“倍的认识”教学实践及反思

解玲兰

[摘 要]“倍的认识”是学生学习相对数量比较的起点，代表着两个数量间的比较关系。这一内容的学习对于学生在中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”等知识的学习起着至关重要的作用。结合两次教学实践进行反思，得出：让学生建立倍的概念，重点是要让学生体会“关系”和“标准”，以学生的实际经验为起点，让学生学得明白。

[关键词]倍的认识； 概念教学；课堂策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0026-02

在小学阶段，倍的认识是学生学习相对数量比较的起点。倍代表着两个数量间的比较关系，教学的关键是要让学生体会和理解两个数量之间的比较关系，并且能够对两个数量比较的标准有深刻的把握。那么，该如何选用素材，并按照一定的序列呈现，才能让学生体会其中的关系和标准呢？笔者进行了两次教学尝试。

【第一次教学】将倍看作一种运算，忽略关系和标准。

大多数教师都认为，教学倍的前提是学生把握乘法意义的几个几，从而将乘法意义中的几个几与几倍形成关联。根据这一教学主张，笔者设计了三个层次的教学。

层次一：以旧知引出新知。

师（出示直观的图片（图片中有两只蝴蝶和两只蜻蜓））：蝴蝶和蜻蜓的数量有怎样的关系？

生（齐）：相等。

师（又出示两只蜻蜓）：蝴蝶和蜻蜓的数量又有怎样的关系？

生1：蜻蜓比蝴蝶多两只。

生2：蝴蝶比蜻蜓少两只。

生3：蜻蜓是蝴蝶的两倍。

（教师引出课题）

在这个环节中，笔者从学生的已有认知出发，让学生从说清楚两者之间的关系入手，通过引导学生比较两个数量的多少开始，引出了两个数量之间的2倍关系。

层次二：让学生动手实践建立倍数关系。

师：将蝴蝶和蜻蜓分一分、摆一摆，看一看它们之间是不是两倍的关系。

生1：蝴蝶是2只，蜻蜓有2个2只，也就是蝴蝶的2倍。

师：以2只蝴蝶为标准，将2只看作一份，蜻蜓有这样的2份，所以就可以说蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍。

在这个教学环节中，为了让学生对倍的意义有深刻的理解，设置了动手分、摆等操作活动，让学生将乘法意义中的“几个几”与“几倍”建立联系，引导学生得出“蜻蜓的只数是蝴蝶的两倍”这个结论，让学生看到倍，就想到乘法。

层次三：引导学生比较变式。

师（出示有六只蜜蜂的图片）：现在蜜蜂和蝴蝶的数量有什么关系？动手摆一摆，并说出你的想法。

（学生经过思考后操作：分一分，圈一圈）

师：为什么蝴蝶都是2只，而蜻蜓是蝴蝶的2倍，蜜蜂却是蝴蝶的3倍呢？

生（齐）：把两只蝴蝶看作一份，别的东西有几个2只，就是蝴蝶的几倍。

师：现在飞走了2只蜻蜓，剩下2只。这时蜻蜓和蝴蝶的数量有什么关系？你是怎么想的？

生1：蜻蜓是蝴蝶的1倍。

生2：蜻蜓是蝴蝶的0倍。

师：到底是1倍还是0倍？

生3（确认比较标准）：将两只蝴蝶看作一份，蜻蜓2只也是一份，所以蜻蜓是蝴蝶的一倍。

教学之后，笔者以为学生已经掌握了倍的概念，结果发现，学生在解题中出现了許多错误。比如，让学生说出“谁是谁的几倍，谁是标准”时，学生几乎表达不清；很多学生一看到“倍”，就立刻想到了乘法运算。很显然，在学生的头脑当中已经建立了一个意识——倍就是一种运算。显然，这是错误的。为什么会出现这样的错误呢？因为整个教学过程中，学生只掌握了倍的概念的表象——运算，而忽略了本质所在——倍的关系。为此，笔者重新设计，将教学重点放在引导学生理解倍数关系这个概念的本质上。

【第二次教学】将倍看作一种关系，关联运算。

笔者意识到学生认识倍的概念原型是生活经验中的“一样多”，于是从学生的已有经验出发，将学生生活经验中的“一样多”改造为数学概念的“倍”，引导学生建立直观的倍的数学概念。

层次一：激活学生的生活经验。

师（板书：一样多）：读一读这三个字。想一想，这三个字是什么意思？

生1：“一样多”是表示谁和谁在比多少。

师：接下来我们进行拍手游戏。我先拍手，你们跟着我拍，拍的次数要一样多。

师（教师拍了三下，学生也跟着拍了三下）：为什么你们也拍了三下？

生2：因为要和老师一样多，就是要以老师为标准。

师：请大家试着画一画。我画三角形，你们画圆形，要求画的一样多。

①△——○

②△△△△——○○○○

师：为什么这样画？

生3：要以老师的为标准。

【以激活学生生活中已有的“一样多”这个经验作为教学的起点，通过让学生拍手、画图，对学生“一样多”的生活经验进行了两个层次的改造：一是让学生通过跟拍、跟画，体会“一样多”；二是让学生“以我为准”，体会标准，由此带领学生将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为准”。】

师：我们再来玩拍手游戏。我拍三下，你们要拍两个一样多，怎么拍呢？

（有的学生是连着拍了六下，还有的学生是先拍了三下，再拍三下）

师：哪个同学拍的好？为什么？

生1：先拍三下，确认一样多后，再拍三下，就是两个一样多。这样比较清晰明了。

师：试着画一画“两个一样多”。

生2：△△→△△ △△。

师：为什么要这样画？

生2：要以“一个一样多”作为标准，拍手的时候你几下我就几下，两个一样多要重复两次，三个一样多要重复三次。在画图的时候，要将每个“一样多”分开。

层次二：建立倍的数学概念。

倍的概念并不是横空出世的，而是扎根在学生的生活经验“一样多”当中。为此，笔者带领学生展开“换个说法”的数学活动。

师：我说谁和谁一样多，你就说谁是谁的一倍。

师： △和○一样多。

生（齐）：△是○的一倍。

师：△是○的两个“一样多”。

生（齐）：△是○的2倍。

师：请举个生活中的例子，说说谁是谁的几倍。

通过对生活经验的“改造”，学生认识到一个“一样多”就是一倍，两个“一样多”就是2倍，三个“一样多”就是3倍”，由此自然而然地体会到了“标准”的“关系”，从而建立了倍的概念。

層次三：设计少而精的概念练习。

为了让学生巩固倍的概念，并能够将其应用在实践中，笔者设计了少而精的数学练习，从三个层次引导学生加强概念认知，强化生活经验和数学概念的有效转化。

1.填空

△：△△△

○：○○○○○○○○○

问题：○的个数是△的个数的 倍。

2.画○

△：△△

○：

要求：○的个数是△的个数的4倍。

3.画△

△：

○：○○○○○○○○

要求：○的个数是△的个数的2倍。

在这些巩固练习中，有求倍数的，也有求几倍数的。通过练习，学生对倍的概念有了深刻的理解，认识到倍是一种关系，并能够灵活应用。

【教学反思】

通过两次教学实践，笔者发现，学生在学习倍这一概念时，从已有的生活经验“一样多”入手，学起来更明白，理解也更深刻。为什么会出现这样的情况呢？显然，倍的概念的学习起点是学生的生活经验“一样多”。每一个学生都积累了大量的“一样多”的生活经验，这些丰富的生活经验有利于教师将“一样多”改造为数学概念“倍”。另外，“一样多”的经验，有利于学生体会“关系”和“标准”。将“一样多”改造为“倍”只是换一个说法，根本就不需要教师花费多大的精力去教学生，只需要让学生自然而然地体会。这样的学习，在学生的眼中是轻松的，是愉快的，毫无疑问也是非常受欢迎的。

在数学概念教学中，有的数学概念本身就能够在生活中找到原型，学生对其已经有了很多经历和体验，所以也具备了对数学概念所包含的内涵和外延的理解。因此，对于倍这个概念，学生已经掌握了原型，这时教师只需找准学生的已有生活经验，根据经验将其改造即可。综上，在教学数学概念的时候，教师一定要想明白概念本身在生活中是否有原型，只有把数学概念的核心问题想明白，就能够让学生学得明白，学得愉快。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 马建敏. 如何在小学数学课堂上培养学生的探究能力[J]. 学周刊，2018（03）.

[2] 仁科. 小学生数学学习兴趣缺失的原因及对策[J]. 基础教育研究，2017（20）.

[3] 李青青. 运用生活元素，“活化”小学数学教学[J]. 华夏教师，2017（11）.

[4] 陈娟. 小学数学教学中“主线问题”的设计与实践探索[J]. 江苏教育研究，2018（02）.

（责编 金 铃）