初中数学二次函数教学探究

朱智慧 李月娟

摘要：二次函数作为初中数学教学中的热点和难点，也是考试的重点所在。教师在开展课堂教学中，要在立足教材的基础上，归纳总结二次函数的学习方法，结合习题练习，帮助学生掌握二次函数的基础知识，同时培养学生运用数形结合解决问题的数学思维，为学生将来更高层次的学习打下良好的基础。

关键词：初中数学；二次函数；教学探究

学生数学思维的形成不是一天就能练就的，是在掌握课堂数学知识后，在理解数学原理的基础上，经过大量的习题练习形成的。教师在二次函数开讲之时，类比学生熟悉的一次函数的学习方法，让学生既复习了已学知识，又对新知识有了宏观的了解。教师在二次函数的课堂上要树立与其它知识纵向结合的教学理念，提高学生数形结合的解题能力，同时也为以后的综合题打下良好的基础。笔者就自身教学经验，分享几点关于初中数学二次函数教学的建议：

一、理解二次函数的内涵及本质

二次函数y=ax?+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形。需要特别注意的是，若图像上某一点的横坐标为m（字母），那纵坐标可表示成am?2+bm+c。

二、熟悉特殊型二次函数的图像及性质

1.通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）?图像的形状及位置，熟悉各自图像的基本特征。反之，根据图像的特征能迅速判定它是哪一种解析式。

2.理解图像的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”。y=ax2→y=a（x+h）2+k “括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的。如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同。由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减。

3.通过描点画图、图像平移，理解并明确解析式的特征与图像的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中构画出它的图像的基本特征，这才真正意义上做到数形结合。

4.在熟悉函数图像的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图像来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理。

三、要充分利用抛物线 “顶点”的作用

1.要能準确灵活地求出 “顶点”形如y=a（x+h）2+k→顶点（-h，k），对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。

2.理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为（-h，k），则对称轴为x=-h，y最大（小）= k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。不过这里求函数最值时，有时要考虑自变量的取值范围。

3.利用顶点画草图。在大多数情况下，我们可以根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图像（即草图），能帮助我们分析、解决问题就行了。

四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法

一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，解题过程中在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标。如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程.联系方程的根的判别式，利用根的判别式的值来判定抛物线与x轴的交点个数。

五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式

灵活应用待定系数法可以掌握多种求解析式的方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式；如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式；如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式；如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等。如能将二次函数的图像及其性质结合起来加以运用，灵活应用数形结合的数学思维模式，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益。

例如，已知一个二次函数的图像经过点（-1，0），（2，0）和点（0，2），求此函数的解析式。解：过x轴的2点（-1，0），（2，0）设解析式为：y=a（x+1）（x-2） 把（0，2）代入得：-2a=2 a=-1解析式为：y=-（x+1）（x-2） 即y=-x?+x+2。

又如，已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（4，9），求此函数的解析式。设解析式为：y=a（x-4）?+9，把（0，1）代入得：16a+9=1a=-1/2 所以，解析式为：y=（-1/2）（x-4）?+9 即y=-x?/2+4x+1。

综上所述，学习二次函数，学习定义域优先的原则：记在心里，刻在脑门上。不论是研究最值，还是用于不等式；不论是具体的还是抽象的都要把定义域放在第一位，否则事倍功半。对于二次函数与三角函数、几何、方程综合在一起的题型，光凭掌握好二次函数的图像和性质，靠老师讲解是不够的，学生要很好的完成此类题型，只有在老师点拨之下学生自己多做题，尝试多种方法做题，吃透函数图像与性质，善于发现其中规律，从做题中领悟技巧。希望本文能给奋战在初中数学教学一线的教师带来一点帮助。

参考文献：

[1]赵则兴. 浅谈初中教学课堂二次函数的应用.湖南大学出版社[J]，2013

[2]王晓辉. 二次函数求解秘方.陕西师范大学出版社[J]，2011