在数形结合中感知周长———《认识周长》教学设计与反思

温志旺 苟丽萍

【教学内容】

北师大版三年级上册第44～45页。

【教学过程】

一、结合实例，理解周长的含义

1．创设情境，感受一周。

谈话：在东关小学我的班里，有位同学叫小明，他的身体不太好，爸爸就给他制定了一个锻炼计划——“每天绕操场跑一圈”。听清楚这个锻炼计划了吗？我们来看看小明是怎么跑的？

（出示课件）

讲解和演示内容：

（1）第一天出发了，看看和你想的一样吗？问题出在哪儿呢？应该怎么跑就算一圈？（沿着操场的边线跑，他跑到操场的里面去了）看来他没有理解爸爸的意思。

（2）第二天又开始跑了。这回是沿着边线在跑吧。你又发现什么了吗？你觉得应该跑到哪里？指名指一指。

师：虽然沿着边线跑，但要从起点出发沿边线又回到起点，这样才算跑了一圈。看样子他身体真是有点虚弱，坚持不下来。

（3）第三天他做到爸爸的要求没有？如果做到了，你就鼓鼓掌。

师：谁来说说他第三天是怎么跑的？（指名回答）

师：第二次也是沿着边线跑，怎么就说不合格呢？除了沿着边线，从一点出发最后又回到起点，这才叫沿着操场跑了一圈。

师：同学们，如果我是小明，我喜欢从这里（随意找一点）这样跑，算不算一周呢？倒着跑，算不算一周呢？

师：一圈，在数学上我们称之为“一周”(板书)。

师：操场的一周是哪儿？谁来指一指？

师：你能找出我们身边的事物，指一指它的一周吗？（指一指桌面的一周、课本的一周、文具盒的一周、手腕的一周……）指的时候要注意什么细节？

2．揭示概念，体验周长。

估一估，想一想：操场的一周到底有多长呢？谁能估计一下？我们一起看看（课件出示：直道100米，弯道100米）一共有几个100米？（4个）4个100米是多少米？

师：说明小明每天跑多远？400米是不是操场一周的长度？（板书“一周的长度”）

师：400米是操场一周的长度，也叫操场的周长（板书）。今天这节课我们就一起研究图形（板书）的周长。

说一说，填一填：（课件依次出示桌面、叶子、地图和三角形，并将“边线“动画闪烁。）按照“围绕( )一周的长度就是( )的（ ）”来填空。

小结：像桌面、叶面、地图、三角形等，我们把它们的边线画下来就形成各种各样的图形。

3．分类比较，理解周长。

师：是不是所有的图形都有周长呢？（课件出示6个图形，将图形分类）

师：在数学上把像①③⑤这样的图形叫“封闭图形”，把 ②④⑥这一类图形叫“不封闭图形”。

师：能找到周长的是什么图形？（完善板书，加写“封闭”一词）

师：现在你觉得什么是周长呢？（看着黑板读一读）

二、动手操作，测量、计算周长

1．探索“直边图形”的周长测量与计算方法。

师：测量计算课本第45页第2题中三角形、长方形和梯形三个图形的周长。

（学生独立完成，指名汇报，集体订正）

（学生汇报时一一说出计算过程，注意不同的计算方法）

2．探索“曲边图形”的周长测量与计算方法。

拿出自制教具（用包装箱的硬纸皮做成圆形，再用细线绕一周），用什么方法测量这个圆形的周长？（用线绳绕圆形一周，测量出线绳的长度就是圆形的周长，或者将圆形在尺子上滚动）体会“化曲为直”、“化折为直”的转化思想。

三、学以致用，运用周长解决问题

师：同学们，你们去过“淘宝店“吗？天气逐渐变凉，我们需要添加衣服，老师今天带领大家一起走进一家“童装内衣店”，相信大家能够运用所学的知识帮助我们买到合身的衣服。

1．测量“胸围”。

方法及操作要点：胸围是人体胸部外圈的周长。测量时将皮尺水平地圈在胸围并紧贴着，刚开始不要一下子就拉紧，慢慢收紧。如果穿的宽松，可以伸进去两根指头为宜。

同桌两人互测“胸围”。

2．测量“腰围”、“臀围”。

方法及操作要点：腰围是量自己腰部觉得最细的地方了，一般在骨盆侧边的锁骨上方约一寸左右；测量时，身体直立，两臂自然下垂，不要收腹，呼吸保持平稳，皮尺水平放在髋骨上、肋骨下最窄的部位（腰最细的部位）。臀围一般是量自己臀部最突出的地方，即臀部围度最大处的周长。

同桌两人互测“腰围”、“臀围”。

四、分层练习，强化认知周长

师：同学们喜欢做游戏吗？现在我们就做闯关游戏。

第一关：火眼金睛。

你知道这两个图形的周长吗？哪个更长一些呢？

这两个图形都放在方格图中，要比较它们的周长，首先要明白在方格图中，一小格的边长是多少，才能求出它们的周长。

第二关：心灵手巧。

（1）它们的周长一样长吗？

第二个图形平移后，（课件动画演示）学生发现和第一个图形都是正方形且完全重合，所以周长一样长。

2.它们的周长一样长吗？

平移后，（课件动画演示）学生发现“凹字形”图形的周长长一些。

第三关：各显神通。

1.如下图，一个正方形，里边的曲线将其分为①和②，它们的周长相比：

A.①＞ ② B.①＜ ②

C.①=②

2.如下图，一个等边三角形，里边的曲线将其分为①和②，它们的周长相比：

A.①＞ ② B.①＜ ②

C.①=②

四、渗透数学文化，总结延伸周长

1．联系生活，渗透数学文化。

（1）周长在我们的生活中有哪些应用呢？

围栅栏、量体裁衣、装裱边框……

（2）奇妙的人体周长。

腰部的周长约是脖子周长的2倍；脖子的周长约是手腕周长的2倍；拳头的周长和脚几乎是一样长的。

2．全课总结，课后实践。

师：今天我们一起研究和认识了周长。你有什么收获呢？

师：周长是我们数学学习中一个非常重要的概念，在生活当中也有着广泛的应用。课后也可以运用今天学习的知识，测量一片自己喜欢的树叶的周长。

【反思】

周长是学生学习上的一次飞跃，是从线的研究到面的研究的一次跨越，由于三年级学生还处于抽象思维培养和发展时期，他们的思维还是形象思维占主导地位，加之是第一次接触周长概念，本课的教学让学生通过观察和操作等活动，认识周长的含义，会指出并能测量简单图形的周长，并能利用对图形周长的认识测量和计算一些平面图形的周长，从而让学生通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。

一、让学生去发现——在开放的例证中认识本质

周长概念是一个个具体实例形式呈现的，没有了原先的高度概括的抽象的周长概念，这样的改变是基于学生的年龄特点和思维水平的，所以在教学周长概念时不要对各个例子进行抽象和概括，而是以具体化的形式揭示出具体实例物体的周长概念，如在教学中通过创设情境：三次绕操场跑一圈的不同跑法，在比较中学生质疑，到底怎样跑就算“一圈”呢？引出周长的特质——边线，除了沿着边线跑，还要从起点回到起点。然后告诉学生操场的长度就是操场一周的长度，学生明白“周长就是表示长度的一个空间知识”与后续学习的“面积”不易混淆。再边比划边叙述图形周长的含义。接着给出数据，提问：操场的一周有多长？学生口算出操场的一周的长度是400米，这就是操场的周长。这样，从学生熟悉的生活情境引入新知，将数学知识放在一个生动活泼的情境中去学习，感受到数学知识与生活的密切联系。让学生经历把实际问题抽象成数学问题，把生活原型转化为数学模型的过程，在获得直观经验的同时发展空间观念。

二、让学生去探索——在多样的方法中深化认识

测量平面图形的周长，以促进学生对周长意义的理解，是本课又一教学目标，也是本课的难点。学生主要要学会测量两种图形：一种是由曲线围成的图形，一种是由线段围成的图形。由线段围成的图形周长的测量，学生在探索测量方法时，积极动脑，通过比较交流，发现先用直尺量每条线段，然后计算得出周长这种方法比较简便。由此，学生深化了对周长的认识。而在此基础上对方法的优化，又提升了他们的思维。教学中既测量和计算了直边图形的周长，还探索了曲边图形的周长测量方法，不仅能够让学生更加深刻体会周长的含义，同时也给学生渗透“化曲为直”、“化折为直”的数学思想和方法，求图形的周长一般用“测算法”和“围量法”，这样做不仅有利于本课的学习，而且对学生的后续学习和终身发展都是极其重要的。

三、让学生去思辨——体现数学的特质

数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。为深化对周长内涵的理解，设置了分类比较6个图形，只有封闭的图形才有周长。在练习环节中出示了有效的拓展题“一个正方形和沿着对角线被一条不规则的曲线分成两部分”，让学生判断谁的周长更长。继续拓展，教师出示“一个等边三角形不沿着它的一半，将一条曲线让等边三角形划分为两部分”，让学生判断哪一部分的周长更长。有意安排了正方形、等边三角形用曲线分割成两个图形后，比较分割后两个图形的周长，通过变式练习，提高学生的反思能力，这种探究不规则图形的周长，对学生来说具有一定的挑战性，使学生对周长的认识趋于深刻，周长和图形的大小并无直接的联系。