谐波传动中混合材料柔性齿轮的性能分析

张 驰，张 琳，张 硕

(1.沈阳航空航天大学 民用航空学院，沈阳 110136；2.中国航天科技集团公司 九院16所，西安 710100)

谐波传动中混合材料柔性齿轮的性能分析

张 驰1，张 琳2，张 硕1

(1.沈阳航空航天大学 民用航空学院，沈阳 110136；2.中国航天科技集团公司 九院16所，西安 710100)

提出用合金钢及环氧树脂基复合材料制成新型混合材料柔轮，采用有限元法对其性能进行了数值分析。首先在合理的假设条件下建立了混合材料柔轮的有限元模型，然后对柔轮与波发生器之间的接触区进行了非线性分析；最后通过计算比较了不同材料、不同纤维配角情况下四个关键截面处的最大应力值，并对柔轮自由振动特性进行了分析，获得了柔轮的各阶振型及振动频率。结果表明这种新型混合材料柔轮在危险截面的最大应力较传统的钢制柔轮有所降低，而自由振动频率有所提高，为生产设计高性能柔轮提供参考。

谐波传动；柔轮；复合材料

0 引言

目前谐波齿轮传动系统已经成功应用于很多领域，如航空航天、医药器械、机械自动化、高能加速器、雷达系统、机器人等。与传统的齿轮传动相比，谐波传动具有传动平稳、定位精度高、设计紧凑、零背隙、单级减速比高、抗扭刚度高，可以通过密封壁传递运动等优点；但另一方面也存在着高弹性、刚度及阻尼非线性等一系列缺点。

谐波传动系统中柔轮的设计非常重要，由于其在工作中承受交变应力的作用，容易发生疲劳破坏，因此对齿轮的传动精度和使用寿命都有很大的影响，因此提高谐波传动性能成为研究的热点问题。但是目前的研究主要是通过几何参数的改变来实现谐波传动性能的提高[1-6]，而通过合适的材料选择以及工艺处理方式来提高谐波传动性能的文献较少。

柔轮为一薄壁壳体结构，由传统的各向同性材料制成的柔轮不可避免地存在径向方向具有一定灵活性而在扭转方向具有一定刚性的现象。树脂基复合材料以其优良的综合性能应用领域越来越广泛[7-8]，柔轮制备中使用这种复合材料不仅可以使其重量减轻，而且能较大的增加径向磁化率及振动阻尼[9]。但如果完全由复合材料来制备柔轮，一方面制备技术存在一定的困难，另一方面柔轮上的齿圈齿也很难形成。因此考虑使用合金钢及树脂基复合材料来共同制成混合材料柔轮，然后采用有限元法对这种柔轮的性能进行分析，并与传统钢制柔轮进行比较，为制备柔轮的选材提供依据。

1 建立柔轮的数值分析模型

制备柔轮的复合材料分别选择碳纤维增强环氧树脂基复合材料(CF/EP)及玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料(GF/EP)，在钢轮内表面使用(通常与齿圈齿宽度相当)，如图1所示。这样由于复合材料具有高强度比、高刚度和高阻尼，可使该区域的机械性能有显著的提升。

1.1 柔轮的几何尺寸及材料属性

以某杯型和法兰型柔轮为研究对象，其相关几何尺寸如图1所示。复合材料的厚度gk及宽度bw均为假定值。

图1 柔轮的几何尺寸

制备柔轮的材料中钢质部分选择合金钢42CrMo4，各材料的基本物理属性如表1所示。

表1 三种材料的基本物理属性

1.2 柔轮的有限元模型

单元类型的选择主要依赖于结构或总体求解域的几何特点、方程类型以及求解精度等因素。谐波传动中柔轮属于圆柱形薄壁壳体结构，形状也较为规则，可以作为薄壳处理。板壳单元的优势在于可以采用较少的网格获得足够的精度，计算时间也相对较短，但是柔轮模型的壁厚不均匀，这类单元对其变壁厚的过渡区域不能有效拟合，也不能对这部分进行有效的应力分析，因此分析中不采用板壳单元。三维实体单元可以很好的适应任意的求解区域，这里采用solid186单元，它是高阶三维20节点六面体实体单元，对于非规则的模型具有很好的适应性。

由于柔轮的薄壁壳体结构，在采用实体单元进行网格划分时，为了获得较好形状的网格单元，单元各边长应较为均匀，因此必须划分足够数量的单元才不会产生单元形状的畸变，并且为了获得较高的精度，网格划分须足够细密，在应力集中部位均细化网格。同时，在建立模型时进行了如下假设[10-12]：

(1)忽略柔轮上的齿圈，通过增厚齿圈部位的厚度进而加大局部刚度来模拟齿圈；

(2)由于柔轮壁厚远小于直径，假设载荷作用于齿轮中面；

(3)柔轮的弹性变形视为小变形；

(4)波发生器作用面在齿圈部分的中截面内；

(5)自由振动分析中将柔轮与箱体连接部位的单元节点自由度完全约束。

三维有限元模型如图2所示。

(a)杯型柔轮 (b)法兰型柔轮图2 柔轮的三维有限元模型

1.3 柔轮与波发生器的接触分析

对柔轮与波发生器之间的接触问题进行非线性有限元分析，以获得柔轮位移，然后根据所得柔轮位移，在柔轮的应力分析中以产生同样效果的对称的两个集中力来模拟。

把波发生器看成一个理想的刚体，用一个与波发生器轮廓线及轴向长度相同的椭圆形刚性柱面来代替，省略柔性薄壁轴承外圈。采用面-面接触中的刚体-柔体的分析模式进行接触分析，并使用ANSYS中的接触向导进行接触对的定义。接触示意图如图3所示。

1.柔轮内环面 2.波发生器外环面图3 柔轮与波发生器的接触示意图

目标面为凸轮外轮廓面，单元类型选用target170，接触面为柔轮的内面，单元类型选用contact174，由这两个面生成接触对。该问题的求解属于大变形非线性问题，激活ANSYS的二分法进行参数设置后进行求解及分析。提取齿圈区域剖面中性层圆周方向上的节点，绘制不同情况下其位移周向规律图如图4所示，其中m表示模数。

图4 从主对称轴开始测量的径向和切向位移角

2 计算结果

为了了解混合材料柔轮的性能，首先计算了承力较大的危险截面的最大应力，然后分析了复合材料纤维配角对最大应力的影响，最后获得了整个柔轮的自由振动频率和振型，并将所有结果与传统钢制柔轮进行了对比。

2.1 应力分析

选择了几个具有代表性的截面对柔轮的应力状态进行分析，即柔轮齿环齿中截面A-A，齿环齿向平滑面过渡区的截面B-B，柔轮总长的中截面C-C以及柔轮后部截面D-D，具体位置参照图1。显然其中B-B截面和D-D截面所受应力较大，因此也是整个柔轮最脆弱的截面。同时针对各个截面，当复合材料中纤维方向角θ不同时，分别进行了最大应力的比较，以此分析纤维角对最大应力的影响。

相关数值分析结果如图5、图6所示。图5比较了三种不同材料制备的柔轮在四个危险截面的最大应力，即分别为传统的钢制材料、合金钢与碳纤维增强环氧树脂基材料、合金钢与玻璃纤维增强环氧树脂基材料。由图可知，混合材料型柔轮的最大应力较传统的单一钢制材料柔轮有所降低，其中钢与碳纤维增强环氧树脂基复合材料制成的柔轮应力最小。图6以截面B-B为例，分析了复合材料中纤维配角不同时的最大应力，对于合金钢与碳纤维增强环氧树脂基复合材料制成的柔轮，在纤维配角θ=±75°时应力有明显降低，幅度超过9%。对于合金钢与玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料制成的柔轮，应力较钢制柔轮降低2%左右。

图5 不同材料杯型柔轮在各截面处的最大应力

图6 B-B截面在不同纤维配角状态下的最大应力

2.2 自由振动分析

对传统钢性柔轮和混合材料柔轮的振型及振动频率进行了分析，得到各种不同材料柔轮的振型基本一致，所不同的是振动频率。图7是以杯型钢制柔轮为例列举了几阶典型振型图，图8所示为混合型柔轮在不同纤维配角状态下的一阶振动频率，从图可知纤维配角对振动频率的影响较小，可以忽略不计。经过计算合金钢杯型柔轮一阶振动频率是750Hz，法兰型柔轮一阶振动频率是610Hz，由图可以看出，采用合金钢与碳纤维增强环氧树脂基复合材料制成的混合型柔轮的一阶频率比单纯合金钢制柔轮的一阶频率提高了约2倍。

(a)一阶振型 (b)四阶振型

(c)五阶振型 (d)六阶振型图7 柔轮的几阶典型振型图

图8 柔轮不同纤维角状态下的一阶频率

3 结束语

提出应用合金钢与复合材料制成混合型柔轮，复合材料分别选用碳纤维增强环氧树脂基材料及玻璃纤维增强环氧树脂基材料，然后采用有限元法对这两种混合型柔轮进行了数值分析，并与传统的钢制柔轮进行了对比。计算结果表明混合材料柔轮在各个关键截面的最大应力较传统钢制柔轮均有所降低，其中选用碳纤维增强环氧树脂基复合材料的混合柔轮在纤维配角±75°时应力减小幅度最大。自由振动分析的结果表明，两种混合材料柔轮的自由振动频率较传统的钢制柔轮均有所提升，复合材料纤维配角对自由振动频率的影响可以忽略不计。

下一步的主要工作是制造出这种混合型材料的柔轮，并在谐波传动装置中进行相关实验来对理论分析结果进行验证。

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(编辑 赵蓉)

Numerical Analysis of Hybrid Materials Flexspline of a Harmonic Drive

ZHANG Chi1，ZHANG Lin2，ZHANG Shuo1

(1. Civil Aviation School, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China；2.The 16th Institute, the 9th Academy, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi′an 710100, China)

The finite element method was used to carry on the numerical analysis of a new flexsplible, which was made of alloy steel and composite materials based on epoxy resin. Firstly the finite element models of flexsplibles were set up with some reasonable assumptions. Then the nonlinear analysis was performed on the contact zone between flexspline and wave generator. Finally the maximum stresses were compared between different materials and different stacking fiber angles in four important cross-sections. And the free vibration of the flexsplines were studied in order to get the shapes and the frequencies. The calculations had shown a reduction of maximum stresses in the analysed sections for the steel-composite hybrid flexsplines in comparison to traditional steel flexsplines. But it was found that the hybrid flexsplines increased the value of vibration frequency in comparison with the steel ones. These could provide some references for designing high-performance flexspline.

harmonic drive；flexspline；composite materials

1001-2265(2014)06-0031-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.009

2013-09-27

张驰(1981—)，女，辽宁铁岭人，沈阳航空航天大学讲师，硕士，研究方向为航空器结构设计及CAD/CAM分析，(E-mail)feixingjishu@126.com。

TH132;TG506

A