一种模拟动力学边界条件的环境振动试验方法研究

2018-10-12何石王龙张治君

装备环境工程 2018年9期

何石，王龙，张治君

（中国飞机强度研究所，西安 710065）

环境振动试验是考核、评定产品耐振动环境适应性的一种重要研究手段。目前，几乎所有的环境振动试验都是在试验室通过振动台系统模拟产品振动环境的方式进行，其中振动夹具是连接试件与振动台以及传递振动载荷的关键部件。通常环境振动试验的夹具是按照刚度最大化原则设计，力求夹具具有足够大的刚度使得振动载荷不失真地传递到试验件上，试验时通过使试验载荷尽量符合实际来模拟实际的振动环境。这样的试验方式对于某些试验件，尤其是一些从实际结构中分离出来的壁板结构，试验结果并不理想，会出现试验件的结果是“不会破坏”，而实际运行时却“破坏”了，或试验件的结果是“破坏”，而实际运行时却能正常地工作。导致这种结果很重要的一个原因就是振动试验夹具没有很好地符合结构实际的动力学边界条件。为了解决这一问题，一些学者提出了柔性夹具的设计理念[1-5]，将夹具和试验件作为一体来进行动力学设计，以此保证试验件在试验安装状态下与真实结构具有相似的动力学边界条件。这种方法对整个夹具的动力学特性进行优化设计，对整个夹具的加工精度都有较高的要求，而且一旦因为夹具加工误差或者仿真计算与实际结构的差异，造成夹具与试验件整体的动力学特性达不到设计要求，需要将整个夹具返工修改，甚至重新设计加工，会大大增加试验成本，延长试验周期。

文中针对典型壁板结构提出了一种模拟动力学边界条件的环境振动试验方法，将传统的试验夹具分为转接工装与弹性连接件两部分，壁板试验件先与弹性连接件相连，弹性连接件通过转接工装与振动台台面连接。其中，弹性连接件与试验件作为一体进行动力学设计，通过优化弹性连接件的外形、尺寸来模拟试验件在真实结构中的动力学边界条件，而转接工装则与传统刚性夹具相同，只需要保证足够的刚度传递振动载荷，对加工制造不会有过高的要求。该试验方法即使由于加工误差或者仿真计算与实际结构的差异造成试验件动力学特性达不到试验要求，也只需修改弹性连接件，对试验成本和试验周期影响较小，具有较好的工程应用前景。

1 试验设计方法

将传统的振动试验夹具分为两个部分，一部分为与试验件直接连接的弹性连接件，另一部分为连接弹性连接件与振动台台面，实现振动载荷传递的转接工装。对于转接工装，其设计可按照传统的刚度最大化设计原则进行，要求夹具的频率响应特性尽量平坦，夹具的基频大于试件基频的3～5倍，限定夹具的频响函数、正交运动以及夹具与试件相连各点的振动输入偏差等[6-8]。试验件的动力学边界条件模拟主要通过试验件周围的弹性连接件来实现，将试验件与弹性连接件作为一个整体进行结构动力学特性设计。

结构动力学特性设计，在数学上是一个逆特征值问题，即按照事先给定的特征值或特征向量以及一些附加条件，反构结构的质量和刚度矩阵，根据所给出的数据和条件不同，构成了各种类型的逆特征值问题。由于逆特征值问题求解的复杂性，目前能够较好解决的只限于简单的特征值解问题，对于复杂结构的动力学特性设计还难以应用。因此，进行结构动力学特性设计现在常用的方法是一种“正问题”的处理方法，即根据实际结构在设计的约束条件范围内可能变更的方案，不断修改设计参数，通过优化设计的方法确定满足结构动力学特性要求的设计方案。

常用的优化设计方法是基于寻求极值原理的数学规划法，其本质是在某些等式或不等式约束条件下，求目标函数的极值问题[9-11]。由于结构动力学特性设计问题的复杂性，几乎不可能用解析的方法来求得全局最优解，对于环境振动试验中模拟试验件的动力学边界条件，也没有必要一定求得全局最优解，只要找到满足设计要求的同时，方便加工制造的局部优化解即可。因此，在优化设计中采用的优化方法为根据现行的设计方案、试验件的连接要求等所提供的信息确定搜索方向，通过搜索的方法来找出满足设计要求的局部优化解。

2 动力学特性优化

模拟试验件的动力学边界条件，不仅需要试验件在试验状态下某一阶或某几阶共振频率与真实状态一致，试验件的振型或振型节点（线）位置也必需同时满足设计要求。因此，弹性连接件与试验件整体进行动力学特性优化设计时，优化目标必须同时包含共振频率优化及振型优化。对于共振频率的优化，优化目标十分明确，即试验件在试验状态下的共振频率与目标频率之间的差值小于设计要求，而振型或振型节点（线）位置的优化则缺少相应的便于量化的优化目标。

针对壁板试验件，文中以实际振型节线位置与目标振型节线位置所围成的面积作为衡量试验件试验状态下振型与真实状态下振型差异的变量，显然当这个面积越小，设计状态与目标状态振型节线位置越接近，振型越相似。另外，在优化设计过程中不可能改变试验件自身，故而优化设计变量只能是弹性连接件的外形、尺寸等。因此，为模拟试验件真实状态下动力学边界条件而对试验件与弹性连接件整体进行的动力学优化设计，是以弹性连接件外形、尺寸等为设计变量，以试验状态下试验件共振频率与目标频率差值以及试验状态下节线与目标振型节线所围成的面积为优化目标。

具体的优化设计流程为：根据载荷条件及试验件连接要求等确定初始设计方案；确定具体设计变量及变量初值；分析试验件在试验状态下的动力学特性，并与优化目标进行比较；根据比较结果及加工制造等工程经验确定搜索方向、搜索范围及搜索步长；按照既定的搜索方向和搜索步长对设计变量进行搜索；分析计算每次搜索后试验件在试验状态下的动力学特性，并与优化目标进行比较，记录差值；完成搜索后，根据搜索结果选取合适的设计变量取值，得到优化设计方案。

3 某蜂窝夹芯壁板试验设计实例

3.1 试验要求

试验件为500 mm×500 mm的某方形蜂窝夹芯壁板，为保证振动试验结果的可靠性，要求试验件在试验安装状态下其前两阶固有频率分别为 188 Hz和270 Hz，允许误差±8%，并且模态振型需尽量与要求的振型保持一致，如图1所示。其中一阶固有频率试验件内部无节线，二阶固有频率试验件内部有节线，如图2所示。

3.2 动力学边界条件模拟

为模拟试验件的动力学边界条件，使得试验件在试验状态下前两阶共振频率及振型满足设计要求，将弹性连接件与试验件作为整体进行动力学优化设计。试验件尺寸为500 mm×500 mm的正方形，连接孔位于试验件四周夹持边上，结合转接工装的连接形式，弹性连接件初始设计方案为“回”形的方板，方板内圈与试验件夹持边连接，方板外圈与转接工装连接，如图3所示。

取方板的外沿边长L及厚度h为优化设计变量，取设计状态试验件前两阶共振频率与目标频率的差异百分比为共振频率优化设计目标，按试验要求，差异百分比需不大于 8%。由于试验件一阶振型内部并无节线，故振型的优化目标为二阶共振频率下设计状态振型节线与目标振型节线位置所围成的面积。为保证设计振型与目标振型相似，取该围成面积占原试验件面积百分比不大于5%。优化设计目标见式（1）。

式中：F1′、F2′分别为设计状态试验件一阶和二阶共振频率；F1、F2分别为试验件前两阶目标频率；ΔS2为设计状态二阶振型节线与目标振型节线所围成的面积；S2为试验件自身面积。

取弹性连接方板初始边长 L=550 mm，厚度h=5 mm，边长L的搜索步长为10 mm，逐步增大，搜索范围为550～700 mm；厚度h的搜索步长为0.1 mm，逐步减小，搜索范围为5～1 mm。搜索过程见图4—6。

最终选取弹性连接件边长为 640 mm，厚度为2.5 mm。其前两阶共振频率计算结果分别为178.19 Hz和 259.52 Hz，与目标误差分别为-5.2%和-3.9%。二阶振型节线与目标振型节线围成面积占试验件面积百分比为2.1%。

3.3 转接工装设计

转接工装的作用是连接振动台台面与弹性连接件并传递振动载荷，为保证振动载荷不失真地传递，转接工装需有足够的刚度。根据弹性连接件最终设计尺寸，转接工装选用型材矩形空心型钢，焊接而成，其一阶固有频率计算结果为1024 Hz，远大于试验件前两阶共振频率。转接工装具体形式及一阶振型如图7所示。

4 试验测试

按照优化设计结果加工完成的转接工装及弹性连接件如图 8所示。为了测试试验件在试验状态下的前两阶共振频率，将转接工装及弹性连接件与试验件安装在振动台上（见图9），采用VXI全机地面振动试验系统进行试验件动力学特性测试。该系统由数据采集器、信号发生器、力矢量控制器、功率放大器、激振器、加速度传感器、力传感器、力锤等组成。测试软件采用了MTS I-deas TEST模态测试分析软件和Modestar2.0纯模态测试软件，测得结果如图10所示。

从图10可以看出，试验安装状态下，测得试验件前两阶共振频率分别为183 Hz和255 Hz，与目标频率相差 2.7%和 5.6%，均小于 8%。测得节线与目标节线位置基本重合，满足试验要求。