测性，变化的课堂充满不确定性.教学中要鼓励学生敢于质疑、大胆尝试，要用欣赏的眼光和赞赏的态度，鼓励提出疑问的学生，引导学生动手操作验证，让学生充分交流，培养学生动手操作的能力和勇于探究的能力.教师要拥有一双“慧眼”，学会敏锐捕捉课堂情境中闪现的思维灵感和稍纵即逝的教育契机.综观本节课教学，有以下四点感悟.

1.课堂教学中，教师在做什么

在数学学习过程中，教师的地位与角色是由学生决定的，学生是学习的主人，教师不应该把教学当成展示自我才华的机会，使整个教学过程充满了严谨、抽象的数学概念，工整规范的书写格式，环环相扣的逻辑论证，令人眼花潦乱的奇思妙解.教师的课堂教学应该是一个能促进学生学习，展示其才华的舞台.教师的重要职责就是创设宽松的学习环境，利于学生主动建构对数学的理解，因此我们可以选取一些合适的学习素材、设计一些有效的数学活动过程，去组织数学教学，给学生提供充分从事数学活动的机会，引导他们在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教师在教学中不是一味地讲解、示范或做自我解释，而应当更多地在学生从事数学活动时，倾听、了解他们对数学的理解与感受.如果本课中不倾听生3的发言，怎么会收到如此效果？恐怕学生的思维也只会停留在教师设置的层面，更谈不上促进学生的学习.细想之下，的确如此：对顶角的本质特征是什么？两条直线相交于一点构成两组对顶角，抓住了交点个数，对顶角组数也就明晰了.n条直线相交于一点时，可将这个交点“放大”，转化成n条直线两两相交时最多交点个数，问题就明确了.

2.该出手时就出手

教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.课堂教学中，教师应该提供合适的问题，促使学生进行有价值的数学探究活动.教师的作用应该是发起并组织学生的学习活动，并且要能娴熟地运用它来促进学生的学习，在学生需要的时候给予恰当的帮助，该出手时就出手，能根据课堂现状及时调整教学进程，使教学活动对每位学生都有帮助.通过本节课，笔者意识到，教师在做出教学决策（行为）方面的实际“自由度”，是在实践中有效体现自我价值的前提.

3.教师的探究应该走在学生前面

我们都知道，课堂教学是动态生成的，我们的教学又是预设的，当预设与动态生成发生碰撞时如何处理？是回避，还是按照预设进行教学？这就需要教师在备课时必须对每个问题有清醒的认识，并做深层次的思考，以便当学生站在知识的十字路口时，能够及时引导他们做出正确选择.其实在笔者备课时也想过本例中最后的结果n(n-1)与前面研究过的n条直线两两相交时最多交点个数n(n-1)有一点相似，但并没有进一步探究下去.因此，本节课给笔者最大的体会就是备课时应做深层次思考，认真分析每个环节和问题.要做到这一点，就要求教师的探究应该走在学生前面，提升自己的数学素养.

4.捕捉契机，有效利用生成资源

每位学生都是鲜活的个体，都带着自己的知识、经验、思考和兴趣来参与课堂活动，对同一个问题有着不同的思考.在课堂教学中，学生的各种信息会在不经意间传递给教师和同伴.这些信息，有些是教师在备课时已经预料到的，有些却是教师根本无法想到的.因此，教师要有足够的教学机智，果断进行决策，随时对生成的信息进行取舍，及时捕捉生成性资源，做一个有心人，将意外点石成金，让学生在不知不觉中感知、体验和创造，灵动生成课堂教学新的生长点.

课堂教学是师生、生生之间有效互动的生成过程，其价值就在于每节课都是不可预设和复制的生命历程，追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿.教师只有不断提升自己的教学智慧，准确把握学生的学情，从学生已有的知识经验出发，创设宽松的教学氛围，深入研究课堂教学，学生才会积极地表达他们对问题的思考和想法，使教学进入灵动生成的境界.