美国高中数学教材插图的特点分析——以Glencoe McGraw-Hill高一年级函数内容为例

王宽明

(贵州师范大学 数学科学学院，贵州 贵阳 550001)

一、研究背景

教材是“体现国家意志，反映社会进步、文化启蒙的重要载体”[1]，教材的呈现形式是由文字和插图两部分组成，两者密切结合，构成了一个完整的教材体系。其中，“教材插图是指教材中具有直观、形象特点的图片、图表、框架等传递教育信息的系统,也被当作教材文字系统的补充。”[2]教材插图不仅是衡量教材质量的一个重要指标，而且适切的教科书插图有利于学生的知识掌握。文字的内容可借助于适切的插图来帮助学生更好地理解。依据安德森的观点，知识可以分为“事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识”[3]，学生对不同类型的知识掌握和插图的功能发挥密切相关。如表征型插图有利于学生记忆相对零散而且具体的事实性知识；概念性知识是一种具有抽象概括类型的知识，一部分概念性知识的习得可以借助表征型插图来学习和掌握，而另有一部分概念性知识则需要借助于组织性插图和解释性插图来学习；学生可通过表征型插图和解释型插图直观地理解动态的程序性知识；元认知知识的学习则需要学生在日积月累中习得。而组织型插图和解释型插图能够培养学生的逻辑和抽象思维能力，进而发展学生的元认知知识。[4][5]另外，教材插图有利于激发学生对数学知识学习的非智力因素发展。有关教材插图的研究大都集中于低年级阶段以及高中的物理化学教材，而针对高中数学教科书的插图，还鲜有研究。

本研究通过对美国Glencoe McGraw-Hill出版社出版的高中数学教材插图进行分析，经由函数内容分析美国数学教材插图编写特点，以开拓我国教材插图设置和使用的视野，进而更加有助于教师的教与学生的学。

二、研究实施

1.研究对象

研究选取美国教材Glencoe McGraw-Hill出版社出版的高一数学教材中函数部分的插图作为研究对象。该套教材函数内容包括函数概念、函数与集合、函数与方程三章。该套高中数学教材，在美国目前高中阶段使用的不同版本教材中居于主流地位，使用范围较广，注重培养学生独立思考与实践能力。并且，该套教材不定期地进行修改和调整，在基础教育领域具有较强的影响力，能够反映美国不同版本高中数学教材插图的现状。

2.研究内容

研究根据参考文献，着眼于“插图数量、插图位置、插图内容、插图功能”四个方面对美国该套教材高一函数内容的插图进行分析。具体研究内容除插图数量外，还包括以下三个方面：

(1)函数插图位置的分布特点

插图位置包括“章首图、栏目图、文中图”。[6]章首图出现在本章的首页，为本章内容的呈现做铺垫，精美的章首图能够引发学生对该章内容的学习兴趣；栏目图是指教材中每一学习栏目旁配置的插图，美国教材所使用的栏目通常分为目标、例题、练习、准备测试这四个大的栏目；文中图是教材中除了章首图和栏目图之外的所有插图。

(2)函数插图内容的特点

插图内容包括“科技生活图、数据图表图、史料类图、引导图、结构图”五种。[7]其中，科技生活图主要体现的是数学在生活中的应用，与人们生活息息相关的插图，目的是通过插图让学生理解数学并非数字堆积的抽象的知识，而是可以运用到生活中解决实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣；数据图表图是将知识点以数据的形式概括，并用图表表现出来，比如树状图、折线图、表格等，让学生产生直观的感受；史料类图所要呈现的是数学发展过程中有重要影响力的人物或事件，以增强学生的数学文化素养；引导图在教材中通常设置一个情境，并附上问题，目的在于引导学生去思考，寻找正确答案；结构图主要用来描述某一事物是由哪几部分组成，以及各个部分之间相互关系的插图，结构图有助于学生理解某个事物的全貌或部分。

(3)函数插图功能的设置

研究采用迈耶按插图功能的分类方法，即“装饰型、表征型、组织型、解释型”。[8]其中，“装饰型插图用来吸引学生的注意力，能够增加学生的兴趣，但与学习内容无关。而且装饰图过多，也可能产生有害的效应”；[9]表征型是描绘课文中一个单独内容成分的插图；组织型是用来描述说明文中各个部分之间关系的插图，如概括课文核心内容的一张图表；解释型是用来说明某一系统工作原理解释的插图。

三、研究结果

研究从美国教材“插图数量、插图位置、插图内容、插图功能”四方面来剖析美国高一年级函数部分插图的特点。

1.美国教材插图数量的分布情况

美国高一教材函数内容共安排三章，总计247幅插图，数量之多，说明美国教材比较重视插图。每章插图数量见图1。

由图1可知，美国教材插图数量比较多，但不同章节内容插图数量有一定的差异。其中，“函数关系”这部分内容插图较多，几乎占全部函数内容插图的一半(47%)，而“函数的性质”(26%)与“解线性方程组”(27%)两章内容插图数量相差无几。其中，美国函数教材中每节内容及其插图数量所占的百分比，见图2。

图1 美国函数内容插图数量分布百分比

图2 美国函数内容插图在各具体小节分布比例

由图2可知，因学习内容的不同，其插图数量有一定的差异。对于学生已具有的一定知识经验基础的知识学习，其插图数量相对较少，如实数加法、实数的乘除法以及解线性方程组等，而对于新知识学习，其插图数量相对较多，如关系代数、函数与指数、运算顺序等。由于插图能够“增强学生的感性认识，辅助学生理解文本内容，记忆基础知识，能够提高学生从图中获取信息的能力，能对学生顺利理解学科知识的形成过程起到积极的作用”。[7]因此，适当的插图数量有益于学生学习。

2.插图位置特点

美国教材每章均安排一幅章首图，而且教材为每个栏目设计图标。美国函数内容不同位置的插图数量分布，见图3。由图可知，美国函数内容插图文中图和栏目图数量相当。

图3 美国函数内容插图位置分布

3.插图内容特点

美国教材函数部分插图内容情况，见图4。图中，美国教材函数插图中数据图表图较多，占插图总数的44%，其次是科技生活图、引导图和史料类图，在三章函数内容中，有两章附加了结构图。

图4 函数插图内容的分布特点

图5 不同功能的插图使用

4.插图功能分布比较

插图功能反映了教材编写者对插图与学生学习该知识两者间关系的认识。美国函数内容的插图功能使用情况，见图5。

由图5可知，美国教材表征型插图所占比例最高，其次是装饰型插图，而解释型插图所占比例较少。这些插图的使用，可帮助学生“可以超越特定的符号形式而建立了共识的理性体例”。[10]

四、研究结论

1.重视使用插图，并且充分考虑学生知识学习的特点

数学教材中配上适当的插图，会更加有利于提升学习者的学习效果。美国教材插图数量多, 这说明美国教材非常重视使用插图。但是教材各章插图数量有一定的差异，函数关系的插图数量几乎占一半。函数关系因其具有较高程度的抽象性和思辨性，采用较多的插图可以有效降低学生学习该内容的困惑。

美国函数内容的章首图设计切合章节主题，具有直观性，尤其能够体现章节的核心内涵，并为后继的学习起铺垫作用。美国教材插图的文中图所占比例较大，而文中图主要用来促进学生对各类知识的学习，说明教材的插图设计者认识到文中图对于消解由内容抽象性给学习者造成的困惑的重要性。栏目图数量仅次于文中图，说明美国教材重视以教材插图引领学生数学学习。

2.重视数学的应用价值，同时关注数学的文化价值

教材插图的设计是为了辅助学生对文字内容的理解，美国教材中的插图总体数量较大。其中装饰型和表征型插图数量较大，组织型和解释型插图数量较少，这里并非说明该类型插图的重要与否，而是与教材对不同学习内容的要求有关。这主要表现为以下几个方面：

第一，关注学生生活现实和社会实践。由图4可知，美国教材科技生活图和联系生活实践的数据图约占七成，其中设计了许多生活气息浓郁和富有探险精神的插图，目的是“让学生更好地理解和掌握知识，而且通过其直观与形象的特点，使学生的读图能力以及对数学实用性的了解等方面都大大提升”[11]；第二，重视学生健全人格的培养和精神熏陶。教材设计了合作栏目，以培养学生学会与他人共同生活、共同做事，进而培养学生的问题解决能力。栏目图数量多，信息量多，也体现其自身教育的引导与启发的价值取向；第三，体现学生对学习内容的美感需求。虽然装饰型插图对学生的数学学习没有实质性的影响，但其对视觉的直观刺激能够激发兴趣和产生美感。

3.体现知识理解的插图数量多，培养学生元认知知识的插图数量少

梅耶将学生内部的学习过程分为三种形式：选择、组织、整合，而装饰型插图对上述三个过程没有影响，表征型插图只影响选择过程，解释型插图则对三个过程均产生影响。因此，大量使用装饰型插图对学生学习的帮助并不大，但美国教材装饰型插图比例为41%。表征型插图能够“有效促进学习者个体心理模型表征的形成”[9]，占全部比例的43.3%，说明美国教材设计中对学生的概念性知识和程序性知识的学习较为重视。

另一方面，组织型插图主要是呈现知识结构的组成关系，能够表现概念性知识和部分程序性知识，以及有效帮助学习者在大脑中形成有机的知识体系和框架，该类型插图所占比例达12.9%。另外，美国教材插图中对学生知识学习影响较大的解释型插图的数量仅占总数的2.8%。组织型插图和解释型插图有一定的逻辑感和层次感，对学生元认知的习得有一定的促进作用。由此可见，美国教材插图反映学生的元认知的习得的插图数量相对较少。

五、研究思考

美国高中数学教材在编排上十分重视插图的使用，这些插图关注学生的数学现实，强调数学的应用价值，也有助于学生对知识的理解。但也需要辩证扬弃，既重视和借鉴国外教材插图的优点，也要认识其不足。

1.插图应着眼于启发和引导学生的思维

美国高中数学教材插图数量是247幅，但“插图的数量也不是越多越好， 而是要根据学生的年龄特征、内容的难易程度、版式的具体情况来确定的， 绝对不能为数量而凑数”[12]，而应以激发学生思考、提高学生的素养为出发点。

美国高中数学教材中数量众多的插图并没有带来学生在学业上的优异表现。如美国教育进展评估中心在《2015“全国成绩单”年度报告》中提出，美国12年级学生中有38%的学生数学成绩不达标，28%的学生在阅读能力方面低于基本标准。另一方面，在大型国际综合测试中，如PISA2011的结果也表明，“与其他64个国家和地区相比，美国学生的阅读素养略高于国际平均水平，科学素养处于中等水平，而数学素养则低于国际平均水平”[13]，尤其在数学素养方面的表现，“有28 个国家和地区的学生平均分高于美国学生，除了实力很强的亚洲国家和地区，如新加坡、韩国、日本以及中国的上海、香港和台北，一些欧洲国家如拉脱维亚、英国、波兰、法国、德国和斯洛文尼亚也超过了美国”[13]，这个结果与PISA2015也类似。

这些情况表明，并非插图数量越多，学生的数学学习质量就越高。教材插图的选择应当遵循学生生理与心理的发展规律，根据不同类型的插图在其知识学习上的不同功用，教材中应该恰当地加入一些结构复杂、思路清晰的实用性、符合学生认知特点，同时又具有一定的启发性的插图，使得插图在不同的知识习得上均能够起到良好的效果。故教材编写者编写教材时，需要着眼于插图对学生数学学习的启发引导。如在教科书中增加适当的、能够激发学生元认知参与的插图，如组织型插图和解释型插图，其作用“类似于先行组织者，激活了学生头脑中已有的背景知识”[14]，也可设计一些符合学生认知层次，辅之以文字的插图，使之对学生的知识理解、学习效果更具备针对性，这样才能有效促进学生的学习质量提高。

2.插图应加强多元文化包容和理解的内容

梅耶认为，“教材中绝大部分插图来能为重要的教学目标服务，相比之下，只有极少数插图强化了教学信息。”[11]而且，“教材插图中含有丰富的隐性知识和重要的教育价值，这些隐性知识的应用影响着教师的教育质量和效果”[11]，尤其是在多元文化碰撞的地区，通过教材插图加强学生民族理解和多元文化的包容，这对学生潜意识的影响是深远的。美国不同民族的学生在数学学业表现上差距明显，这可能与其教材插图对全球概念、多元文化以及国际理解等的关注度不同有关。

这对增进我国数学教材插图质量有一定的启示，目前我国现行的教材插图中，尚存在一定的异议，如“城市化色彩浓厚”“男性化偏向”负面影响了学生的平等意识等。因此在实践中，教师要加强对教材插图的认识和研究，重视教材插图的多元文化因素，关注教材插图在不同民族地区使用的适切性。如此，既提供给所有学生高质量的数学学习，同时，也能够更好地发展学生具有民族理解和文化包容的国际视野。

总之，素质教育要求教师不仅仅是知识的传授者，同时也应是教材的开发者和设计者，这当然包括教师对教材插图的开发和使用。在实践中，由于教材插图不可能涵盖所学知识的全部内容，因此教师在教学过程中可根据实际需求补充一些插图。教材插图对学习者学习的重要性一直备受重视，现今的教育学、心理学研究成果也表明，教材插图的设计更应充分考虑学习者的认知规律、思维水平以及兴趣爱好，充分发挥教材插图对学习者学习的积极作用，进而提高学生的学习质量和效率。