理清知识脉络，探寻分数本真

张宁全

摘 要：以探寻分数本真教学为基点从三方面进行推进。第一方面构建分数家族，理清知识脉络；第二方面通过对比教材，明晰《求一个数的几分之几是多少》这节课的任务承载；第三方面具体阐述在《求一个数的几分之几是多少》教学过程如何凸显其承上启下的任务承载，为后续的分数教学做好知识、策略上的铺垫，从而探寻分数本真的教学。

关键词：分数；除法；含义

分数的教学，是对整数教学的一次跨越，是学生对数领域探寻的拓展。关于分数家族也是一个庞大的知识体系，从分数的概念教学、分数的计算与分数的应用将分数教学螺旋式上升的进行安排。实验版和修订版教材都是分三步进行推进，都是在三上安排《分数的初步认识》单元，五下安排《分数的意义》、《分数加减法》单元，六上安排《分数的乘除法》单元。将分数的所有内容进行一一的罗列与学习。

一、构建分数家族，理清知识脉络

关于分数版块的内容安排是一张严密的知识网，通过分数的概念、计算与应用三个版块的教学将散落于每册教材中的各个知识点进行联结。通过收集分析教材相关内容，编制知识网，现将分数家族构建如下（图2）：

而在这个庞大的知识体系中，修订版教材第五册《分数的初步认识》单元新增的用乘除两步解决问题的《求一个数的几分之几是多少》，既是对分数内涵理解的深入，也是为了进一步沟通分数与除法之间的关系，同时为分数乘法解决问题做前期铺垫。它不仅是内涵理解的拓展，也是分数应用教学的实践。在整个分数教学中占有举足轻重的地位，那么对于这节课的两套教材又是如何编排的，让我们走进两个版本的编排。

二、对比教材编排，探寻任务承载

修订版教材分别在三年级上册和六年级上册安排《求一个数的几分之几是多少》解决问题，而实验版教材仅是在六年级上册做内容的安排，那么两个版本的教材意图分别是什么，让我们一起来分析一下。

1. 对比教材编排

同样都在六年级的《分数乘法》单元安排“求一个数的几分之几”是多少的解决问题，为什么修订版教材在三上分数的初步认识单元安排了本节课，那么这节课又该承载着怎么样的教学任务？

2. 明确任务承载

修订版教材第五册《求一个数的几分之几是多少》解决问题，它是在学生充分理解分数含义的基础上进行教学的。根据分数的含义，用整数乘除法的知识来解决实际问题。而在这里安排最主要的任务是让学生进一步理解分数含义以及为分数意义的学习做进一步的铺垫。从以下两个方面进行考虑：

（1）进一步理解分数含义的需要

本课是在学生学习了分数的初步认识的基础上进行学习的，例题中有12个学生，女生占了1/3，男生占了2/3，求女生和男生分别有几人？从题意中理解，要求男女生的人数就是求12的1/3和12的2/3分别是几。这里就要关注学生对分数内含的理解，只有让学生深切地理解：1/3表示把一个整体平均分成3份，取其中的1份，而2/3就是把一个整体平均分成3份，取其中的2份，才能引导学生理解题意的要求，就是把12看成一个整体，把12平均分成3份，取其中一份，列式就是12÷3=4（人）；2/3是男生，表示把12个人平均分成3份，取其中的2份，列式就是12÷3=4（人），4×2=8（人）。在应用过程中，让学生进一步理解了分数的含义，也为五年级分数意义的学习做好了知识上的铺垫。

（2）孕伏分数与除法关系的需要

分数含义的理解可以从份数、除法、比等多个角度理解，这里主要是沟通分数与除法之间的关系。就如以上所说，通过分数含义的理解，把12看成一个整体，平均分成3份，取其中的1份或2份。在解决女生有多少人的问题中，让学生通过画图，就能深切感受到把12个人平均分成3份，取其中一份，列式就是12÷3=4（人），这里就运用了等分除的含义解决问题。“3”既是除法算式中的除数，同时也是分数里的分母，让学生初步感受除法与分数是一家。从而让学生进一步明白，分母是几就是把一个整体平均分成了几份。这样通过分析题意、画图演示、列式计算等过程，让学生初步感知分数与除法的关系，为五年级下册学习分数与除法的关系做好孕伏。

三、立足課堂教学，探寻分数本真

本节课要解决一个数的几分之几是多少的问题，之所以没有涉及分数乘法，是由于学生的数学思维、知识层次还未能掌握分数乘法。学习本课的重点就落在理解分数含义的基础上把握数量关系，然后再利用已有的整数乘、除法的知识进行计算解决，也是对分数含义的深层次探寻。

1. 图示表征，理解分数内涵厘清数量关系

由于三年级学生抽象思维水平偏低，很难将对分数含义的理解与除法算式解决对接，所以我们主要考虑用图形表征的方式作沟通的桥梁，串联题意、算式，通过对比分析，让学生在厘清数量关系的基础上，进一步理解分数含义，建构解题模型。

为了帮助学生理解，教材采用图示表征模式，让学生直观地看到12的1/3是4，表示女生有4人；12的2/3是8，表示男生有8人。通过直观演示，让学生能清晰地运用图示作媒介，沟通文字与算式之间的桥梁。

课堂上为了凸显图示表征对理解题意的桥梁作用，运用图示表征法将抽象的文字转换为图示。我们先从情境中理解题意，让学生明白1/3是女生表示什么，2/3是男生表示什么，这里我们可以重点来关注男生人数多少的问题。让学生通过画一画、圈一圈或算一算的方法来表示男生的人数。在反馈过程中，通过让学生自己阐述图意，旨在凸显学生的思维过程。通过学生的阐述让我们能够更加清晰地认知学生对题意的理解，也就是对分数的理解，而在多种图示表征过程中，也能看到学生思维层次的多样性。比如：这里圆片、三角形等表示实物个数的，属于第一层次，是具化了的。而类似长条图和线段图的表征呈现，这是思维的第二层次，属于抽象的图示表征，学生的思维上升到了另一高度。提升学生的思维层次，图示作为中间的媒介，能有效沟通文字与算式的桥梁。

解读完图示表征后，设计追问题“这些图示有什么相同点，”旨在通过多种图示的对比沟通，让学生认识到分数的本质，都是平均分成3份，取其中的两份，老师适时地将2/3用粉笔圈一下，将图与数进行了有效的对接。这样就能帮助学生将枯燥抽象的文字描述转化为直观形象的图示，为正确解答搭建了脚手架，这个环节是探寻学生对题意理解最重要的一环。在这个过程中，帮助学生又一次理解分数的含义厘清了数量关系。

2. 算式表征，借助乘除两步沟通分除关系

在进行了图示表征后，教师紧接着让学生进行列式解决，呈现学生的列式方法，12÷3=4（人），4×2=8（人），这里需要加强图与式的沟通，作为教师必须有意识地引导学生，说说你是怎么想的？先求出什么？再求出什么？正是有了这些追问，在充分暴露学生思维过程的同时，也为正确的解答做好了铺垫。因为2/3是男生，就是把12平均分成3份，取其中的2份。用算式12除以3等于4，先求的是每份是多少，紧接着2乘4等于8，再求这样的两份，当然在整个过程中，我们也需要将图示与算式进行有效的对接。那么求12的2/3是多少，通过图示的桥梁作用，就可以用乘除两步计算来解决，进一步沟通了分数与除法的关系。同时也为后续的整数乘分数12×2/3做好计算上的铺垫。

3. 对比分析，建构解题模型理解分数本真

解决问题的教学，最终要建构解题模型，让学生突破现象看本质，那么如何建构解题模型，本课在实施过程中，采用了对比分析，引导学生在对比交流中，感受解决问题的关键所在，从而建构解题模型。

在本节课的推进过程中，我们可以呈现两次对比，第一次对比是呈现题组“有12名学生，其中2/3是男生，男生有多少人？有15个人，其中2/3是男生，男生有多少人？”追問：这两题的相同点是什么？让学生明白男生都是占总数的2/3，图示表征也相同，解题的过程也相同，为什么结果会不一样，这里主要让学生明白，虽然都是总数的2/3，但当总数不同时，所得到的结果也是不同的。而在跟进练习中，再次呈现题组“喜羊羊和美羊羊情景图，有40个苹果，美羊羊吃了其中的2/5，喜羊羊吃了其中3/8，他们分别吃了几个？”两题进行对比，通过教师的追问，让学生明白，当总数相同，所占比不同，所得到的结果也是不同的。最后通过这些对比，让学生发现求一个数的几分之几是多少时，解题的一般方法都是相同的，也就是都要先算出每份是多少，再求这样的几份来解决问题，从而有效地建构模型，让学生进一步理解了分数本真。