普通高中新旧课标中数学建模的对比研究
2018-10-16广东省华南师范大学数学科学学院510631陈泳
广东省华南师范大学数学科学学院(510631) 陈泳
2017年,中华人民共和国教育部制定了《普通高中数学课程标准》,并于18年1月出版了该书.新课标的亮点之一是提出了高中数学的六大核心素养.那么,什么是核心素养?数学核心素养又是什么?北京师范大学林崇德教授及其团队将核心素养界定为:“核心素养是学生在相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[1].”新课标对数学核心素养的构成进行了详细划分,认为“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[2].”高中数学核心素养包括:“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”旧课标则侧重对能力的表述,并在课程目标中提出了五大基本能力;“空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解和数据处理.”新旧课标的能力与素养有着一定程度上的相同表述,体现了对数学的五大能力的新的理解和新的发展高度.特别是新课标中还新增加了数学建模这一核心素养,强调了将数学应用于生活中,以解决实际问题.这一发展并不是偶然的,因为数学建模能够培养学生的创新意识和提高应用能力,让学生真正将理论运用于实际,领悟数学的实际价值.可见数学建模在数学教育中的重要性日益凸显,未来将会得到更进一步的重视与发展.
一、新课标在课程理念上更注重数学建模
与旧课标相比,新课标的基本理念和课程目标发生了显著的变化,特别是将“双基”(基础知识、基本技能)发展为“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验),将“两能”(数学地提出、分析和解决问题的能力)发展为“四能”(从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力),而在日常教学中渗透建模的思想恰好能够培养学生从数学角度发现和提出问题的能力,通过数学建模活动同时也能提高学生分析和解决问题的能力.
旧课标曾强调要发展学生的数学应用意识:“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强.近几年来,我国大学、中学数学建模的实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识,有利于扩展学生的视野[3].”并且对高中课程作出以下要求:“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模’的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力[3].”虽然旧课标提出了开展数学建模活动的重要性,但是也只是初步地提到学生应用意识的培养和“数学建模”.而新课标则对数学建模有了更进一步的要求,把旧课标中培养学生的应用意识发展为数学建模核心素养:“数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[2].”“通过高中数学课程的学习,学生能有意识地用数学语言表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力,增强创新意识和科学精神[2].”同时,“数学核心素养”又是教育部《全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》的体现,更是党的十八大的有关精神的体现,表明了对数学教育育人功能的高度重视[4].因此课程内容将会围绕着发展学生的数学核心素养展开,同时课程教学也会围绕数学建模这一核心素养展开,培养学生的数学建模素养将成为高中数学学习的一个重要课程目标.
二、新课标在课程内容上更重视数学建模活动
旧课标在课程内容上设置了数学研究和数学建模内容:“ 高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中,并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动[2].”虽然旧课标要求高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动,但不对数学建模的课时和内容做具体安排.相比较而言,新课标在必修课程和选择性必修课程中都单独设置了数学建模与数学探究活动的主题.数学建模与数学探究活动在必修课程中专门给出了6个课时的建议分配,而在选修课程中则给出了4个建议课时.特别地,新课标中的数学建模活动与数学探究活动都以课题研究的形式开展,要求学生完成其中的一个课题研究,还对此作出了学业要求:“经历数学建模活动与数学探究活动的全过程,整理资料,撰写研究报告或小论文,并进行报告、交流.对于研究报告或小论文的评价,教师应组织评价小组,可以邀请校外专家、社会人士、家长等参与评价,也可以组织学生互评.教师要引导学生遵循学术规范,坚守诚信底线.研究报告或小论文及其评价应存入学生个人学习档案,为大学招生提供参考和依据.学生可以采取独立完成或者小组合作(2 3人为宜)的方式,完成课题研究.重点提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运算、逻辑推理和直观形象素养[2].”通过课题研究,数学建模活动将不在处于走形式的尴尬地位,同时也能更好地处理好高中数学与大学课程相衔接的问题.很多大学都开设了数学建模的课程,包括理工科院系和一些文科院系,都建设了一批数学建模、数学实验的教材.通过数学建模活动将能使学生提前了解学习大学相关的知识内容.
新课标还在选修的B类课程中模型专题,建立了线性模型、二次曲线模型、指数函数模型、三角函数模型和参变数模型五个基本数学模型;在C类课程中设立了数学模型专题,包括经济数学模型和社会数学模型.这些专题旨在培养学生的数学建模、数学抽象、数学运算和直观想象素养,帮助学生更好地理解数学应用,提高实践能力与创新能力.
和旧课标相比,新课标对数学建模额内容,无论从课时安排还是在具体要求上都给予了足够的重视.把数学建模理念贯穿在整个高中数学教育的始终,把数学建模作为内容主线,安排了具体课时.这也是中国基础教育阶段数学课程发展的一个标志性结果[5].
三、新课标在学业质量上明确了数学建模与考试评价的关系
和旧课标相比,新课标增加了“学业质量”这一章节,“学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求,也是相应考试命题的依据[2].”其中,水平一是学业水平考试的命题依据,水平二是高考的命题依据,水平三可以作为大学自主招生的参考.三个水平对数学建模能力都有着一定程度上的要求,都要求学生能够用模型的思想解决问题,领会其中蕴含的数学思想.另外,新课标并在附录中提供了教学与评价的参考案例,数学建模的质量描述可以参考以下案例:案例7(停车距离问题)、案例15(测量学校内、外建筑物的高度)、案例19(测量学校内、外建筑物的高度项目的过程性评价)、案例28(体重与脉搏)、案例35(估计考生总数).
新课标还给出了基于数学核心素养的学业水平考试和高考命题的评价框架建议:“评价框架包括三个维度,第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面,它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思;第二个维度是四条内容主线,它们分别为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动;第三个维度是数学学科核心素养的三个水平[2].”高考命题也需要反映出相关的数学核心素养,给出核心素养的水平划分依据.这与以往的高中数学教学大纲仅有“教学中应注意的几个问题和教学测试和评估”具有质的不同,与高中数学课程标准实验稿缺少学业质量标准、导致高考与高中数学课程标准严重脱节,形成鲜明对照[6].而数学建模正是数学的六大核心素养之一,数学建模思想在高中教育中占据了的高度地位.可以预见,建模思想与高考的联系将更加密切,再怎么重视数学建模也不为过!
四、建议
新课标出版以后,数学建模作为数学应用的中坚力量,在未来的数学教育中必将成为一个热点.如何培养学生的数学建模素养,把建模思想贯彻于日常教学工作中,提高学生的创新意识和实践能力是广大数学教师的当务之急.由于一些教师对数学建模教学的重视程度可能不足,笔者就此提出几点建议:
1.化整为零,将数学建模的过程分解,结合教材,让学生掌握基本的数学模型,在日常教学中有意识地渗透建模思想.教师可以基于“核心素养”中数学建模的主线,在撰写教学设计时,适当添加数学应用和建模内容.可添加应用和建模的内容参考如表1所示.
表1
(接下表)
2.课上给学生留出时间,鼓励学生合作探究、小组交流.所谓教学有法,教无定法,贵在得法.教学中要勇于打破传统数学教学的教学内容和教学模式,让学生走出课堂、走出自己闷头学习的常规,充分发挥学生的主动性和参与性.使学生在参与活动的过程中感到快乐,把数学建模课堂变成真正的开放的课堂,变成学生喜爱的活动[7].教师可以鼓励学生提出合理的、有意义的数学应用问题,引导学生自主学习,以学代教,践行以生为本的学生观,真正激发学生潜在的思考能力与创新精神.
3.用生活丰富教材,挖掘合适的建模素材.这需要教师不断地加强自身修养,敏锐地观察生活,善于用生活的内容、时代的“活水”来充实、丰富教材,加强数学课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系,对生活中的例子进行数学思考和分析,编写数学应用题,介绍数学建模的方法,渗透建模思想,不断开发具有开放性、应用性和研究性的数学题目.“他山之石,可以攻玉”,教师也可以从一些参考书或高考试题中选择合适的题目进行变式拓展.