我国高中教材中数学建模部分的比较研究

陕西省宝鸡文理学院(721000) 赵昱杰 刘燚

陕西省咸阳市铺邑小学(712200) 尚婷婷

通过高中数学课程的学习,培养学生数学建模素养,使学生能够有意识地运用数学语言表达世界,解决实际问题.因此高中数学教材中数学建模内容的安排就尤为重要,本文选取本地区使用较为广泛的北师大版和人教A版数学教材,将其中涉及数学建模部分的内容进行比较研究.

一、高中数学建模素养的提出

1、数学建模的定义

数学建模就是以现实问题为特定对象,作必要合理的简化与假设,经过分析、归纳,运用数学语言抽象出模型结构,并在实践中检验与完善的过程.主要表现为:发现和提出问题,建立和求解模型,检验和完善模型,分析和解决问题[1].

2、高中数学建模素养的提出

《普通高中数学课程标准2017年版》提出了数学学科的六种核心素养,它涵盖了高中数学课程标准实验版提出的五大能力,同时增加了数学建模素养作为六大核心素养之一,强调将“数学建模活动与数学探究活动”作为内容主线贯穿课程始终[2].

3、高中数学建模的意义

高中教材中数学建模内容的融入有利于丰富学生及老师的理论知识,提高学生学习数学的兴趣;有利于培养学生创造性思维、科学精神以及独立探究问题的学习习惯;有利于培养提升学生的数学建模素养,感悟数学与现实的联系并学会应用数学解决实际问题,认识数学模型在科学、工程技术、社会诸多领域的作用;最后还有利于构建起高中数学建模理论体系,更系统的进行数学建模的教学和学习.

二、高中数学教材中数学建模内容比较

根据新课标提出的数学建模的定义界定出适用于所有高中学生的数学建模内容,第一是要求学习者经历完整的数学建模过程,但由于是针对高中学生也可以改为经历部分数学建模过程.第二点是要从某一现实情境中的问题出发,具有现实意义,纯数学情景不能算是数学建模的内容.第三点是要具备使用模型这一环节.将满足以上三点的教材内容列为数学建模部分,表1归纳了我国高中数学教材中涉及数学建模的内容,以北师大版和人教A版为例进行研究[3-8]:

表1 数学建模在两套教材中的位置

在两个版本的教材中共找出19个数学建模活动的例题,在每一节还有相对应的数学建模类习题让学生进行练习,在巩固深化知识的同时加强分析解决问题的能力.同时两个版本教材都在部分章节后还配有相应的课题学习和实习作业或探究与发现部分,让学生感受经历完整的数学建模过程,这一部分的内容设计既是对课本内容的拔高深化,也能够让学生学会使用数学解决实际问题,提高学生的数学建模素养.

两个版本在结构、课题引入、探究与思考、例题与习题、阅读材料和实习作业等方式中的编排应用问题都从不同角度、不同维度对数学建模与应用进行介绍.以下将分为四个部分进行比较研究:

1、框架与结构

以函数部分为例,两本教材都将函数模型放在了函数部分的最后.北师大版在第二节实际问题的函数建模的第一小节中先通过3个问题,由观察数据到给出函数关系式逐步演示建模的过程,让学生能够仔细体会数学建模每个步骤之间紧密相关.第二小节则直接通过实例介绍函数模型,展示将实际问题数学模型化的过程.第三小节按部就班的将问题题出、分析理解、抽象概括这几个数学建模过程完整规划.人教A版在这个部分开门见山,在第一小节直接给出指数函数模型、对数增长模型2种函数模型,接下来在第二小节则选取了4个典型实例如人口模型,最大利润问题等让学生体会解决实际问题中建立函数模型的过程.两者在结构上相比,北师大版更加循序渐进、由浅入深,整个教学体系相对完整.

2、习题与例题

人教版与北师大版两者整体在习题与例题的设置数量上相当,在函数部分所占比重都较多.而可以明显的看到在数列部分北师大版的例题与习题更为丰富,在第四节中举例了零存整取模型、定期自动转存模型、分期付款模型3种模型,并配有相应的思考交流与习题,特别是在思考交流部分体现了与学习者的互动.人教版在数列部分涉及到数学建模的题目较少,只在章节末尾给出了“购房中的数学”的一个探究与发现,并附上了一个关于贷款、二手房、还款等相关的参考资料,帮助学生清晰理解购房问题,但由于没有像北师大版分别给出例题,所以对于学生而言,在这一探究与发现的解决上还是存在一定难度.通过对比可以得出北师大版在函数部分对例题的安排使用较多,有助于学生的理解学习.

3、技术的使用

通过收集数据,借助信息技术建立起大致反映变化规律的函数模型,在建立模型后也需要技术进行处理,因此高中数学建模也需要涉及到信息技术问题.北师大版与人教版在函数部分的信息技术应用都介绍了“收集数据建立函数模型”这个专题,北师大版举出具体气体体积与压强的关系实验作为利用计算机建立函数模型的演示,人教版则选择介绍用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术工具收集水温变化数据,建立温度与时间的函数模型.在统计部分北师大版本介绍了利用计算机电子表格软件计算线性回归系数,人教版虽然没有设置信息技术应用这一栏,但在课本内容中分别介绍了用Excle和计算器求线性回归方程的步骤.因此在信息技术方面两个版本教材都有涉及且较为全面的展示介绍了信息技术在数学建模方面的使用.

4、课题学习与实习作业

在教材部分章节结尾给出了适合进行完整数学建模的探究活动,这样板块的出现有助于学生在巩固本章学习的知识外还能激发学生学习兴趣,培养学生自主探究能力和创新精神.表2分别给出在北师大版中课题学习的题目与在人教版中实习作业的题目:

表2 课题学习与实习作业课题

从上表可以看到两个版本的教材都在统计章节给出了探究课题,但在内容呈现部分还是有区别.北师大版在调查通俗歌曲的流行趋势这个课题下,创设问题情境,并给出对应的5个任务引导学生完成.提供实施建议,要求在完成课题后进行小组间评价建议并附有评价表需要学生填写.人教版设置的课题较为贴近学生生活,通过设置问题引导学生完成课题.从教材呈现的内容来看,北师大版更为完善,引导学生逐步完成数学建模任务的同时还给了更大的提升空间.人教版则更贴近生活,学生更容易完成.北师大版在教育储蓄这个题目下介绍了课题背景,并且设置了10个问题引导学生探究并建立模型,其中有3个是选做题,使一些更有能力和兴趣的同学有更大的发挥空间,同时还针对这个课题给出了实施建议.

三、启示与反思

1、注重现实情景的创设

数学建模是将数学与现实生活练习起来的纽带桥梁,不光是教材在问题情境的创设时要注重现实情景的创设,教师在教学中也要转变观念,将习惯围绕知识点展开转变为现实情景引入,引导学生化繁为简,缜密的考虑问题.

2、完善数学建模前后环节

数学建模只是运用数学知识解决实际问题的一个环节,在正式进行建模前的数据收集、图表绘制等环节,以及建模完成后的检验修正环节都是必不可少的.在高中数学建模的学习中也应该贯穿相关知识,培养学生数学建模素养的同时提高学生数学意识.

3、数学建模要由浅入深贴合实际

高中数学建模的取材要贴合实际,来源于真实问题.在适合普通高中学生的问题探究水平的同时可以添加少数有难度的问题供更有兴趣的同学探究.教材在例题和探究问题还有习题的安排上要符合我国教材内容水平,逐步增加难度,有层次的推进数学建模问题.