例说如何正确应用动能定理与能量守恒定律

雷红媛

摘要：动能定理和能量守恒定律，两者都是高中物理力学中的核心主干知识，在物理解题中经常要用到它们。但学生在解题中经常会将功、能混淆，导致这两个规律使用错误，或者不规范。本文通过一道例题的思路分析，探讨如何正确应用动能定理和能量守恒定律，最后总结提出正确规范使用动能定理及能量守恒定律的几个注意点。

关键词：动能定理；能量守恒定律；例说；解题思路；功、能概念

中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）08-0256-01

动能定理和能量守恒定律是力学的核心主干知识，正确使用物理规律解题是高考要求的必备能力。学生在解题过程中常将功、能混淆，导致规律使用错误或不规范。在复习教学中，应注重引导学生理解区分此二规律，通过使用两种规律进行对比解题，强化学生的解题规范。

例：如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（ ）

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2

C.在C处，弹簧的弹性势能为14mv2-mgh

D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

思路一：应用动能定理解题。圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，選项A错误。设圆环由A下滑到C的过程中克服摩擦力做功为Wf，克服弹簧弹力做功为WfN，对圆环由动能定理有mgh-Wf-WfN=0-0，由C到A的过程中有-mgh-Wf+WfN，联立解得Wf=14mv2，WfN=mgh-14mv2，即弹簧的最大弹性势能为mgh-14mv2，选项B正确，选项C错误。设圆环由A到B过程中，下落高度为h′，克服摩擦力做功为Wf′，克服弹簧弹力做功为WfN′，对圆环由动能定理有mgh′-Wf′-W′FN=12mvB2-0，B到A的过程同理有-mgh′-Wf′+W′FN=0-12mv′B2，比较两式得v′B>vB，选项D正确。故答案为BD。

思路二：应用能量守恒定律解题。A项解析同上。设圆环由A下滑到C的过程中摩擦产生的内能为Q，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，对圆环和弹簧组成的系统由能量守恒定律有mgh=ΔEp+Q，由C到A的过程中有12mv2+ΔEp=Q+mgh，联立解得Q=14mv2（即克服摩擦力做功为14mv2），ΔEp=mgh-14mv2，选项B正确，选项C错误。设圆环由A到B过程中，下落高度为h′，摩擦产生的内能为Q′，弹簧增加的弹性势能为ΔEp′，根据能量守恒定律有mgh′=12mv2B+ΔEp′+Q′，B到A的过程有 12mv2B+ΔEp′=mgh′+Q′，比较两式得v′B>vB，选项D正确。故答案为BD。

正确规范使用动能定理及能量守恒定律首先要正确区分功和能两个概念。

首先，功不是能量，更不能转化为能量。能量只能从一种形式转化为另一种形式，而做功是能量转化的途径和量度。

其次，正确区分动能定理和能量守恒定律描述物理规律的立足点。前者是从功能关系的角度给出了合外力做功与物体动能变化量之间的等量关系，并未直接涉及除动能外的其他能量间的相互转化。后者则是体现了物体系中各种形式能之间的相互转化，且初态各能之和与末态各能之和的等量关系。

最后，要重视公式书写规范。动能定理表达式等号左侧为功，即所有外力做功之和，右侧为动能的变化量；能量守恒定律表达式等号两侧均为能，即初态各能之和、末态各能之和，切不可在表达式中出现功的符号。

对物理规律的透彻理解，物理公式的严谨使用，将决定学生处理复杂问题所能达到的高度，是将来继续从事物理研究事业必须具备的素养。因此，在物理教学中必须给予充分的重视。