“因数与倍数总复习”教学设计

张学万

教学内容：

人教版五年级数学下册第116页第一题，练习二十八第1～4题及相关内容。

教学过程：

一、 借助材料，回忆概念

师：同学们，从今天开始我们将系统地复习本学期的知识。（板书2、3、5、6、10）看到这几个数，你能想到这学期学过的哪方面的知识？（因数与倍数）

（学生回答后）师：同学们能举例具体说一说什么是因数和倍数吗？谁来回答老师的这个问题？（学生思考后教师点一后进生回答）

根据学生的回答教师出示多媒体课件：“在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。”强调：“因数与倍数是相互依存的。”（让学生再结合2、3、5、6、10这几个数具体说一说：如，2和5是10的因数，6是2和3的倍数……）

师：你知道怎样找一个数的因数吗？（1.列乘法算式；2.列除法算式）一个数的倍数又如何找呢？（用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数）

教师出示任意几个数，让学生具体找一找。如，找出10的所有因数和10的5个倍数。

师：你又明白了什么？（一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）

师：在“因数与倍数”这部分知识里，结合这几个数，你还知道哪些重要的概念？请同学们举例说明。（由学生自己回忆知识，用自己的语言表达出什么是奇数、什么是偶数；什么是合数、什么是质数；2的倍数的特征、5的倍数的特征、3的倍数的特征；公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数等概念，并引导学生一一举例说明。）

设计意图：以一组比较简单而且特征明确的数为例，让学生重现已有的概念，既能抓住要领，又能提高复习的效率，为建构知识网络做好准备。

二、疏通关系，形成知识网络

1.整理。

师：在我们刚才梳理的这些概念中，你认为什么概念最基础？并说说你的理由。（因数与倍数，因为其他的概念都是以因数和倍数作为基础的）

师：你能从“因数与倍数”这一基本概念出发，把与“因数与倍数”相关的概念整理成一个结构图吗？以学生小组讨论整理，比一比哪个小组整理得最好，评出优秀小组。

教师用课件呈现活动要求后，着重引导学生将有关联的知识整理成结构图，可以是框架图、树形图、集合图，也可以用连线、大括号或表格等形式整理，或者用自己喜欢的其他方式整理，关键要有条理，能够体现知识间的联系及区别。教师巡视，了解学生的整理情况、询问整理的理由，对整理不当的及时给予指导。

设计意图：将学习的主动权交给学生，让学生在合作中形成知识互补，在疏通知识联系的过程中进一步加深对知识的理解，形成知识网络。

2.交流汇报，展示成果。

师：现在每个小组推选一名同学上台展示你们小组的整理情况，同时说出你们整理的理由。其他小组的同学进行质疑，提出改进意见。

教师根据学生的交流、展示情况做肯定评价，适时做出补充。

师：通过各小组刚才的展示交流，根据同学们的质疑和改进意见，现在请各小组找出需要改进的地方进行修改，使你们组的知识整理图更加完善。

设计意图：让學生在集体交流的基础上进行修改，能够起到自我反思、自我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。

学生修改后，再次让学生交流，小组汇报，集体评价，在共同讨论的基础上逐步完善，形成完整的网络图。同时教师用多媒体展示学生整理的知识结构图，进一步做肯定评价后，评出优秀小组。让学生把完整的网络图写在课本第116页第1题的方框中。

因数公因数——最大公因数。

质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数。

合数：除了1和它本身还有别的因数。

1既不是质数也不是合数。

倍数公倍数——最小公倍数

2的倍数的特征：偶数：是2的倍数的数（0是偶数）。

奇数：不是2的倍数的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数的数。

教师还可以用课件出示不同形式的知识网络图，并以提问和回答的方式引导学生再复习各知识点的具体内容。

小结：对于概念较多，又有密切联系的知识，可以像这样整理出知识的结构图。在今后的学习中，教师也可以运用这种方法来整理学过的知识。

设计意图：让学生通过不断的操作、思考等活动，使学生的认识由模糊到清晰，由零散到完整。小结能让学生从中体会到学习方法的重要性。

三、学以致用，提高能力

1.巩固练习。

师：请同学们翻开课本第118页，独立完成练习二十八的第1题、第2题和第3题。

学生做题，教师巡视辅导，组织交流、反馈。反馈时每一题都要让学生说出理由或方法。

2.运用所学知识解决生活中的实际问题。

完成练习二十八中的第4题。（先引导学生理解题意，明确本题是利用公倍数的知识解决实际问题，再让学生独立完成，全班反馈，集体讲评。）

3.实战演练。

（1）填空。

①除2以外，任何一个质数加上1，结果一定是2的（ ）。

②三个连续奇数的和是15，这三个数的最小公倍数是（ ）。

③要使“4□6□”既是2倍数，又是5的倍数，还含有因数3，这个数最小是（ ），最大是（ ）。

④一个四位数由最小的奇数、最小的偶数、最小的质数和最小的合数组成，这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。

（2）用5，6，8组成一个三位数，使它是2的倍数；再组成一个三位数，使它是5的倍数，分别写出这些数。这些数中哪些是3的倍数？

（3）小马虎很快就能判断出一个较小的数是质数还是合数，但是一些较大的数，如61，77，79，96，121，169，他就犯难了。你能帮小马虎判断这些数吗？

设计意图：通过习题的练习，在交流、反馈中进一步牢固掌握2、5、3的倍数的特征及最小公倍数、最大公因数等概念的理解，培养学生利用所学知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：通过今天的复习，你有什么收获？给你印象最深刻的是什么？

设计意图：复习课既要有知识技能的回顾与整理，还要有过程和方法的反思和梳理，更要兼顾情感、态度和价值观的体验和渗透，促进学生三维目标的达成。