画出平均数

刘善娜

【教学内容】

人教版四年级下册平均数针对性练习完成后。

【教学目标】

1.通过画图，使学生进一步理解平均数“移多补少”的本质。

2.借助图形，使较复杂的平均数问题从抽象变直观，培养学生的几何直观能力。

【教学过程】

一、回顾平均数的特征

师：最近学习了平均数，那么3、4、5的平均数是多少？我们可以用条形草图表示一下。

教师板书：

【设计意图：简单回顾，重在草图的示范，感知平均数“移多补少”的表达。】

二、分类型，画平均数：一个量改变了原来的平均数

1.一个量提升了原来的平均数。

（1）出示问题：强强跳绳，前四次平均每次跳125个，第五次跳的比五次的平均数还多12个。强强第五次跳了多少个？

（2）学生尝试做题，教师统计正确率。

（请解答正确的学生上台解说思路）

【设计意图：平均数问题较为抽象，且教材中也没有出现类似问题，因此大部分学生不仅难以解答，还很难听懂极个别解答正确的同学的发言。但经历作图的过程后，学生会进一步感受到作图分析的价值和利用几何直观解题的乐趣。】

（3）师生交流，作图。

问1：前四次平均每次跳125个，可以把前四次画成同样高的直条并标注125。第五次跳的比五次的平均数还多12个。那么五次的平均数比四次的平均数高还是低？为什么？

理解：第五次跳的比五次的平均数还多12个，说明第五次跳的比前面四次的平均数多很多，多出来的12个分给前四次，才得到了五次的平均数。

小结：第五次跳的个数，要分两部分来画，一部分是略高于前四次平均数的五次平均数，一部分是比五次平均数多的12个。

【设计意图：画第五次跳的个数是关键。学生需要借助直观图形，来理解最后一次跳的个数可以看成两部分。】

问2：那么，第五次跳的个数要怎么移多补少给前四次呢？

小结：将多的“12”均分成四份，平均补给前四次，得到五次平均数为128个。

（4）学生根据理解，再次完整画图。

【设计意图：在师生交流中一步步完成作图后，学生需要再动手完整地画一次。每位学生画完之后，还可以再指名一位学生上台边画边说解题思路。】

2.一个量降低了原来的平均数。

（1）出示问题：某店前三天平均每天售出衣服86件，第四天售出的衣服比四天平均售出的衣服少9件。第四天售出衣服多少件？

（2）读题分析。

问1：这道题与刚才一题有什么相同与不同的地方？

问2：最后一天的件数该怎么画？请同学们带着问题尝试作图。

（3）学生尝试画图。

（4）展示交流。

（学生充分展示、交流、互动，教师把握住核心问题的交流）

问1：四天的平均数比86大还是小？为什么？

问2：第四天的件数怎么画？“比四天平均售出的衣服少9件”，少的“9”谁来补？

（5）师生边讨论边一起画一遍。

三、总结问题特征和画图方法

问1：今天画的这两道平均数问题有什么特点？

小结：本来有一个平均数，最后加入的一个数引起了平均数的变化，都是求这个最后的数。

问2：画图的时候，哪一步最难？

小结：最难的是画最后一个数，一定要考虑加了这个数后，新的平均数比原来的平均数多了还是少了，再去画最后这个数的草图。

【设计意图：问题模型的归结和方法的再度小结，都有助于学生掌握画图技能，提升解题能力。】

四、模拟跟进

1.出示问题，要求学生画图并列式计算出结果。

（1）强强跳绳，前五次平均每次跳100个，第六次跳的比六次的平均数还多10个。强强第六次跳了多少个？

（2）强强跳绳，前四次平均每次跳125个，第五次跳的比五次的平均数还少12个。强强第五次跳了多少个？

2.学生交流、小结，教师统计解题正确率。

【设计意图：技能的形成离不开必要的模仿和练习，通过两次正确率的对比，让学生感受到画图分析的助力，帮助学生养成良好的画图意识。】

五、拓展

1.说说这里“平均数的故事”，求出“？”。

（1）

（2）

2.交流：第（2）个平均数问题有什么特点？

3.小结：平均数问题，要么直接“移多补少”来求取，要么借助总数来转换。条形图和思考路径图都能帮助学生更好地理解问题和解决问题。

六、全课总结

师：画平均数的关键是什么？

【教学建议】

人教版教材四年级下册编排了平均数内容。教材让学生通过大量的生活素材来理解平均数的统计含义。而《画出平均数》这节课，是让学生借助条形图从“移多补少”的角度进一步理解平均数，感受到通过作图将复杂的数学问题简单化的乐趣。在实际教学中，有两点建议：

一、认识平均数时，要关注“移多补少”的本质

认识平均数的时候，要直观理解平均数的含义，通过“移多补少”来理解平均数的本质特征。当学生理解之后，要注意从形到数反过来描述，就是呈现“移多补少”的过程来描述这组数据的具体情况。双向描述，有助于学生理解本质的含义。

二、示范推进，理解每一步表达的含义

平均数对学生而言是抽象的概念，学生理解它本身就有难度。遇到这类较复杂的平均数问题，应该根据学情发挥主导作用，引导学生一步步理解题意，一步步作图。画图的过程就是理解内化的过程。