“倍”“感”深刻让数学核心素养落地———《倍的认识》教学实践与思考

胡小慧

【教学内容】

苏教版三年级上册第5页。

【课程背景】

本课是一节裸课。何为裸课？裸课就是手写板书，既不使用多媒体课件也不使用板贴，仅使用涉及教材内容的挂图，主要依靠教师基本功，回归课堂本来面貌。这对于用惯了课件的我们无疑是极大的挑战。

【设计意图】

一、重建素材——“现实性、趣味性与探索性”

学习材料的“现实性、趣味性与探索性”对学生数学学习至关重要。在重建数学素材的过程中，我更多地将视角投向了现实生活，努力挖掘发生在学生身边同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题，以此为突破口进行教学设计。研究从拍手（鼓掌）开始，拍手（鼓掌）是一种常用的表示热情的欢迎方式，其实拍手中间还藏着许多的数学知识。从学生和教师拍手活动中引出“倍”的概念，不仅自然顺畅，而且有助于学生从整体上体会“差比”和“倍比”的内在联系，知道它们都是对相关数量进行比较的数学方法。在此基础上，让学生回顾拍手过程，初步感受“几倍”与“几个几”的联系；利用变式对比，巧设冲突，沟通知识间的内在联系，形成对“倍”的本质特征地理解与认知，自然引出除法的计算方法，以数解形，完成从概念到方法的指导。

二、提供空间——“创生智慧、交流思想、融合情感”

本节课，我把讲台变成学生的舞台，自己也由“讲师”退身为“导师”，学生在前，教师在后，学生做小老师，小组交流、大组展示、学生评价，思维在碰撞、智慧在创生、思想在交流、情感在融合。

三、创意再现——“建构模型、深度思维、提升素养”

为了重塑课堂结构和流程，让数学课堂充盈对话、启迪、争辩和挑战，我安排了两次创意活动，层层推进，不断完善“倍”的模型建构，从而为学生数学素养的提升创造了更为积极有利的条件。

第一次创意活动：给出第二行12根小棒，让学生猜想第一行可能有多少根。创设变式情境，给学生一个运用新知充分发散思维的空间，不断引起学生认知冲突，让学生感受“1份数”的重要性与关键性，使学生的认识得到升华，对“倍”的认识更加深刻。

第二次创意活动：请学生用自己喜欢的图表示出第二行是第一行的4倍。请学生大胆地去想象，大胆地去创作，用彩笔记录下来。这个操作活动是要引起学生对问题不同侧面的再认识和再思考，从而自觉地对探究、认知过程进行修正与补充，以达到对知识的深层次理解，使思维向纵深发展，提高数学能力和素养。

【教学过程】

一、拍手游戏，激发认知动机

师：胡老师第一次给同学们上课，你们欢迎吗？既然欢迎，怎么一点表示都没有？（学生鼓掌）

师：鼓掌是一种常用的欢迎方式。你们知道吗？其实鼓掌中间还藏着许多的数学知识，今天的研究就从鼓掌开始。

师：请同学们拍3次手表示对老师的欢迎。仔细听，胡老师为了表示对大家的感谢，拍了几次？

生：胡老师拍了6次。

师：老师把拍手的情况记录下来，这样表示你们看得懂吗？

（板书：学生拍的：×××

教师拍的：××××××）师：你们拍的次数和老师拍的次数之间有什么关系吗？

生：老师比我们多拍3次。生：我们比老师少拍3次。

生：老师拍的次数是我们的2倍。

师：看来大家对我们今天所学的知识有所了解，今天我们就来一起研究新的内容——“倍”的认识。

二、自主探索

1.认识几个几，初建倍的概念。

师：如果把同学们拍3次手看作1份，老师拍的就有这样的几个3？你会圈吗？（学生圈）

（板书：学生拍了3次，教师拍了2个3次，在数学中我们就说教师拍的次数是学生拍的2倍）

师：如果老师再拍3次，我一共拍了几个3次？那么老师拍的次数是你们的几倍呢？生：老师拍了3个3次，拍的是我们拍的3倍。师：老师再拍3次呢，现在我拍的次数是同学们的几倍呢？为什么？

生：因为我们拍3次，老师再拍了3次后又拍3次，一共拍了4个3次，所以老师拍的次数是我们的4倍。

师：回顾一下刚才的学习过程，你们拍了3次，胡老师拍了2个3次，老师拍的次数就是同学们的2倍，胡老师拍了3个3次呢？4个3次呢？……如果老师拍了5个3次呢？（5倍）8个3次呢？（8倍）10个3次呢？（10倍）也就是说你们拍了3次，胡老师拍了几个3次就是你们的几倍。

师：看来同学们对倍的感觉越来越好。继续拍手：请你们拍2次，胡老师还是拍6次。老师把刚才拍的情况也记录下来。现在老师拍的次数是同学们拍的几倍呢？

学生拍的：××

教师拍的：××××××

生：老师拍的次数是我们拍的3倍。

师：如果让你圈，你准备几个一圈。

生：2个一圈。

师：为什么要2个一圈呢？

生：因为我们拍了2次。

师：看来，在圈的时候，不能随意去圈，得根据什么来圈？

生：得根据我们拍的次数来圈。

师：也就是以同学们拍的次数为标准。

（学生圈，学生反馈）

2.比较提升倍的概念。

师：胡老师拍的都是6次，为什么第一组老师拍的次数是同学们的2倍，而第二组老师拍的次数是同学们的3倍。

（学生交流）

师：同学们说得真好，同学们第一组拍了3次，把3次看作一份，胡老师拍了这样的2份，所以胡老师拍的次数就是同学们拍的2倍。同学们第二组拍了2次，把2次看作一份，胡老师拍了这样的3份，所以胡老师拍的次数就是同学们拍的3倍。

师：遮挡其中的1份，现在老师拍的次数是同学们的几倍呢？

生：胡老师拍的次数是我们的2倍。

师：再遮挡其中的1份，现在呢？

生：胡老师拍的次数是我们的1倍。

师：（擦去圈里面的图形）如果同学们拍4次，老师拍的仍然是同学们的3倍，那么老师应该拍3个几次？

生：3个4次。

师：如果同学们拍5次呢，老师应该拍几次？

生：3个5次。

师：也就是说不管同学们拍多少次，只要胡老师拍3个你们这么多，那么胡老师拍的次数永远是你们的3倍。

3.渗透除法计算的方法。

师：如果同学们拍4次，老师拍了24次，现在你知道老师拍的次数是同学们拍的几倍？

生：6倍。

师：你是怎样想的？

生：我是用 24÷4=6（倍）。

师：为什么要用除法计算呢？

生：我们只要想24里面有几个4就可以，所以用除法计算。

师：你们为什么不圈一圈，画一画呢？

师：如果胡老师拍手的次数越来越多，用圈一圈、画一画的方法就麻烦了，所以求两数之间的倍数关系除了可以圈一圈还可以用除法来计算。

师：24÷4=6中 24表示什么？4呢？6呢？24÷4=6表示什么？

生：24表示胡老师拍手的次数，4表示我们拍手的次数，6表示胡老师拍的是我们拍的6倍。

师：要注意倍表示两数之间的一种关系，不是单位名称，所以在商的后面不要写倍。

三、拓展应用

师：生活中存在非常多这样的倍数关系。下面我们运用所学的数学知识来解决生活中的数学问题。老师给大家带来了两种颜色的带子，说一说红带子的长是绿带子长的几倍？

生：红带子的长是绿带子的6倍。

师：大胆地想象一下，如果红带子的份数越来越多，那么它们之间的倍数关系会发生什么变化？

生：越来越大。

师：如果把绿带子增加1份，现在红带子的长是绿带子的几倍？

生：红带子的长是绿带子的3倍。

师：为什么？

生：6里面有3个2。

四、动手操作，创意无限

活动一：我的创意一。

师：我们先来猜一猜第一行可能有多少根小棒，把猜想记录在作业纸上。

师：请同学们先在小组里交流你的创意，之后在全班分享。

（学生交流略）

师：（出示学生填写的所有方法）仔细观察这些方法，第二行小棒一直都是12根，为什么两行小棒之间的倍数关系却不停地变化呢？

生：我发现第一行小棒的根数不一样。

生：我发现第一行小棒的根数越来越多，它们之间的倍数就越来越小。

师：还想接受挑战吗？下面请同学们大胆地去想象、去创作，用彩笔记录下来。

活动二：我的创意二。

（展示学生作业）

师：4÷1＝4；8÷2＝4；12÷3＝4；16÷4＝4；20÷5＝4。观察这些算式，你发现了什么？

生：商都是4。

生：被除数依次加4，除数依次加1。

师：根据你们的发现，推理一下还可以创作出什么作品？

生：28÷7＝4，32÷8＝4，36÷9＝4。

五、联系生活，亲近数学

师：请你找一找生活中的倍数关系，把它们记录下来，并列式计算。比如：某同学今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈的年龄是这位同学的多少倍？