人工智能股GARCH族模型与半衰期测度实证

刘光远

（贵州大学经济学院，贵阳 550025）

一、研究的创新点

第一，本文通过实证检验，发现数据ARCH效应不显著时，通过计算机软件自动选取的ARMA模型和GARCH模型进行融合构建ARMA-GARCH模型对现实的特殊数据进行较优的拟合。

第二，本文通过建立较优模型利用Tsay（2013）所提出的半衰期概念实证三组数据波动率的半衰期，为研究三支股票波动的回转提供了定量的依据。会是一致的。

二、数据的来源及整理

本文所用数据全部来自wind资讯数据库，选取科大讯飞（KDXF）、川大智胜（CDZS）、科大智能（KDZN）三支中国 A股市场人工智能领域的知名公司股票作为研究的方向，通过wind资讯平台下载三支股票自2012年1月4日至2017年6月29日每支股票共1 332个当日收盘价数据。

为了计量模型的构建，本文对所收集的数据三支股票开盘价数据进行处理，将之变为股票价格的隔日收益率，从而将每支股票共1 332个日数据变为1 331个日收益率数据。

将缺省值却掉后，时间序列开始从2012年1月5日的隔日收益率开始进行统计。

三、实证结果分析

（一）时间序列检验结果

三支人工智能企业股票在二级市场上收益率变化的相关系数是本文关心的一个指标，即通过该指标能够反映出属于同一行业中不同公司资本市场表现的相关程度，以及测算出在同一行业中龙头股和一般股受到市场青睐的程度会不

表1中，科大讯飞和科大智能不管在隔日收益率还是期间内的累计收益率的相关系数都是最小的（0.26和0.16），如果在人工智能行业内进行最优组合的构建，可以考虑将他们进行组合。短期中科大讯飞和川大智胜的收益率变化相关系数为0.43，但是在通过测算，在超过五年的累计收益率变化中，二者的相关系数降低为0.18，两者的长期关系并不明显。虽然川大智胜与科大智能在日间波动的相关性仅为0.3，但是在五年的长期趋势中该系数上升到了0.6，说明川大智胜和科大智能在长期中累计收益关系较为密切。笔者不成熟地认为，两者在行业中的地位应当较为相近。

对于时间序列模型需要通过一定的检验才可进行计量回归，否则会出现伪回归或统计性质显著但毫无实际意义的参数估计结果。对此，本文在建立时间序列模型之前首先对三支股票的隔日收益率序列进行了自相关、正态性以及ARCH效应的检验，以期找到对于该组数据的最优模型。

从表2可知，三支股票中，科大讯飞和科大智能不能拒绝没有异方差的原假设，而川大智胜能弃真的错误概率较小，为0.2595，较为接近0.05的显著性水平。故本文认为严格地说，川大智胜具有一定的条件异方差属性。而在通过Ljung-Box方法的自相关检验中，在95%的置信度下，除科大讯飞外，其余两支股票都强烈地拒绝了无自相关的假设，说明从图中直观判断出的序列的自相关性是比较合理的。为了进行时间序列上的建模，我们将三组数据同时进行了ADF检验，通过表中P值可知，三组数据都不存在单位根，即数据在时间序列上平稳。

（二）ARMA-GARCH模型构建和半衰期测算

研究发现，科大讯飞的最高峰处是正态分布的2倍，川大智胜最高峰处是正态分布的3倍，科大智能的最高峰处是正态分布的1.5倍。此外，三只股票收益率表现出了强烈的左偏态势，科大讯飞延至-45%收益率处仍有明显的极端值，川大智胜的极端值延至50%收益率处，而科大智能的极端值延至了-40%处。与正态分布密度函数相比，科大讯飞的密度函数的均值为8.44e-4，川大智胜的密度函数均值为6.74e-4，科大智能的密度函数均值为8.03e-4。所以，针对三支股票数据的强烈左偏，为将极端风险纳入考虑范围，我们认为应当改变GARCH模型回归的分布形式，再考虑到三组数据的弱异方差性。我们认为，为了模型的完善性，应当将三组数据的GARCH模型进行改变，基于上一节中对ARMA模型的最优估计，从而变为以“有偏正态分布”为基础的ARMA-GARCH模型。

通过有偏学生分布的GARCH（1，1）模型回归，我们发现对于有偏的收益率序列，似然函数值都得到了显著的提升，模型得到了进一步的优化，即模型能够对存在极端损失值得情况进行一定的解释和对特有的波动聚集现象进行刻画。

同时，为了了解收益率的波动规律，我们将三组数据经过有偏学生分布下GARCH（1，1）模型的参数进行波动率回复的半衰期计算，以便查看三支不同的人工智能股票的波动规律，从而进行有效的风险控制。

根据 Tsay（2013）在“Introduction to the Financial Data Analysis”一书中阐述，半衰期的定义如下：

其中Roundi代表第i支股票的收益率半衰期，α和β分别表示GARCH模型中随即扰动项的一阶系数和方差项的一阶系数，通过该公式，三支人工智能股收益率的半衰期（见表4）。

表4 人工智能三支股票收益率数据带有偏正态分布信息GARCH（1，1）模型的估计结果表

半衰期能够通过GARCH模型中的系数直接表现出所研究的时间序列数据方差的回复周期的长短，如果选用日数据作为研究的对象，那么半衰期就能够衡量出一组日数据经过多少天方差能够恢复到原值。

表4表示科大讯飞、川大智胜、科大智能的股票收益率的方差能够经过若干期变动后在第38天、11天和40天后回复到第0天的波动水平。

通过三支股票间的比较，我们发现三支股票收益的波动具有不同的特征。具体来说，川大智能收益率的波动回复较快，从历史数据总体上来看，能够在三支股票中最先完成波动的调整，即市场或事件对于川大智能的冲击导致的剧烈波动相比其他两支人工智能股票并不会持续太长时间。相反，其他两支人工智能股收益率波动的回复周期就相对要长一些，说明在遭受市场冲击等外部条件干扰后，科大讯飞和科大智能收益率的波动所受到的影响较为长远，需要更长的周期才能够回复到干扰前水平，这能够为投资者在人工智能板块进行优化选股时提供较优的参考依据。

四、结语

本文研究的目的旨在通过对三支股票隔日收益率的数据建立时间序列的计量模型，从而对该三支股票的收益的相关性、波动的表现特征进行描述，以期对该三支股票市场表现及其风险因素进行可靠的把控。首先，针对数据的强异方差性利用了ARMA-GARCH模型进行解释和预测；其次，对左偏、高峰厚尾和尾部凸起现象以有偏正态分布进行逼近；最后，验证了半衰期在A股三支人工智能股上的性能表现。