温度效应下磁流变阻尼器动力学仿真建模与试验

冯志敏 孙捷超 赵洪洋 张 刚 王龙飞 李宏伟

(1.宁波大学海运学院， 宁波 315211； 2.浙江大学海洋学院， 舟山 316021； 3.宁波杉工智能安全科技股份有限公司， 宁波 315100)

0 引言

磁流变(Magneto-rheological，MR)阻尼器是一种性能优良的减振控制器件，在工程机械、车船、桥梁等领域均有着广泛应用[1-2]。工作时MR阻尼器是一个电-磁-流-固-热多场耦合的复杂系统，通常难以用数学解析方程精确表达其力学特性。文献[3-4]提出基于有限元法(Finite element method，FEM)磁路分析的阻尼力预测方法，文献[5-7]利用FEM仿真结果优化MR阻尼器力学性能，文献[8-9]研究对比新的阻尼力仿真方法，文献[10-12]用数学模型研究了输出阻尼力及其滞后现象。相关研究大多集中在静态磁场分布下阻尼力对磁场的响应关系，而忽略MR阻尼器的动态粘滞特征，温度对粘滞阻尼力影响的变化规律缺乏深入研究。实际应用发现，温度效应对磁流变阻尼器的动力学性能影响不可忽视。文献[13-14]对MR阻尼器瞬态温度场及温升建模等进行理论与试验研究，但并未考察温度效应与力学性能的相互影响关系。

本文基于Bingham力学模型及对温度效应的影响分析，提出利用ANSYS软件中Fluent、Emag等模块求解方法，进行温度效应下MR阻尼器动力学仿真建模与分析计算；搭建具有温控系统的试验平台进行对比分析，探究不同工况下阻尼力、能量耗散随温度变化的规律。

1 MR阻尼器及其特征

1.1 MR阻尼器结构

单出杆双线圈剪切阀式MR阻尼器示意图如图1所示，主要由缸体、活塞、活塞杆、线圈、永磁铁、端盖、密封圈等组成。活塞与缸体之间的狭窄环状阻尼间隙是形成阻尼力的主要部位。

图1 MR阻尼器结构示意图Fig.1 Structure diagram of MR damper1.活塞杆 2.端盖 3.缸体 4.励磁线圈 5.活塞 6.永磁铁 7.磁流变液 8.密封体

主要结构参数：缸体内径60 mm，活塞直径57 mm，活塞长度120 mm，线圈宽度20 mm，线圈匝数400圈，缸体厚度6 mm，活塞杆直径22 mm，活塞行程80 mm。选用SG-MRF2035型磁流变液，密度3 090 kg/m3，永磁铁由特制的钕铁硼材料制成。

1.2 工作原理

MR阻尼器内部腔体充满磁流变液，在无外加磁场时相当于普通粘滞阻尼器；外加磁场作用下磁流变液从牛顿流体转变为粘塑性流体，产生一定的屈服应力并呈可调可逆状态。通常采用半主动控制方法，当MR阻尼器受到外界振动激励时，控制系统将根据预先建立的模型以及控制算法，对缠绕在活塞上的线圈施加一定强度电流，激发相适应的电磁场，以调节输出阻尼力，从而平稳地吸收外界的振动能量。此外，由于MR阻尼器工作时温度变化呈非稳态和非线性特征，不同程度影响磁流变液的物理特性，使实际输出阻尼力偏离原先理论设计状态，难以达到预期的减振效果，因此，需要建立温度效应下MR阻尼器力学模型。MR阻尼器各物理场的相互耦合关系如图2所示。

图2 各物理场相互耦合关系Fig.2 Coupling relation of physical fields

1.3 粘温特性

结合Reynolds对矿物油粘温关系的理论[15]，以指数方程对生产企业提供的SG-MRF2035型磁流变液实测粘度数据进行曲线拟合，结果如图3所示。

图3 磁流变液粘度与温度关系Fig.3 Relationship between viscosity and temperature of magnetorheological fluid

由图3可知，磁流变液的粘度随温度的升高而迅速下降，指数函数的理论曲线与实测值高度吻合，表征磁流变液的粘温特征，粘温方程为

η=ceβT=0.316 6e-0.02T(R=0.998)

(1)

式中η——粘度T——温度

1.4 屈服应力特性

根据提供的磁流变液实测数据，对磁感应强度B与屈服应力τy的关系进行多项式拟合，在0.1～0.7 T区间具有局部线性拟合关系，结果如图4所示。

图4 磁感应强度与屈服应力关系Fig.4 Relationship between magnetic induction strength and yield stress

由图4可知，当磁感应强度由0.1 T增至1.3 T时，屈服应力随之增加，但增速逐渐变缓；磁感应强度大于1 T后，屈服应力增幅小于1%/(0.1 T)，可认为磁流变液达到磁饱和状态。曲线拟合方程为

τy=-63.629B5+259.72B4-370.37B3+171.9B2+
56.714B-1.639 5 (R=0.999)

(2)

以此函数计算不同磁感应强度下磁流变液的屈服应力。

此外，磁流变液屈服应力在0.1～0.7 T区间内呈高度线性变化规律，为磁流变液的最佳应用区间，此时τy-B曲线拟合方程形式简单，对MR阻尼器阻尼力的控制效果更优，关系为

τy=71.386B(R=0.991)

(3)

2 力学仿真建模

2.1 理论表达与假设

在MR阻尼器力学模型中，Bingham模型形式简明且物理意义明确，较好地表征了MR阻尼器的力学特征[16]，在器件结构优化设计以及动力学性能分析时应用十分普遍，其数学表达式为

(4)

式中F——MR阻尼器的输出阻尼力

fη——粘滞阻尼力，由液体流动粘性产生

fτ——库伦阻尼力，由液体磁流变效应产生

f0——密封圈部位的摩擦力

根据试验数据分析[17]，温度20℃时式(4)中第2项与第1项的比值为1.5～4，粘滞阻尼力占总输出阻尼力20%～40%，库伦阻尼力占比为60%～80%，二者均不可忽略；而密封圈与活塞杆接触部位采用表面光滑和润滑减摩措施，f0一般可忽略不计。

为便于仿真计算分析，可作如下假设简化：

(1)根据磁流变液材料学的相关研究结果[18-20]，温度对磁流变液屈服应力的影响不大，主要是通过改变磁流变液粘度，影响输出粘滞阻尼力。试验与仿真时，MR阻尼器内部温度均匀分布。

(2)在阻尼力测试中，活塞速度过慢会使机构柔性引起的相对误差较大，而速度过快会使磁流变液产生剪切稀化、空程等突变效应，引起实测数据不准确。因此，仿真和试验时仅讨论MR阻尼器施加振幅10 mm、频率0.5 Hz正弦激励等典型工况。

(3)由于MR阻尼器轴对称结构，为减少仿真计算工作量，计算流体动力学(Computational fluid dynamics，CFD)模拟仿真和FEM仿真分析均按照试验用MR阻尼器实际结构尺寸建立1∶1的1/2二维实体模型。

2.2 参数化模型

运用ANSYS软件分别对粘滞阻尼力、库伦阻尼力进行CFD与FEM仿真分析，计算MR阻尼器的最大输出阻尼力，其模拟仿真值是基于守恒定律、流动模型以及电磁场理论的综合计算结果，由软件直接迭代计算得出。由于仿真模型对实际环境的简化、材料物理参数出厂偏离及试验误差等因素，其仿真结果与实际值必然存在一定差异，需要进行数据修正。经研究比较，采用数乘法对仿真值进行相应修正，可在不改变参数特征前提下使仿真结果更符合实际值。

MR阻尼器动力学仿真模型为参数化隐式数学表达式

F=Fη+Fτ=K1fη+K2τy=
K1ApΔp(η(T),v(t))+K2τy(B(I))

(5)

式中：Δp(η，v)由CFD仿真模型计算得到；η(T)、v(t)通过试验实测数据拟合方程，并编译用户自定义函数(User-defined function，UDF)，在仿真结果Δp中体现；τy(B)为磁流变液屈服应力，用式(2)求解，B(I)可用ANSYS参数化设计语言(ANSYS parametric design language，APDL)编制FEM仿真程序求解获得；K1、K2为与工况相关参数；Ap为活塞有效面积。

2.3 粘滞阻尼力CFD仿真

在ANSYS软件的Workbench模块中，对MR阻尼器中磁流变液进行建模，并划分CFD网格；为保证计算精度，对阻尼间隙及其附近的网格进行加密，共得到16 824个非结构三角形网格，节点9 627个；网格最小正交质量为0.7，满足动网格要求；网格模型如图5所示。

图5 MR阻尼器CFD网格模型
Fig.5 CFD mesh model of MR damper

将网格模型导入Fluent模块进行求解设置。由于阻尼间隙极小，环状厚度为1.5 mm，且活塞运动速度较低，磁流变液呈现低雷诺数的层流状态，故选择Laminar流动模型。编译模拟活塞运动的UDF程序，结合动网格技术仿真外界的振动激励，模拟MR阻尼器整体工作过程。编译UDF程序将粘温方程式(1)内嵌入Fluent模块，以实现该模型对温度变化的动态响应。输入磁流变液的相关物理参数并设定仿真温度。设置monitors，监测活塞两端面的压力，并通过out文件进行输出，从而计算压力差Δ

p

。

设置迭代步长为0.001 s，迭代5 000步，求解计算5 s内MR阻尼器活塞两端压力差Δp的变化，计算过程中压力场的梯度分布如图6所示，不同温度下压力差Δp的时程曲线如图7所示。

图6 MR阻尼器工作过程中压力场分布Fig.6 Distribution of pressure field in MR damper

图7 不同温度下压力差的时程曲线Fig.7 Change of pressure with time at different temperatures

2.4 库伦阻尼力FEM仿真

调用Emag模块，使用命令流模式调试FEM仿真的APDL程序。建立MR阻尼器实体模型，全部选用4节点二维平面单元PLANE13，并划分FEM网格，如图8所示。

图8 MR阻尼器FEM网格模型Fig.8 FEM mesh model of MR damper

按生产厂家提供的相关数据，输入各材料电磁物理参数，其中磁流变液、缸体和活塞分别由SG-MRF2035、45#钢和DT4电工纯铁制成，其磁性能呈非线性状态，需要导入B-H曲线。据磁通连续性定理，认为外界无磁通通过，设置模型边界为磁力线平行边界条件。

对两励磁线圈分别施加方向相反的励磁电流密度载荷，用磁矢量位法(Magnetic vector potential，MVP)进行求解，磁通密度分布云图如图9a所示，磁感线分布如图9b所示。设置路径并映射提取X向、Y向与总磁感应强度，如图9c所示。平均磁感应强度随励磁电流的变化规律，如图10所示。

图9 MR阻尼器磁场FEM仿真Fig.9 FEM simulation of MR damper

图10 磁感应强度随电流的变化Fig.10 Variation of magnetic induction intensity with current

3 试验及温度效应分析

3.1 试验平台与方法

为验证对比和修正仿真结果，进行了温度效应下的MR阻尼器动力学特性试验。搭建由SDS-100型电液伺服动静试验机、定制温度控制系统、DOLI-EDC580型全数字控制仪、Tektronix-PWS2326型电流源等设备组成的试验平台以及结构示意图，如图11所示。

图11 MR阻尼器温度-动力学试验平台Fig.11 Temperature-dynamic test platform of MR damper

设定温度、电流两个自变量，并加载与模拟仿真相同的正弦振动激励，测定MR阻尼器的总输出阻尼力。选择0～80℃温度范围，选择5个均等温度区间作为测试工况，以表征MR阻尼器的温度效应；选择0、0.25、0.5、0.75、1、1.25 A 6个均等电流工况，以验证仿真模型对励磁电流的适应性。

3.2 修正仿真模型

结合MR阻尼器动力学特性试验实测数据，利用Matlab软件中的最小二乘法对K1、K2进行参数辨识，可得K1=4.523，K2=0.082 4。据已研制MR阻尼器的结构参数，Ap=0.002 297 3 m2。对于试验设定工况，温度效应下MR阻尼器动力学模型表达式为

F=K1ApΔp(η(T),v(t))+K2τy(B(I))=
4.523×0.002 297 3Δp(η(T),v(t))+
0.082 4τy(B(I))

(6)

3.3 变温下阻尼力特征

选用0、20、40、60、80℃时阻尼力随电流的变化规律、以及电流为1 A时MR阻尼器示功图进行实测验证比较分析，结果如图12所示。

图12 MR阻尼器仿真结果验证Fig.12 Simulation results of MR damper

图13 温度效应下阻尼力特征Fig.13 Variation of damping force of MR damper with temperature

由图12可知，模拟仿真模型计算的输出阻尼力随电流的变化规律与实际试验的测量值高度吻合，相对误差小于1.43%。由于MR阻尼器灌液工艺、活塞空程效应、测试机构柔性连接等因素，实测试验所得的阻尼器示功图存在一定畸变，而计算机仿真预测模型的示功图对输出阻尼力变化趋势等动力学特征的描述更清晰准确，模拟仿真模型可以满足MR阻尼器设计和预测阻尼力变化要求。

3.4 变温下阻尼力特征仿真

利用计算机仿真模型计算在-20～120℃温度区间内MR阻尼器的最大输出阻尼力，以及温度、电流综合作用下输出阻尼力的响应曲面，并与试验实测结果进行比较，如图13所示。

由图13可知，仿真结果与试验实测值吻合良好，两者绝对偏差小于0.126 kN。当有励磁电流时，最大相对偏差3.57%，说明建模时提出的温度效应相关假设是可行的，仿真模型能较为准确描述温度对MR阻尼器动力学性能的影响。同时，不同励磁电流下MR阻尼器的最大输出阻尼力随温度升高均呈现下降变化趋势，且变化率不断减小，对于试验用的MR阻尼器，温度在-20～120℃变化时，最大输出阻尼力变化率由0.427 kN/℃减小至0.041 kN/℃。

3.5 变温下能耗特征仿真

通常外界激励振动通过活塞往复运动对磁流变液做功，使振动产生的动能转换为MR阻尼器内能，其MR阻尼器能量耗散能力可表示为试验测得的变温状态下“阻尼力-位移”曲线求面积积分，如图14所示。

图14 MR阻尼器耗散能量随温度的变化Fig.14 Variation of dissipation energy of MR damper with temperature

由图14可知，MR阻尼器的能量耗散随温度升高而逐渐下降，阻尼器吸收振动能力随之降低，励磁电流为1 A时，在0～80℃的温度区间内，能量耗散由124.25 J下降为94.67 J，最大降幅为23.81%。电流较低时能量耗散值随温度呈线性变化规律。因为励磁电流较大时，磁流变液半固化程度高、屈服应力大，受温度影响敏感。此外，MR阻尼器的能量耗散同库伦阻尼力呈明显的正比例，线性相关系数R=0.994。

4 结论

(1)基于MR阻尼器Bingham动力学模型，对粘滞阻尼力与库伦阻尼力分别建立CFD和FEM模拟仿真模型，可以较为准确分析求解不同温度、不同电流下阻尼器输出阻尼力特征及其相互影响，试验证明了仿真结果与试验实测值的一致性。

(2)磁流变液的粘温特性可用指数形式描述，拟合相关系数达0.998。MR阻尼器的温度效应主要通过改变磁流变液粘度，影响输出粘滞阻尼力，并随温度升高而减小，变化速率呈现持续减小。MR阻尼器在不同励磁电流下的能量耗散随温度升高呈线性下降，不同温度下的能量耗散与库伦阻尼力呈正比例。

(3)建立的参数化模型是一种预测MR阻尼器输出阻尼力变化规律的有效方法，可用于MR阻尼器的结构设计、参数优化和材料选择。