自主体验式教学案例分析

赵雪艳 周兴存

摘 要：文章结合高中数学新课标教学案例，对自主体验式教学作了几方面的分析，通过创设动手操作，问题情景，生活情景，让学生在自主体验中获取知识，增加学生学习的积极性，加深对知识的理解。

关键词：自主体验；高中数学；案例分析

新的教学理念强调“学生在学习过程中的主体地位，教师要帮助学生在学习中学会自主，唤醒学生自我意识，培养学生自主能力，体验学习的乐趣”。达到这个目的的有效途径之一就是体验。有趣的体验活动能够让学生更快地进入角色，使学生尝试根据自己的兴趣、爱好和特点选择目标、内容、方法，进行自主学习。下面就几个具体案例来说明。

一、 动手操作：基本不等式ab≤a+b2（a>0，b>0）

这节课的主要内容是了解基本不等式的来源及证明过程；会利用基本不等式求简单的最值问题。为此，一开始设置了动手操作情景：

折纸活动：

说明：（1）让学生准备两个正方形纸片，大小学生自己定。一个边长为a，一个边长为b，按图中的要求对折，观察靠拢后的图形面积为多少？靠拢后从虚线处折叠后的面积为多少？试用数学表达式说明这两种图形的面积大小关系。（2）在上述折纸试验中，如果两个正方形的面积分别为a和b，按要求对折后，再次观察靠拢后的图形面积为多少？靠拢后从虚线处折叠后的面积为多少？试用数学表达式说明这两种图形的面积大小关系。

学生通过上述折纸试验，能够从中得出两个不等关系ab≤a2+b22和ab≤a+b2。而且通过引导，我们还能得出两个式子中取“=”的条件。

案例反思：《新课程标准》中明确指出，“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。新课程的内容中，很多都是可以通过学生活动来进行知识的学习和理解的，只是我们缺少一双发现的眼睛。让学生在“做中学，玩中学”才是我们真正的目标。通过折纸试验，让学生体会了在“做中学”数学，学生在动手间就构造出了一个数学结论，引导学生将实际问题抽象出来，自主探究，得出结果，让学生有一种成就感，体会了数学的乐趣。

二、 問题情景：合情推理与演绎推理（第二课时：类比推理）

问题情境：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。为了解决这个问题，教师设置了几个问题：

（1）任何两个事物都能进行类比吗？

学生自主探究：三角形能和黑板进行类比吗？当然不能。进一步思考：什么样的两个事物才能进行类比呢？有共性。

（2）平面内的三角形能和空间中的什么几何体进行类比？

学生自主探究，进行分组讨论，得到如下结果：圆锥，三棱柱，三棱锥。选哪一个合适呢？学生自然想到：共性越多越合适。若学生不能发现结果，教师可补充：可以从不同角度出发确定类比对象，如围成几何体的几何元素的数目、位置关系、度量等。依次对三种几何体进行共性比较可发现：三角形与三棱锥的共性最多，它们进行类比最合适。

（3）平面内的等边三角形和空间中的什么几何体进行类比？

通过上面的类比角度，学生能很快发现：等边三角形和正四面体进行类比。

（4）平面内的直角三角形和空间中的什么几何体进行类比？

这个问题复杂一点，留给学生足够的探讨时间，教师可以再次提示：可以从不同角度出发确定类比对象。学生经过自主探究发现：直角三角形与有三个面两两垂直的四面体进行类比。

最后回到前面的问题：直角三角形的勾股定理和空间中四面体的什么性质进行类比呢？在教师的引导下，学生得到如下类比图形及表格：

直角三角形3个面两两垂直的四面体

∠C=90°3条边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c

∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S

于是，类比直角三角形的勾股定理，在四面体PDEF中我们猜想：

案例反思：教师通过对问题的创设，将问题具体化，学生进行自主探究，小组合作，顺着问题抽丝剥茧，最终解决了猜想，虽然是在教师的引导下思考的，但是教师并没有直接给出结果，这让学生感觉是他们自己通过已有的知识解决的问题，增强了学习的自信心，体会到了自主探究的乐趣。

教师作为课堂的引导者，要实现“自主体验式”教学，应该面向全体学生，适当创设情景，启发学生思维，凡是学生有可能想到、做到的，应该放手让学生去想、去做，这就和训练小朋友吃饭、走路一样，给予适当的引导，放手让他摸索。最后，学生在“体验”数学的过程中一定要渗透数学思想，如数形结合思想，函数思想，归纳、分析思想等，而不是盲目地为了体验而体验。

参考文献：

[1]马玉瑛.高中数学自主体验式教学初探[J].新课程研究，2014（11）.

[2]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

作者简介：

赵雪艳，周兴存，甘肃省嘉峪关市，甘肃省嘉峪关市酒钢三中。