问题引领 诱发思考

周纪红

背景：

最近听一位老师执教的公开课“间隔排列”时，教师围绕主题图，辅以现代化教学手段，让孩子们通过说一说、数一数、摆一摆等数学活动，从而发现规律，一节课顺利完成，开开心心，热热闹闹。可仔细品味，却发觉缺失了什么。课下与学生交流：是不是间隔排列的两种物体的数量都相差1呢？有的孩子说：去数一数呀！有的孩子说：可以摆一摆或者画一画的；还有的孩子犹豫不语……看来本节课的学习，孩子们大多停留在规律的表象， 对规律及规律的变式理解不够深刻，缺乏深入思考。

爱因斯坦曾经说过：“学习知识要勤于思考，思考，再思考。”教师的职责应是越来越少地传授知识，越来越多地激励思考。有人会说，现在的孩子不爱思考。其实不然，仔细观察你会发现，班级里的孩子，听课中会皱着眉、会歪着头、会咬着手指，都若有所思，而老师却急着去兑现教学设计，完成教学任务。可见，孩子们缺乏充足的思考时空。问题是思考的起点，有问题才有思考。因此，笔者认为课堂教学中教师应创造有效的问题情境，让孩子们想一想、再想一想，这样会使我们的教学更有深度，学生的学习更有价值。基于此思考，我做了一次“间隔排列”的尝试教学。

课前思考：

两种物体“间隔排列”的现象，在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾接触过，但一般不会特别关注研究它，尤其是对于间隔排列兩种物体数量间的关系理解不够深刻，对于规律的变式了解不够透彻，多数学生只是停留在规律的表象。本节课，笔者觉得需要抓住两个关键词“找”和“想”！“找”是指学生找出规律，“想”是指学生想明白规律。“找” 可以通过看、数、比等学习活动来完成，“想”则需要教师预设问题，用问题激发学生不断思考。因此，本节课我设计三大“问”：一问：什么是间隔排列？二问：间隔排列（两端相同）的两种物体数量为什么相差1？三问：间隔排列的两种物体数量都相差1吗？

教学思路：

一问：什么是间隔排列？——激起学生思考的欲望，初步感知规律

1.课件演示课本第78页场景图，学生观察。

问：兔子乐园里物体的排列有什么特点？兔子与蘑菇的排列有什么特点？木桩与篱笆、夹子与手帕呢？

学生：兔子与蘑菇一个隔一个排成一行，夹子与手帕一个隔一个排成一行，木桩与篱笆一个隔一个排成一行。

2.想一想：这三组物体的排列有什么共同点？全班交流。

3.指出：两种物体都是一个隔一个地排成一行，叫做一一间隔排列。

设计意图：课始便问：“兔子乐园里物体的排列有什么特点？”接着追问：“这三组物体的排列有什么共同点？”引领学生把画面里的物体分成三组，避免了一些非数学信息的干扰，指定学生应重点观察每组两种物体的排列特点，先一组一组地说，从而总结出三组物体的排列特点，学生初步形成一一间隔排列的表象。

二问：间隔排列（两端相同）的两种物体的数量为什么相差1？——启发学生深入思考，自主探究规律

1.说一说。

比较每行两种物体，你又有什么发现？和同桌说说。

让学生用自己的话说一说发现了什么规律，教师帮助学生把话说通顺、清楚。

问：你发现什么？

生：兔子与蘑菇的数量相差1。

追问：夹子和手帕呢？（学生数后汇报交流。）

再问：你有什么发现？是这样的吗？

2.数一数。

观察表格：你发现什么？同学之间相互说说，个别学生汇报，我适时提示：两端物体相同。

3.想一想：间隔排列（两端相同）的两种物体数量为什么相差1？

生1：因为一个兔子对着一个蘑菇，七个兔子对着七个蘑菇，最后一只兔子（也就是第八只兔子）没有蘑菇了，所以兔子比蘑菇多1……

生2：当两端物体相同时，两端的物体总比中间物体多1，因为最后一个物体（也就是与最左端物体相同的物体）没得对应了，所以就会多1。

生3：所以，间隔排列的两种物体，当两端物体相同时，两端的物体总比中间物体多1，中间的物体比两端物体少1。

全班学生热烈地交流着……

4.小结：间隔排列的两种物体（两端物体相同）的数量相差1。

5.及时练。

（1）“20只兔子站成一行，每两只兔子中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？”

（2）“把20块手帕像上面那样夹在绳上，一共需要多少个夹子？”

设计意图：当学生通过数一数、比一比、圈一圈，找出间隔排列（两端相同）的两种物体数量间的关系后，启发学生思考：相差1个是不是规律？为什么相差1？需要进一步研究，这些思考使学生进入探索规律的状态。本环节我通过一问再问，启发学生不断深入思考，由表及里地，深层次思考间隔排列（两端相同）两种物体间的数量关系，及运用一一对应的方法寻找多1的原因。最后通过情境里的物体增加了，排列规律没有改变，学生对两种物体相差1个的规律有了更丰富的体会，放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。

6.抽象归纳规律。

你能用自己喜欢的方法表示这个规律吗？（说一说、画一画、摆一摆。）

三问：间隔排列的两种物体的数量都相差1吗？——开放性问题，拓展深化规律

1.如果把与一个隔一个地排成一行，有10个，最少有几个？最多有几个？学生相互交流。

2.摆一摆：

3.想一想：为什么的个数会不同？

4.比一比：分别比较这三种情况的个数与的个数，你发现了什么？一种是比多1个，一种是和的个数相同，一种是比少1个。

5.小结：三种情况又可以分成两类，一类是两种图形相差1个，一类是两种图形个数相等。前一类整排图形的两端是同一种图形，后一类整排图形的两端是不同的图形。

设计意图：本环节设计开放性习题，同时提出具有挑战性问题：“怎样摆，个数最少？”“怎样摆，个数最多？”其中的个数是规定的，的个数是不确定的。学生边操作边思考，手脑并用，达到有效训练学生的操作思维，通过呈现规律的变式进一步丰富认识，两种物体的一一间隔排列也有变化：一行物体的两端，是同一种物体，还是两种不同物体。通过摆图片、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。

课后思考：

培养学生数学核心素养需要教师用适当的问题引领学生思维进行深度碰撞。本节课，笔者紧紧围绕三大“问”展开教学。每个大问题下面，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的小问题。通过创设有效的问题情境，诱发学生产生思考的需求和欲望。学生初步感知间隔排列现象的基础上，通过问题：间隔排列（两端相同）的两种物体数量间有什么关系？为什么？启发学生思考，逐步发现规律。最后，通过问题：间隔排列的两种物体的数量都相差1吗？进一步引导学生拓展思考，理解规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

整节课动静结合，全体学生学中思、思中学，积极参与“找”规律与“想”规律的过程之中，在问题的引领下，不断思考，发现规律，并且深刻理解和掌握规律，取得了良好的教学效果。