探索多样算法发展创新思维———《三位数乘两位数》教学新探索

孙腾皎

《三位数乘两位数》的教学一般有两种引入方式：从两位数乘两位数引入，或者从三位数乘一位数引入。不同的引入方法对帮助学生建立新旧知识间的联系和引导学生自主探索三位数乘两位数的方法都是有益的。多数教学设计都把三位数乘两位数教学的重点放在竖式计算上，而忽视了引导学生分析数字特点、探索与交流多样的计算方法。

三位数乘两位数，最基本的算法是竖式计算。而这里的竖式计算的算理与两位数乘两位数或者三位数乘一位数是一致的，在算法上，只是增加了计算的步骤，没有新的知识产生。因此，我认为：教学三位数乘两位数时，学生自己能够将两位数乘两位数的算理、算法迁移过来，对竖式计算的理解已经不再是学习的难点。从前测的结果看，本班90%的学生能正确计算出结果。既然学生都已经会竖式计算了，那我们就应该思考，教学还能给学生带来什么呢？以下和大家分享一次《三位数乘两位数》的教学新探索。本课利用浙教版教材中“37×3=111”这个计算模块，引导学生基于算理探索、交流多样的算法，发展学生的创新思维能力。

【教学过程】

一、数学内部情境导入

师：今天我们要学的知识是三位数乘两位数，之前我们学过哪些乘法计算？

生：三位数乘一位数，两位数乘两位数。

师：老师现在出两道你们学过的题，请你们选一道题，用多种方法在学习卡上做一做。（出示课件：574×6 74×36）

（学生独立完成后交流算法）

●交流1：竖式的计算过程。

师：三位数乘一位数我们口算就很容易了。两位数乘两位数的乘法在计算时你有什么要提醒同学们的吗？

生：十位上的3与74相乘，相乘结果的末位要与十位对齐。

师：还有什么不同的方法？

●交流2：横式分解的方法。

生：我计算的是 574×6，用500×6+74×6 的方法。

生：我计算的是 74×36，用74×30+74×6 的方法。

师：这两位同学说的方法有什么联系吗？和竖式有联系吗？

生：这两种方法都是把一个数拆分后再相乘，和竖式的计算方法是一样的。

师：在 500×6+74×6 这个方法中，500×6=3000 很好算，74×6你们又是怎么算的？

生：4×6=24，70×6=420，420+24=444。

师：还能想到更快更简便的方法吗？

生：因为我们知道37×3=111，所以 74×6=37×3×2×2=111×4=444。

师：他说的这种方法你们怎么评价？

生：他从74里看到了37，6里看到了3，这样联系起来，算得很快。

师：如果用这样的方法计算74×36，你能快速想到答案吗？74×3=37×3×2=111×2=222，74×6=74×3×2=222×2=444，结果等于2220+444=2664。

师：回顾一下，刚才的计算中，哪个算式比较重要？为什么？

生：37×3=111比较重要。因为 74×3和 74×6都与 37×3有关，都是在这个基础上计算的。

师：我们最初说的那些方法比较常规，也很通用，而现在这种方法特别灵活、算得特别快。大家在计算时，可以根据情况灵活选择各种方法。

二、联系旧知，探索算法

师：（出示 574×36）请同学们独立计算，用多种计算方法算一算，想一想有没有好的算法。

师：很多同学都算完了，谁愿意来分享一下你的想法？

（汇报：竖式）

师：每一层的积都是怎么算出来的？“1722”（十位积）和“3444”（个位积）比，谁大谁小？“574×3”的积的末位为什么要跟十位对齐？

生：十位积大，因为十位积表示1722个十，个位积表示3444个一。

生：因为十位上的3跟574相乘，表示3个十乘574，得到1722个十，所以1722末位的2要写在十位上。

师：三位数乘两位数是今天的新课程，你觉得这个竖式与之前学过的相比，它“新”在哪里？

生：与三位数乘一位数的竖式相比，三位数的每一位与个位的数相乘后还要与十位上的数相乘，最后把结果相加。

生：与两位数乘两位数的竖式相比，还多了一个百位上的数与两位数相乘。

师：我们在计算三位数乘两位数时，有什么要注意的吗？

生：不要忘记与哪一位相乘的积的末位要与哪一位对齐。

生：要记得把两次相乘的结果相加，而且不要加错。

师：你们说得太全面了！有了这么贴心的提醒，大家都做对了吗？还有更简便快捷的方法与同学们分享一下吗？

（出示学生作业）

师：这里的算法你们看懂了吗？这位同学其实是利用哪个算式进行计算的？

生：37×3=111。

师：看了他们的答案你们有什么想说的吗？

生：我觉得用37×3=111这个算式计算时挺方便的，就是计算过程挺长的。

生：在计算时利用37×3=111这个算式，基本上口算就能算出结果，口算是挺快的，但是感觉需要算很多步骤，会不会算乱了？

师：同学们说得很有道理，在解决计算问题时往往有很多种办法，我们需要根据不同的情况来选择方法。那么选择的原则是什么呢？

生：选择算起来方便的，能口算的尽量用口算。

生：能简单解决的就不选容易错的、复杂的方法。

师：非常赞同你们的说法，根据题目的特点和我们自己的情况，选择合理简捷的运算方法，不仅要算对，还要算得好！

三、总结

师：这节课我们学习了什么？

生：用多种方法计算三位数乘两位数。

师：你觉得这么多方法之间有什么联系吗？

生：无论哪种方法都是将一个数拆分，变成我们学过的更简单的两位数乘一位数或者三位数乘一位数的计算，最后再把所得的积相加。

师：在计算时你认为哪里容易出错，想提醒大家注意什么？

生：十位上的数与三位数相乘的积的末位要与十位对齐。

师：现在你会计算哪些乘法？

生：三位数乘两位数，三位数乘三位数，四位数乘三位数，多位数乘多位数……

师：数学知识就是这样一步一步相联系的，利用新旧知识的联系去学习，我们就能越来越聪明，越来越主动。

【编辑点评】

本节课在回顾三位数乘一位数、两位数乘两位数算法的基础上，探索三位数乘两位数的竖式计算方法，引导学生利用已有的知识探索新知，培养学生的学习能力，发展学生的创新思维。

通常来说，三位数乘两位数最基本的计算方法是竖式计算，这是一种程序性的计算方法，并且可以推广到更多位数的乘法中去，通过一定时间和题量的训练，学生可以达到比较熟练的程度。在这节课的教学中，笔者基于浙教版新思维小学《数学》教材的设计，在获知90%的学生可以自主完成常规计算的情况下，大胆引入“37×3=111”这个计算组块，引导学生观察、分析数与数之间的关系，根据关系灵活地对试题中的数进行拆分、重组，更好地推算出结果。整节课，超越了单纯的技能训练，更重视学生算理的理解，推理能力的培养，思维敏捷性、灵活性和创造性的发展，力求实现“素养”取向的新教学。

计算教学，以知启智。数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，通过计算发展学生的创新思维，既是计算教学的重要目标，也是数学教育的永恒追求。教学中，应当通过设计开放的教学环节，让学生真正经历新知的探索过程，有机会交流各自不同的解决问题的思路，在探索发现、分享交流的过程中体会数学学习的乐趣，实现数学教育的价值追求。