基于“学力生长”视角的小学数学教学

鲍小林

摘 要：提升学生数学学力是小学数学教学应有的价值取向。基于学生数学学力的生长视角，在小学数学教学中，教师必须要展开高端引领。通过问题串、生活链、智慧树和媒介包，搭建学生数学学力发展和提升的平台，架构数学学科与学生学力发展之间的桥梁和纽带。

关键词：数学教学；学力生长；问题串；生活链；智慧树；媒介包

所谓“学力”，通俗地讲就是学习的能力。在当下信息社会中，人的学力的高低强弱倍显重要。按照不同分类标准，学力可分为基础学力、发展学力和创造学力；也可分为显性学力和隐性学力；还可分为学习动力、毅力、能力、创力等。在小学数学教学中，同样有必要培植、发展和提升学生的数学学力。將学生学力生长与数学学科价值进行内在融合是小学数学教学的应然取向。

一、问题串：激发学生数学学习内驱力

“问题串”是激发学生数学思维的“起搏器”，可以盘活学生数学学习的内驱力。美国著名数学教育家哈尔莫斯深刻地指出：“理论、定理、定义、证明、概念、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。”为此，在数学教学中，教师可以设置核心性、阶梯性、启发性、针对性的问题，形成清晰、连贯、层层递进的“问题串”“问题组”“问题群”等，切入学生数学学习的“最近发展区”，启发学生数学深度思考、深度实践，让学生跨越“现实发展区”，步入“可能发展区”，从而发展学生数学核心素养。

例如，笔者在教苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略——画图”时，在练习中遇到了这样一道习题：明明家距离学校3000米，芳芳家距离学校2000米。明明家和芳芳家相距多少米？大部分学生画出直直的线段图，并且将学校放置于明明家和芳芳家的中间。显然，学生头脑中的思维图式是固化的，对明明家和芳芳家的位置关系认识肤浅、模糊、片面。针对学生的不完整思维，笔者用“问题串”启发学生，让学生联想、比较，帮助学生搭建数学思维框架，催生学生数学思维拔节生长。

问题1：明明家和芳芳家在学校同侧还是在学校异侧？（从直线位置上拓宽学生思路，让学生明晰在同侧就用减法，在异侧就用加法。）

问题2：明明家、芳芳家和学校一定是在同一条直线上吗？（进一步拓宽学生思路，让学生意识到明明家、芳芳家和学校的位置关系可以构成三角形。）

问题3：如果明明家、芳芳家和学校的位置关系构成三角形，明明家与芳芳家的距离应该在怎样的范围之内。（深化学生对三角形状位置关系的认知）

这样的问题串，层层递进，让学生思维逐步开放，不仅让学生理解了明明家、芳芳家和学校的位置关系，而且让学生根据三者的位置不同，分类展开深入讨论。在学生认知固化、思维囚禁处精准发力，能够释放学生学习潜力、提升学生数学学习力。

二、生活链：培育学生数学学习探究力

对学生数学学习力的研究是基于对当下学生数学学习生态的理性审视。在小学数学教学中，教师必须关照学生生活，链接学生生活。但在当下的小学数学教学中，许多教师仅仅用生活素材作为数学教学的“敲门砖”，用好了就扔掉。而真正的“生活数学”意味着：引导学生用数学的眼光观察生活，用数学的大脑考量生活，让学生在生活中“做数学”“品数学”“学数学”“用数学”。

例如，笔者在教了“圆柱体的侧面积、表面积”（苏教版小学数学六年级下册）计算方法后，一位学生在课堂上提出了“怎样测量香蕉的表面积”的问题。尽管香蕉不是一个严格意义上的圆柱体，但学生的这个问题从数学视角看确实是一个好问题，有意义、有价值。于是，笔者让学生在课后围绕“香蕉的表面积”的问题，运用探究圆柱体侧面积、表面积的方法展开探索。学生的探究兴趣浓烈，形成了多种基于生活体验的测量方法。

方法1：将香蕉看成一个近似的弯曲圆柱体，用香蕉的四分之一处，用没有弹性的带子测量平均腰长，再用没有弹性的带子测量香蕉的长度，根据两次测量的结果，计算出香蕉的侧面积，也就是表面积；

方法2：用没有弹性的带子直接测量香蕉的中间腰长，再用没有弹性的绳子测量香蕉内外两侧的长度，取其平均值，用香蕉中间腰长乘香蕉内外两侧平均长度，可以得到香蕉的侧面积也就是表面积；

方法3：用一个宽宽的胶带绕香蕉一圈，然后展开，测量长、宽，求出面积，宽胶带的面积就是香蕉的表面积；

方法4：用一张格点图，将香蕉剥开，将香蕉皮平放在格点图上，用“数方格”的方法计算面积即可；

……

在生活化的数学探究中，学生创新意识得到积极培养，创新思维和创新能力得到开发，“生活”真正成为学生数学学习力发展和提升的源头活水。用学生的生活链培育学生的数学探究力，需要把握学生数学学习学情，弄清学生已经经历了什么，对什么感兴趣，用学生“生活之水”灌“数学之田”。通过学生生活链，增强学生学数学、用数学的动力和能力，让学生的数学学习充满生机与活力。

三、智慧树：生成学生数学学习结构力

学生数学学力的增强不仅仅表现在学生对数学知识点的深刻理解，更表现在学生对数学知识结构、脉络的整体把握上。在数学教学中，教师可以引导学生用“智慧树”形式表征数学知识结构，建构数学认知结构。引导学生通过“连一连”“串一串”“合一合”等多种方式，栽种“智慧树”。在数学知识结构智慧树上，学生既可以把握数学结构之形，更能领悟数学结构之魂。

例如，在学习了“圆的面积”（苏教版小学数学教材第10册）后，笔者首先和学生一起复习了从三年级第二学期开始学习的“长方形的面积”到五年级第一学期学习的“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”再到五年级第二学期学习的“圆的面积”，并向后延伸到“圆环的面积”。学生发现，转化思想是主导思想（都是将未知转化成已知、将复杂转化成简单、将陌生转化成熟悉等），剪切、平移、旋转、拼合、展开等是其中的主导性方法。于是，他们抓住这些知识形成的“点”和“眼”进行数学“智慧树”绘制。对每一个图形面积推导过程，面积公式形成的来龙去脉进行再巩固。通过这种方法，在学生头脑中、心灵中种植下一棵棵数学智慧树。如有学生用树根表示长方形面积，有两根主树干分别表示平行四边形的面积、圆的面积，用小树枝分别表示三角形面积、梯形面积、环形面积等。通过智慧树，许多跨课时、跨单元、跨年级段的零散数学知识被有效地统合起来。

学科智慧树提升了学生的学习力。每个学生发挥自己的聪明才智和智慧特长，找到了一种快捷、高效的数学学习方法。课时智慧树、单元智慧树、学期智慧树、学段智慧树等的构建，让师生、生生主体的生命获得共生共长。在构建智慧树的过程中，笔者还设定了“智慧树交流区”“智慧树反馈区”“智慧樹展示区”等，充分发挥智慧树的教学效能。由此，学生在头脑中建构起诸多可辨别、可分析、可利用的认知结构。这些认知结构犹如一张复杂的大网，让学生的数学思维触角伸向远方。

四、媒介包：提升学生数学学习创造力

现代信息技术、网络技术的发展为学生数学学习提供了各式各样的“资源包”“媒介包”，包括各式各样的数学学具、教学微视频等。多样化的学习媒介“倒逼”学生数学学习方式的深度变革。班级微信群、班级QQ群等的介入，作业网、电子书包、平板电脑、手机等的使用更是构筑起无时不在、无处不在的学习环境。媒介包有效地提升了学生数学学力，提升了学生数学学习创造力。

例如，对于苏教版五年级上册“三角形面积的计算”，有教师在教学中始终牵引着学生：用两个完全相同的三角形拼接成平行四边形，学生在教师的暗示、心理绑架下展开“被探究”，因为他们不理解为什么非得用两个完全相同的三角形拼成平行四边形。在这个过程中，学生只是一个机械的“操作工”，无需作深层次的数学思考。其实，教师完全可以顺着学生已有的知识经验，给学生提供探索材料、媒介（各式的三角形，包括一般三角形、等腰三角形、直角三角形等），让学生自主发现。因为学生在学习“三角形的面积”之前，已经前拥了探索“平行四边形的面积”的活动经验。学生依循已有知识经验，沿着三角形的高剪开。结果发现，只有等腰三角形才能沿着高分成两个完全相同的三角形，进而拼接成长方形或平行四边形。学生由此受到启发：推导三角形的面积公式需要两个完全相同的三角形。这样，个体的独立思考自然延伸至小组的合作交流：找完全相同的三角形。这样的教学，学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。也只有经历了这样曲折的探究过程，学生才能深刻理解教学拓展阶段的微课视频所展示的“半广以乘正从”，即刘徽的“以盈补虚法”，才能在课后借助互联网进行在线或离线的学习交流。

媒介包在数学学习中发挥着重要的作用，给数学教学提供了新的发展空间。充分运用各种媒介，架构数学学科与学生已有知识经验的桥梁，能够让学生学会自主学习。适时运用媒介包，可以让数学教学富有趣味性，媒介包丰富和改进了学生的学习方式，为学生学力发展提供了技术支持和可行性平台。

学生数学学力的发展不是机械的累积，而是需要教师的高端引领。着眼于学生的学力发展，在数学教学中，教师可以通过问题串、生活链、智慧树、媒介包等，架构数学学科与学生学力发展之间的桥梁、纽带。从而，将数学教学聚焦于学生的数学“核心素养”，发展和提升学生终身的数学学力。