几何直观，化无形为有形

赵薇萍

【摘 要】低段学生的年龄特点决定了他们对以形象为表征的素材的认可，所以，教师在教学中以几何直观为切入口，就能化无形为有形，这是符合他們的认知规律的。对此，教师要充分利用几何直观进行教学，把抽象的知识具体化，把具体的事物抽象化，才能叩开学生思维的大门，全面提升学生的核心素养。

【关键词】几何直观；数形结合；模型思想；链接生活；类比推理

数学理性而抽象，对于以直观形象思维为主的低年级学生来说，学习抽象的数学并不是一件轻松的事。所以我们要“投其所好”，找准切入口，正确引导，使数学成为一门看得见摸得着的接地气的学科。儿童的年龄特点决定了对于以形象为表征的素材的认可，所以以几何直观为切入口，就能化无形为有形，这样做符合他们的认知规律。经过实践，笔者认为利用几何直观进行教学是一种非常有效的方法。几何直观能力的孕育阶段主要是指一、二年级。这个阶段的儿童以动作思维、形象思维为主，数学学习很大程度上依赖于直观教学，低年级的直观教学主要借助实物、图片、符号等直观载体。所以“几何直观”中所指的“图形”不仅局限于几何图形，运算符号、方框、箭头等直观的符号表示出的图示语言，甚至用图形、文字、字母表示的数量关系式都可以看成是一种“直观”。针对低年级儿童的年龄特点和认知规律，运用几何直观教学，旨在通过学生熟悉的感性材料，帮助学生在头脑中建立表象，给思维提供足够的表象支撑，促进思考。行走于课堂和生活之中，笔者发现几何直观的素材俯拾皆是，只要做个教学的有心人，这些素材都能为我们所用。下面笔者谈谈自己的几点做法。

一、数形结合，在画一画中感知关系

画画是孩子的天性，很多孩子很小的时候就喜欢“涂鸦”，如果让孩子用画笔画出题意，就能使原先不明朗的数量关系跃然纸上，难题不攻自破，成功的愉悦感自然生发出来。在画画中学数学，这是孩子们乐意做的事。低年级画形象的图，随着年级的升高，可以慢慢过渡到画线段图。画画运用数形结合的思想方法，用画笔简明扼要地画出数量关系，符合学生的认知规律，让学生在感知具体形象的图形时，找到解决问题的突破口，从而达到化难为易的效果，以调动学生的积极性，提高学生的思维能力，获得分析和解决问题的一些方法，进而培养学生综合运用数学的意识。

例如，二上教材中有这样一道习题，一头亚洲象每个前肢有5个脚趾，每个后肢有4个脚趾，这头亚洲象一共有多少个脚趾？有些学生不理解。教师可指导学生仔细阅读后在黑板上画出了大象的脚印，当抽象的文字变成形象的图画时，学生思维的火花会被点燃，能想到不同的计算方法。

又如，超市里的7号电池有一板装4节的，也有一板装6节的。（1）两种电池各买一板，一共多少节电池？（2）如果买4板6节装的，一共是多少节电池？这道习题蕴含两种数量关系，有的学生厘不清，可以启发他们先画图，再解答。

再如，三上学习倍的知识，初步认识两个量之间的倍数关系后，可以要求学生画一画，画出相互之间的倍数关系，就能促进对知识的理解和深化。比如第一行画3个圆，第二行画三角形，要求三角形的个数是圆的2倍；第一行画5个正方形，第二行画的正方形是第一行的2倍；你还能创造其他的2倍关系吗？最后的开放题其目的是使学生理解两个量不管怎么变，相互之间的关系始终是2倍。

画图，对某些学习能力较弱的学生来讲，更像一根拐杖。借助这根拐杖，才能扫清思考的障碍。

二、链接生活，在比一比中明白算理

数学来源于生活，又应用于生活。低年级的学生已经有了一定的生活经验，如果能把课堂中的数学和生活中的情境链接起来，就能变得生动形象、妙趣横生。把课堂中严肃的数学和生活联系起来，数学教师要改变过去那种板起脸孔说话、语言呆板枯燥的陋习，充分发挥语言的作用，语言既要准确严密，又要力求声情并茂、幽默风趣，这样才能使学生听起来轻松而又记忆深刻，在数学教学中适当采用“比喻”，会收到意想不到的效果。比如解决问题，用两种方法解答，学生往往会把分步列式和综合算式当成两种方法，如下题。

可以给学生打个比方，这两种方法好比同一套衣服，有时分开穿，有时合起来穿，不管是分开穿还是合起来穿，衣服是同一套，所以方法还是同一种。两种方法就是需要两套不同的衣服，所以解题思路必须不一样。

比如，两个问题的题目，第一问已经算出来的数据，第二问可以直接拿来用，不必再算一遍，可有些学生还是会从头算，如下题。

可以给学生打个比方，从教室的这一头走到那一头去，分两次走，走到一半停下来，第二次可以继续接着走，不必再从头走起。这种不利用已求出的数来列式的方法相当于路走了一半又回到起点再从头开始。如果在教室里演示一遍，效果更佳。学生觉得生动有趣，通俗易懂的道理就深入其中。

比如，（）÷2=6 （）÷6=6，有不少学生做成（3）÷2=6，（1）÷6=6 ，碰到这种情况，教师可以用班级里学生的姓名打比方。如杨润小朋友犯了那样的错，教师指导学生分析错误后，可以开个善意的玩笑：“杨润可不可以叫润杨啊？”教室里会荡起一片欢乐的笑声。

经过打比方，枯燥的道理化解在浅显易懂的直白的语句中，平面抽象的数学道理就变得立体丰满起来了。把生活中有趣的因子提炼出来，让学生在轻松愉悦的气氛中学习，知识更易于理解。做个有趣的教师，让学生亲其师而信其道。良好的课堂气氛不是鸦雀无声，而应是充满笑声，学生在一堂课中感受的不是压抑和沉闷，而应是轻松和愉快。

三、操作表演，在动一动中理解题意

培养目标自从双基转成四基以来，教学过程中，我们更注重数学基本活动经验的积累了。学生手脑并用，才能更深入地理解概念的含义。数学教学本质上应该是一种数学活动的过程，重在操作，离开教学活动过程，数学方法也就无从谈起。如等分除和包含除，可以让学生通过摆小棒来区别，等分除是已知总数和份数，所以要按份数摆放，可以一根一根地分，也可以两根两根地分……分完有多出来接着再分；而包含除是已知总数和每份数，所以必须按每份的要求，一份一份地分。

比如，三下辨认方向这一内容，要求给定东南西北四个方向中的一个，能辨认其他方向。很多学生能按“上北下南，左西右东”来判断。可是如果不是面向北方，而是面向东方或面向西方，让学生说出左边是什么方向，右边是哪边，他就晕头转向了。笔者设计了一个“转转转”的游戏，每人画一个标准的方向图，再根据要求转，操作很方便。如早晨起来，面向太阳，左边是（）方，右边是（）方。就可以把这个方向转动一下，把东方朝上，就可以看到左边是北，右边是南了。就像汽车的方向盘，可以根据要求任意转动。

又如，有这样两道题：（1）三个孩子相互握手，共握了几次手？（2）阿姨和三个客人都握手，一共要握几次手？这两道貌似相同的握手题目，实则条件不一样，如果请两组同学来表演一下，内在区别就显而易见了。

因此，教师在教学中要创造机会让学生在活动中去体验，不断形成自身的实践经验，加深对问题的认识，产生认识、情感、行为的变化。

四、动手拼组，在玩一玩中培养创意

几何直观是一切几何学的基础。小学数学中的几何学主要诉诸儿童的直观感受，借以识别各种不同几何图形。由于小学生的认知水平还处于“具体运算阶段”，认识几何图形主要通过动手操作，进而积累对这些图形的经验，获得感知。小学几何的主要目标是“积累几何活动经验，发展几何直观，初步感受几何推理的魅力，体会几何的美”。

例如，一下“认识图形”这一内容，要求能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆等简单图形，会用这些图形拼图。教师要创造条件让学生充分活动，观察图形的特点，并在图形的拼组中体会图形之间的关系。比如“用七巧板拼三角形，看谁拼得多”这节课，一开始可以让学生用其中的两块或三块拼，逐步提高要求，如用七巧板先拼成一个三角形，然后想最少移动几块变成长方形、正方形、平行四边形、梯形……经过操作学生会发现，每次用七块板拼一个常见的平面图形，想变形，不需要打乱重拼，而是移动其中的一小部分就可以变成另外的图形，图形之间是可以互相转化的。比如正方形变长方形，最少移动两块，再移动一块变成平行四边形，移动一块变三角形，移动一块变梯形。最后让学生自由发挥，爱拼什么就拼什么。给学生插上想象的翅膀，你会发现他们的想象力令人惊叹。

正是在这玩一样的拼图中，学生建立起了初步的空间观念，领略了数学的美。教学中，如果教师慢下来，放手让学生自由发挥，他们无限的创意，会带来别样的惊喜。

五、类比推理，在想一想中建立模型

类比推理亦称“类推”，它是指根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于归纳推理。

我们可以用类比的方法帮助学生把知识串联起来。比如，二上数学广角，学习排列和组合，例题1是用三张数字卡片摆不同的两位数，学生通过摆数字卡片都可以有序摆出两位数。

但是如果换一下题目，有些学生又不知道了，比如“有3本不同的书，要送给两个人，有几种不同的送法？”可以问学生：这道题和我们学过的哪道题思考方法一样？这时，學生就会把这两道题联想到一起，这三本书就相当于三张卡片，送给两个不同的人就相当于摆不同的两位数。

这好比是同一个人，穿了两件不同的衣服，衣服换了，但人没变。我们要透过现象看本质，同一类题，可以用同样的方法去思考。还是这个人，你能给他换上其他漂亮的衣服吗？于是学生纷纷开动脑筋，编出了很多这类题。如姐姐和妹妹想吃水果，现在有一个苹果、一个梨和一个橘子，有几种不同的分法？

又如今天早餐的饮料有牛奶和豆浆，主食有馒头、面包和面条，选一种饮料和一种主食，有几种不同的选法？

这里的1、2、3三个数可以对应三本书、三个水果、三种主食……个位和十位分别对应两个人、两种饮料……这个内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。这个过程就是一个建模的过程，去伪存真，抽丝剥茧，简化了教学内容的形式，把握了教学内容的本质。

综上所述，几何直观是指凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，整合抽象思维与形象思维，充分展现问题的本质，突破数学算理上的难点。由此，几何直观于学生而言，是一种有效的学习方式；于教师而言，是一种有效的教学手段。它是数形结合思想的体现，在小学数学教学中是不可缺少的、重要的数学思想方法。几何直观降低了低年级学生的学习难度，化抽象为形象，化无形为有形，帮助学生轻松开启数学的探究之旅。

（浙江省宁波市北仑区大碶博平小学 315800）