由点及面，剖析出错根源

刘建

[摘 要]在数学学习中，学生在教师的指导下发现问题，并在教师的帮助下解决问题，是一个由浅入深、由表及里的学习过程。在这个过程中，学生会出现许多的错误。因此，教师发现学生的错误也是一个由点及面的过程，要循序渐进，层层深入，找出学生出错的根源，帮助学生突破出错的瓶颈。

[关键词]小学数学；由点及面；错误；思维定式

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0072-02

“由点及面”的官方释义为从局部、小范围逐步推及大面积、大范围。在本文中，我们理解为从一个小问题、小错误入手，全面分析和思考，联想所有可能出现的错误，然后从错误产生点、发生点和成长点三个方面入手分析和解决问题。韩愈说过：“人非圣贤，孰能无过。”学生在学习过程中出现错误是不可避免的，教师要做的就是积极应对，尽可能地减少学生出现错误的频率，使学生在数学学习上获得质的飞跃。

一、寻找错误“产生点”，明晰错误来源

1.经验不足

小学生接触数学知识的时间不长，对如何解题经验不足。特别是课程改革之后，很多数学问题都与现实生活紧密联系，小学生由于生活经验不足，难以把握题意，遇到问题时无法及时做出全面细致的思考，所以常常会犯一些错误。例如，“已知小明家距学校500米，距超市1500米，小明从家到学校要25分钟，那么他从家到超市要多长时间呢？”这道题，是一个比较简单的问题，但是有的学生思维方式单一，面对这种与生活相关的问题时很容易钻牛角尖，导致不能理解题意而犯错误。有的学生则由于缺乏解题经验而出错。就像本题，小明家去超市的路程是去学校的3倍，那么所需的时间显然也是去学校的3倍，即25×3=75（分钟）。但是学生由于解题经验不足，通常是先用500÷25求出小明每分钟走的路程，再用去超市的路程除以每分钟走的路程，得到去超市所需的时间。这种解法虽然也是正确的，但比较烦琐，而且涉及的计算更复杂，学生容易出错。因此，教师要多给学生传授一些解题经验和技巧，帮助学生轻松学习，减少不必要的错误。

2.思维定式

思维定式也称“惯性思维”，是由先前的活动经验而形成的一种对活动的特殊心理准备状态或活动倾向。在数学学习中，一旦形成思维定式，学生往往就会用相同的方法和思路来解决类似的问题，这便很容易出错。例如，教学“垂线与平行线”时，教师告诉学生教室同一个墙角上的墙边是两两互相垂直的，学生却由此思维定式地认为只要是立体的图形，那么其同一个角上的所有边就都是两两互相垂直的。当教师问圆台的侧面与底面是否互相垂直时，学生不约而同地回答“垂直”，其实不然，因为圆台的侧面与其底面不满足“一个平面過另一个平面的垂线”的条件。因此，教师在教学中要及时纠正学生的错误，让学生在学习新知时全面、多角度思考，避免形成思维定式，培养学生全面且灵活地分析问题和解决问题的数学素养。

3.知识混乱

许多数学知识存在着相似性，而小学生还未形成完善的思维体系，在面对纷乱杂多的数学知识时容易出现记忆混乱，导致解题错误。例如，教学“混合计算”时，教师告诉学生先乘除后加减、先算括号里的再算括号外的，但是在此之前，教学“十以内的加减法”时，教师告诉学生要按照顺序，从左到右依次计算，两者都涉及运算顺序，学生难以分清，做题时就很容易出错。如，计算5+3×（2-1）时，有的学生按先乘除后加减的顺序计算，结果为10；有的学生则先算括号里的，再算括号外的，结果为8；还有的学生直接从左至右依次计算，结果为15。对此，教师可以在学完某章知识时，对本章的知识进行梳理归纳，着重讲解和辨析有相似之处的知识点，提点学生不要记混。

4.粗心马虎

还有一个导致出错的原因就是粗心马虎。马虎是很多学生都会犯的一个错误，导致会做的题也做错。因此，教师在教学过程中一定要督促学生养成认真审题、沉着解题的好习惯，避免粗心大意。例如，教学“时、秒、分”时，很多学生看到钟表上时针指向5、分针指向2时却脱口而出“五点过两分”。这是学生粗心大意导致的错误。特别是计算题中，因马虎导致的计算错误比比皆是，这样的错误犯之可惜。因马虎而犯的错误是很容易纠正却又很容易出现的，因此，教师一定要教育学生在解题时要认真再认真。

二、寻找错误“发生点”，灵活处理

1.找出知识性错误，查缺补漏，从源头上解决

对于大多数学生而言，解题出错多半是因为知识掌握不牢固或存在知识漏洞。改正这类错误须从知识本身入手，查缺补漏，对于自身已知的知识进行复习巩固，加深记忆；对于自身未知的知识进行预先学习，减少知识漏洞，从源头解决问题。如前面所说的解题经验不足、知识记忆混乱等，都是由于知识掌握不牢固导致的，教师要经常检查学生对知识的掌握情况，如布置相关的练习，以检查学生知识的薄弱环节，及时加以修补。在一个课时结束后，教师要引导学生对所学知识进行整理汇总，夯实理论基础，从源头上遏制错误再出现。

2.整理错题，发现规律，避免再次犯错

要想学好数学，避免在同一个地方“摔倒”两次，那么整理错题就显得十分重要了。数学知识之间具有很强的联系性，学生经常出错有时候可能只是因为一个知识点没弄清楚，因而学习完某一章内容后，教师要引导学生整理自己在学习这一章节的过程中做错的习题，首先分析出现错误的原因，其次观察这些错题是否有联系，最后灵活把握正确的解题思路。如果是由于粗心导致的错误，那么就要告诫自己以后要加倍认真仔细；如果是知识掌握不牢导致的错误，那么就要查缺补漏，对这类知识进行补充性和系统性学习。

三、寻找错误“成长点”，激发学生的探究思维

1.加强学生对自身错误的认知

学生在学习过程中总会遇到这样那样的错误。犯错并不可怕，知错能改就是好的，就是成功的。不管是多么简单的错误，教师都不要批评学生，而要尊重学生，维护学生，引导学生自主发现错误，让学生敢于承认自己的错误，形成自我批判的意识。这样，学生才能在犯错后积极发现错误、接受错误、改正错误，而不是被错误打败。例如，教学“统计表与条形统计图”时，面对学生的错误，教师可以多出几道类似的题目，引导和启发学生自主发现错误，而不是直接指出，打击学生的自信心，阻碍学生探索的步伐。这样做不仅能维持学生的学习兴趣，还能加深学生对知识的印象。

2.帮助学生养成良好的学习习惯

约·凯恩斯曾说：“习惯形成性格，性格决定命运。”养成一个好的习惯往往可以使人受益一生，在学习过程中，养成良好的习惯对学生一生的发展非常重要。连点成面，突破出错瓶颈的一个重要环节就是培养学生的探究精神，只有勇于直面错误、探究错误，才能更好地改正错误甚至是避免出错。首先，出现错误时，最不可取的就是视而不见；其次，不要单纯地寻找正确答案，还要分析错误出现的原因，扎实学好课本上的理论知识以灵活应对形式多变的习题，在知道出错原因后就要立刻加以改正；最后，面对错误要及时归纳总结，分析自己的不足之处，避免出现同样的错误。

总而言之，要想降低学生的出错率，教师应从错误出现的原因、改正错误的办法和鼓励学生自主探究这三个方面进行思考。一句话概论，就是要让学生认识到自己学习上的不足并加以改正。由点及面的好处在于能从一个问题入手，全面分析问题，找出错误，解决问题并激发学生的学习兴趣，突破出错瓶颈，最终提高教学质量。

（责编 吴美玲）