着眼学生差异促成有效探究———《0的乘法》教学设计和评析

金德华

【教学内容】

浙教版二年级上册第四单元。

【教学过程】

一、游戏铺垫、引入教学

师：请同学们注意听游戏规则：先任意写一个两位数，再把十位和个位上的数相乘，将计算过程写下来（教师巡视，发现结果为零的学生）。相乘的结果是一位数的同学，请你坐正；结果是两位数的同学，请你继续把这个数十位和个位上的数相乘——如果现在结果是一位数了，也请你坐端正，如果还不是，请你继续乘，直到结果是一位数。

（教师巡视，选取学生计算的结果：5、7、4、6、9······0）

师：（指 5、8） 这是谁的计算结果？说说你是怎么得到的？

生 1：我写的是 15，1×5=5。

生 2：我写的是 24，2×4=8。

师：你们写了不同的数，相乘结果也不相同。

生3：我的结果是0。我写了30，3×0=0。

生4：我的结果也是0。我写的是 50，5×0=0。

师：0的乘法我们还没学过呢！（问生3）你是怎么算的？

生 3：3×0就是 3个 0相加，0+0+0=0。

师：有道理，5×0 也等于 0。那是不是“0和一个数相乘的结果就是 0”呢？（板书：0×（）=？）

师：这只是我们的一种猜测（板书：猜测），我们还得想办法来验证它（板书：验证）。

（板书：0的乘法）

【设计意图：游戏铺垫有两个目的：一是通过游戏引出0×（），引发学生的好奇心；二是为教学最后环节的思维拓展题做准备。】

二、差异分层，自主探究

1.探究0的乘法算理。

探究材料一：请你用乘法算式表示每题中苹果的数量。

探究材料二：把题目中的加法算式先列成乘法算式，再计算结果。

探究材料三：图中的小朋友在干什么？（玩投飞镖的游戏）这个表格表示什么意思呢？

迪迪投飞镖的结果如下图

?

师：选一组喜欢的材料进行探究，也可以在第四份材料中用自己的方法进行探究。

师：选择好的同学请开始探究。如果还有时间，你可以多用几组研究材料，学得更丰富。

2.独立探究，交流发现。

师：现在请你和你的同桌说一说，通过几组材料的研究，你有什么发现？（屏幕出示：我发现了0×（ ）=0，因为 ___________。）

3.展示发现，证明 0×5 或 5×0等于0。

（1）探究材料一结果展示。

师：通过材料一的探究，你发现了什么？

生：我发现了 0×5=0，因为每盘有0个苹果，有这样的5盘，共有0个苹果。也就是5个0相加还是 0，所以 0×5=0。

（2）探究材料二结果展示。

师：通过材料二的探究，你发现了什么？

生：我发现了0×6=0，因为 6个0相加的结果还是0，所以0×6=0。

生：我认为不论多少个0相加，结果都是0。

（3）探究材料三结果展示。

①解释题目意思。

师：谁能先来介绍一下材料中这幅图的含义？靶面上不同的颜色分别表示几分？

生：投中中心的圆得5分，投中紫色的环得3分，投中白色的环得1分，投中蓝色区域得0分。

师：迪迪一共投了几次？投中5分、3分、1分、0分的次数分别是几次？

根据学生回答填表呈现：

?

②扩充0的乘法意义。

师：通过材料三，发现了什么？

生：迪迪一次也没投到3分的紫色部分，0个3就是0×3或者 3×0，结果都是 0。

师：（指0分处）这里的得分是多少？3次投中0分，3个0相加还是 0，0×3 或者 3×0 得 0。

师：3分处和0分处的算式都是3×0，它们的意义一样吗？结果呢？

小结：不论3个0，还是0个3，结果都说明 3×0=0×3=0。

（板书：0个 3，3个 0）

3.探究0×（ ）也等于0。

引导：我们通过前面的三组材料，3个0相加等于0，0个3相加也等于0。这些都证明了0×3或者3×0的结果为0。我们能说0乘其他数也等于0吗？

师：有没有同学在第四组材料中用自己的方法探究过？

生：0＋0＋0＋0＋0=0，5 个 0 相加等于0，可以用乘法算式表示0×5＝0，0 和 5相乘等于 0。

生：有很多个空盘子，每个盘子有0个苹果，全部盘子里苹果的总数还是0，可以用乘法算式表示 0×任何数＝0。

4.总结。

课件出示∶0+0+0+0+0+0+0+0+0+0，10个0相加，结果是几？0×10=？

逐步一般化：20个0相加呢？100个0相加呢？

师：我们计算了这么多的0的乘法，你想说——

生：不管是几个0，还是0个几，它们的结果都是0，0乘任何数都等于0。

（板书：0×（）=0）

【设计意图：借助0的乘法问题，引导学生经历归纳的过程，培养他们的概括能力和推理能力。为了激发每一位学生的学习能力，教师准备了三份不同难度的探究材料供自主选择，也鼓励学生用自己想出的材料进行探究，这样的设计充分尊重了每一位学生的差异性和可能性，对于课堂即时生成材料的运用，有利于相近水平的学生相互理解，同时又增加了课堂的开放性和层次性。】

三、巩固练习，举一反三

题目一：易错练习，看清符号。

认为结果是0的同学请握拳；结果是0的同学请起立。

题目二：1.0+1+2+3+4=

2.0×1×2×3×4=

要求：男生做第1题，女生做第2题。

师：对于这些练习，你有什么体会？

生：0的乘法算起来很快！

生：要看清楚运算符号。

【设计意图：习题的设置，一是突出了计算过程中的易错点；二是将0乘一个数迁移到0和多个数相乘。学生在做题的过程中，认知不断地升级，其中新的变化，又可以用之前以及本堂课的知识来迁移解释，主动的、活泼的学习就发生了。本环节中反馈的形式也十分活泼，契合二年级学生的心理特点，在课时过半时，让学生的身体动一动，调节注意力，体会到数学学习过程中的乐趣。】

四、谜题解决，思维拓展

师：我们把上课前数学游戏的条件变一下：如果最后算得的结果是0，符合条件的两位数有多少个？你能找得又全又好吗？

生：0乘任何数都等于0，所以这个两位数应该带0。10、20、30、40、50、60、70、80、90，它们都是整十数。

生：可以找算一次以后才得到10、20、30……这些数。我写的是 25、52、45、54、56、65、58、85。

师∶大家听明白了吗？看看这些数有什么特点？

生：都有一个5，另一个是偶数。

生：就是再想 10、20、30、40的口诀。

生：我们也可以继续推回去，想 25、45、54、56 这些的口诀,又可以得到 7 个数：55、59、95、69、96、78、87。

【设计意图：最后这一道题的设计，是对学生乘法口诀、数感以及综合应用能力的考查。0的乘法知识点并不复杂，应用这个知识点解决问题，成为这节课的一个挑战点，也是一个思维碰撞和提升的亮点。对大多数学生来说，并不要求他们写出所有符合题意的两位数，但是这种层层逆推、有序联系的思考方法、思维经验，将有效地推动学生的思维向高阶延伸。】