统计需要平均数

杨一秋

在统计中，收集到的个体数据虽然是真实的，但却是零散的，没有一定意义上的趋向性，而平均数就是对这些有大小、多少差别的数据进行向“总体水平”这一趋势处理的一个统计量。条形统计图的特点就是能清晰地反映数据的多少，而且从图中长短不同的条形中，极易看出或想到移多补少。这便是平均数与条形统计图的联系。

一、立足教材，深刻地认识平均数

教材一开始便是一幅主题图：用形象的矿泉水瓶图组成的条形统计图展示了某小队（4人）各自收集矿泉水瓶的数据，一位老师来进行统计，询问：“你们小队平均每人收集了多少个？”在右边蓝色框里写着“可以看出平均每人收集了13个”。（显然，教材并不要求一开始就用计算的方法，而是能从长短不同条形中看出平均每人收集了13个。）

面对这样一幅图，应该怎样进行教学呢？应让学生仔细观察获取信息：这个小队共有4人，他们收集的数据分别是14个、12个、11个、15个；图上有一位老师问他们“你们小队平均每人收集了多少个？”

这时，教师应对学生进行对话式的提问，引起学生的思考。什么叫做平均每人收集了多少个？（人人收集的个数都相等。）但是有的同学收集得多，如小明收集了15个，有的同学收集得少，如小亮只收集了11个，怎么办呢？（把小明的拿出2个给小亮。）小红和小兰的还不相等，又该怎么办？（把小红的拿出1个给小兰。）

根据回答，請学生上来把这个想法通过移动教具（屏幕或挂图）上的矿泉水瓶图表示出来。移动时，老师再在相应的地方写上“移多”“补少”，这样便得到：这一段提问，必须先知道人人都是一样多，进而提出一多一少该怎么办？又一多一少该怎么办？才能较自然地想到移多补少。

现在我们能看出平均每人收集了多少个吗？（能）是多少个？（13个）这时老师便介绍：13就是他们4个人收集矿泉水瓶的平均数。

这个数刚才同学们是怎样得到的？（引导回忆得到：这个数是通过移多补少得来的）所以“平均数是一组数据经过移多补少处理后的结果”（板书）。

继续提问让学生思考。13这个数，是表示他们4人中谁收集的吗？（不是）那么是表示什么呢？（人人都收集了13个，是总体水平）它有什么用呢？（可以回答老师统计时的问题：你们小队平均每人收集了多少个？）所以，平均数13个是一个统计量，不是某个个体数据。

清晰地认识了平均数后，可以让学生用计算的方法求平均数了，计算之前应先问一个问题：经过移多补少得到13后，它们的总数变了没有？（没有）如果用计算的方法，你会求它们的平均数吗？（会）就让学生自己计算求平均数。

二、立足教材，通过练习了解平均数在生活中的应用

通过条形统计图学习认识了平均数。教材还安排了许多练习，通过这些练习，可以帮助学生一点一点地认识平均数在生活中的作用。

1.平均数是班、组进行竞赛的一个有说服力的数据。教材第92页例2，男生组和女生组进行踢毽比赛，男生组5人踢毽总数是85个，女生组4人踢毽总数是76个，经过讨论认为，因为他们的人数不相同，用总数进行比较不公平，所以得到结论：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。

2.平均数在预测或制定计划中是重要的参考数据。教材第94页练习二十二第5题，根据最近5天销售蛋糕的数量，预测明天做多少个蛋糕合适；第93页练习二十二第2题，根据肖扬平均每天上学要花的时间，预估第二天从家里出发的时间。

3.随机抽样的大数量的平均数，可以作为样本。教材第99页练习二十三第4题有这样一个表格：

可以让学生讨论：这些数据是怎么得到的？（对10岁儿童这个群体进行广泛的大数量随机抽样得到的数据的平均数）这些数据可以作为样本，用来衡量任何一个10岁儿童的身高、体重是否达标或超标。

4.平均数是一组数据的总体水平（或平均水平），不代表任何一个个体数据，理解了它们之间的关系，可以帮助我们在生活中处理一些问题。例如第93页练习二十三第3题，判断：（1）王悦5次跳远的总成绩是10 m，她每次的跳远成绩肯定都是2 m。（ ）（2）学校排球队队员的平均身高是160 cm，有的队员身高会超过160 cm，有的队员身高会不到160 cm。（ ）（3）小东所在小组同学的平均体重是36 kg，小刚所在小组同学的平均体重是34 kg，小东一定比小刚重。（ ）第113页练习二十五第14题：平均水深1.1 m，李兵身高1.4 m，下去游泳没有危险。对吗？第94页练习二十二第6题“按照旅客的平均身高来订购这批新床，这样做合理吗？为什么？”

5.第100页练习二十三第6题又告诉了我们一个知识：在计算平均数时去掉一个最高分和一个最低分。这是为什么呢？因为，在一组数据中，大小、多少各不相同，但有时较大的数会大得很极端（或者较小的数会小得很极端），这样，计算出来的平均数就会偏高（或偏低），不能代表这组数据的整体水平。去掉一个最高分和一个最低分，就能有效地克服极端数据对平均数的影响。

通过这样的教学和练习，让学生一开始学习平均数就能认识准确、深刻，从丰富的生活实际中领悟其应用之广泛，就不再只是“总数÷份数”了。