基于三维实体有限元模型的谐波齿轮装配状态应力分析

吕超 袁冰

【摘 要】要想准确地对谐波柔轮的齿廓和齿根的应力状态进行反映，需要提出以真实的齿廓信息为基础的柔轮三维实体建模方法。本文主要以渐开线齿形作为主要分析对象，采用了APDL语言建立了一系列的实体模型。为了更加真实地反映在装配状态下的柔轮应力分布，将会构建柔轮的三维实体模型，如此求解柔轮应力。借此来对三维实体有限元模型的谐波齿轮装配状态应力分析做出一点贡献。

【关键词】三维实体模型；谐波齿轮；柔轮；装配状态

如今，很多研究者都使用有限元三维实体模型对谐波齿轮装配状态应力进行研究。本文通过对装配状态下应力进行计算，以及柔轮三维实体模型建立的分析，针对现存的有谐波动传动的有限元分析模型达不到很细致的问题，采用了APDL语言的方法来进行解决，以此来对基于三维实体有限元模型的谐波齿轮装配状态进行应力分析。

一、在装配情况下的应力计算

（一）以等效圆环理论为基础的应力计算

这次的研究是利用四滚轮波发生器，将杯型谐波齿轮作为例子，刚轮和柔轮都利用的是变位渐开线齿形。在圆环理论的支持下，思考柔轮筒对于齿圈的作用加强，以此建立了带有同样效果、同样刚度的圆环模型。采用等效圆环模型能够获得在空载传动状态的应力计算公式和圆环变形公式，这提供了契合分析以及应力强度的计算的依据。在理论计算的条件下，柔轮的所有截面上的周向应力：

式子当中Ψ是波发生器中长轴相比较于柔轮没有变形端的转角；β是滚轮的安装轴里偏置的角度；w是最大的径向改变的大小；Ε是材料里的弹性模量；h是圆环的薄厚程度；s是柔轮里齿圈部位的壁的厚度；r是变形之前柔轮里中性圆曲线的半径。

（二）设计规范里的应力计算

设计有规范，在规范的条件下，为了到达时计算的强度简化的目的，一般会把柔轮简单看作一个光滑的圆柱壳体来做受力的分析，最后，依据实验得出的结果做一些适当的修正，如此能够求出得到柔轮的周向应力最大值。

二、建立柔轮三维实体模型

（一）关键几何参数

要想达成模型参数化设计的目的，就必须将模型的建立，剖析以及处理的过程在APDL语言下进行。在数學建模时，如果想要使得计算获得方便，没有载量的传动状态下的柔轮齿圈就会利用四分之一的柔轮模型进行对称的约束；在角度为25°的地方建立起四滚轮波发生发生器并且添加一些接触定义，波发生器在齿圈的中部发生作用；柔轮的根部过渡的地方圆角网格的划分就不一样了，比较紧密。柔轮的齿轮示意图就如下图图一所示，利用有限元软件ANSYS开展建模和分析的进程。

（二）建立平面齿圈

在齿轮利用滚刀或者插刀的情况下，渐开线齿轮廓的表达式如下：

在上面的式子中，r是柔轮的分度圆半径；u是系刀具沿着被切齿轮的分度圆作为没有滑动也就是滚动的时候的转角。柔轮在滚动加工时，它的渐开线齿的轮廓的几何尺寸计算的公式可以得出。由柔轮轮齿的简单图形以及柔轮参数，我们可以利用APDL语言来确定柔轮的齿顶圆以及齿根圆的方位。然后通过柔轮的渐开线方程式的结合来确定渐开线齿轮轮廓的点坐标。采用点、线、面相结合的方法，使得半个齿生成，然后再将半个齿的镜像生成一个较为完整的齿形，再在阵列的情况下生成四分之一的齿轮。

（三）建立三维实体模型

在将平面内的齿圈沿着轴的方向拉伸，进而生成了三维的实体模型。在图三结构模型以及表格三结构参数的基础上添加了柔轮筒体。在利用了APDL语言的情况下，在剖析网络时，可以将齿的底部和柔轮筒上的和实体的齿圈相接触的部分进行轴向均分和周向均分的一致性的统一，这样使得两者剖分后的节点位置处能够做到一一对应。在利用APDL语言的“Nummrg”命令进行一些节点的合并。如此，获得三维实体模型。

三、实体有限元模型的应力分析

（一）平面齿圈的应力分析

平面的齿圈里，沿着柔轮筒的径向壁厚可以将之分为三层。齿轮的圆半径处将之视为顶层，将中层定义为柔轮的筒中面，而柔轮筒内壁设置为底层。因为定义波的发生器和柔轮筒里的内表面之间是线与线之间的接触，所以我们采用ANSYS软件开始对平面的齿圈做有限元计算分析，这样就得到柔轮的应力云图。

（二）三维实体模型的应力分析

将平面的齿圈轴向拉至形成三维的实体齿圈，沿着齿圈的轴向方向，可以将柔轮的齿的宽度分割成前中后三个截面。定义波的发生器和柔轮筒的内表面中间采用的是面和面接触的，我们采用ANSYS软件对三维的实体模型展开计算和分析，就能求得出柔轮的三维实体模型应力云图。

四、结束语

在利用参数化建模的方法时，我们使用了ANSYS中的APDL语言进行了建立，并且建立了渐开线齿轮轮廓的柔轮有限元实体模型，在设置波发射发生器和柔轮之间的接触关系时，我们对柔轮在没有载量的状态下的应力进行了分析，以此获得更加接近柔轮的实际情况的结果。其一，平面齿圈有限元的实体模型里，沿着周向应力的波动均值和理论实际得出的数值是基本相等的。其二，周向应力在底层的最小，而在顶层的周向应力是最大的。

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