基于问题解决的综合与实践

董文彬

空间观念是儿童数学学习和回归生活必备的核心素养。要让学生真正理解面积、测量的意义，最有效的途径就是让他们走进生活，探究生活中真实可感的面积测量的全过程，因此，我决定设计一次“好玩的测量：探学校足球场的面积”综合实践活动，让学生成为探究者，变静态乏味的书面解题为一次奇妙有趣的研究之旅。

第一层次：方案讨论课

1.问题情境，引发预测

一年一度的“葵园杯”足球联赛就要开始了。最近学校总务处发现足球上的人工草坪已经破损了，为了能让同学们在足球场上尽情驰骋，学校计划把整个足球场的人工草坪更换一新。

师：要更换足球上的人工草坪，你最关注什么问题？

生1：购买草皮需要花多少钱。

生2：足球场有多大。这样就知道要购买多大面积的人工草坪，也就能知道需要花多少钱了。

师：我们每天都在这块场地活动，那学校足球场有多大呢？依据你的经验估一估。

生1：100平方米。

生2：不对，100平方米太小了，我家房子的面积还120平方米呢。我认为有1000平方米。

生3：1000平方米也太小了，应该是7000平方米。

（教师确定实践课题，成立实践小组）

2.形成方案，准备实践

师：在实施之前，我们需要考虑哪些问题、设想哪些具体内容呢？请小组内讨论讨论。

生1：准备选用哪种方法。

生2：需要选择哪些测量工具。

生3：需要记录、整理哪些数据。

生4：测量中会遇到哪些困难、怎么克服。

师：请小组内针对方案设想的每个部分再进行讨论交流，形成小组认为合理、可行又完整的实践方案。

生1：足球场是长方形的，想办法测量足球场的长和宽各是多少米，再用“长×宽”就可以计算出足球场的面积了。

生2：学校足球场的人工草坪是由一条一条的草皮组成的，这些草皮颜色深浅相间，而且长和宽也都一样。只要先解决一条格草皮的面积就行，然后再数数一共有多少条格，就可以算出整个足球场的面积。

生3：不管哪种方法都要先测量相关的长度吧？要么测量足球场的长和宽，要么测量一条草皮的长和宽。

生1：可以用步测，先测量出一个人的步长是多少，再让这个人沿着长的方向从一端走到另一端，看能走多少步，然后用“步长×步数”就可以算出相关长度了。

生2：用呼啦圈测，在呼啦圈上系一条红绳做个标记，让它滚动一周，量出是多长。再从一端转动呼啦圈到另一端，看看呼啦圈转动了多少圈，用“呼啦圈一周的长度×圈数”就可以计算出长度结果。

生3：还有个方法，我们在学习面积单位时，做过1平方米的面积尺报纸，我们可以用1平方米的报纸在足球场上直接密铺。能铺满多少张这样的报纸，足球场的面积就是多少平方米。

生4：用报纸密铺测量可能会有点慢，也是不错的方法，但要注意选在没风的天气里进行，否则报纸很容易被风刮坏。

生：只用一种方法太单一了，我们也可以多用几种方法测量，多种测量结果还可以作比较。

生：记录测量数据的人一定要记准确，因为这些过程性数据，咱们小组成员都可以共享，回头自己再根据测量的数据，各自计算足球场的面积，完成实践报告。

师：请同学们根据组内形成的方案，选择合适的时间赶紧去实地测量吧。

第二层次：实践探究课

1.实践操作

（1）小组合作，根据实验方案进行实践。

（2）及时记录实践测量的方法步骤、关键镜头、过程性数据、问题困难、心得收获等。

（3）教师适时引导学生解决必要的问题。

2.整理撰写实践报告

（1）整理实践中的数据、资料等，过程性的数据组内共享。

（2）学生独立处理分析实践数据，用列表、画图、简单计算等的方式得出实验的结论，并与之前自己的估测进行比对分析，写出实践过程中的收获、感受、困惑以及进一步要研究的问题。

3.小组成员反复检查修改，形成比较满意的实践报告。

第三层次：论证答辩课

1.汇报答辩

（1）小组汇报实践过程，展示测量结果、结论。

（2）全班提问，质疑，答辩。

（3）教师点评，学生评价。

2.后期完善：小组根据汇报答辩情况，修改完善实践报告。

3.延伸话题：如果测量更大的山地、农田、湖泊、水域的面积，该怎么办？

【答辩片断】

张一帆组：我们主要采用的是步测方法测量足球场的长和宽，再进行计算。我们测得郝泽瑞一步的步长约37厘米。测量了整场的长，共132步，整场的宽，83步。算出整场的长约49米，宽约31米，整场的面积是1519平方米。

生1：我怎么觉得他们测得的结果有问题啊！跟我们用卷尺测量的结果相差很大啊！我们测得的是4300多平方米。

同学们在教室前，测量郝泽瑞的步长。同学们发现郝泽瑞实际走时的步长跟单独测量时的步长不一样，实际走时总是跨大步。于是，同学们在地上拉直一根卷尺，并让郝泽瑞沿着尺走路，做出记号，测得郝泽瑞步长约63厘米。并发现照这样算出的面积约4300平方米。

鞠然组：我们是直接借助卷尺测量的。测量整场的宽时，刘渊禾把卷尺拉到5米，固定好后，我们开始记录有几个5米，每记录一个5米，王钰涵就会把小木棍摆在5米的位置，以此类推，最后我们算出足球场的宽是52米。在测算整场的宽时，我们借用了草坪上的绿色条格，每个条格的宽测得是2米，我们数出了有40个条格，这就是80米，但足球场最边上两个条格的宽是1.5米，两个1.5米是3米，80米加3米最后整场的长是83米。所以我们组最后测得的足球场的面积是4332.6平方米。

朱家裕组：我们组是借助人体身长测量的。先让姜博瑞躺在草坪上，两手过头顶伸直，量的从手到脚的姜博瑞的长度是1.8米，然后我们测。在测量整场的宽时，以中间的球门正中取为宽的中点，从一端开始到球门正中，一共测量了14次姜博瑞身体的长度后，到中心点还有0.5米，这样球场的宽就是51.4米。测量长的方法和前面数条格的方法一样，结果是83米。这样，算得整个足球场的面积是51.4×83=4266.2平方米。

生7：我们组用了1平方米报纸面积尺铺的，虽然有点儿慢，但我们还是想试试。每条草坪的条格铺了大约104次，每条草坪的面积就是104平方米。整场有40个完整的条格，两边各有一个宽度不完整的条格大约算一个条格，这样整场大约就是41个条格。用104×41算得球场面积是4264平方米。

教学反思

1.超越课堂边界，在问题解决中关注学生的实际获得很重要

课堂学习留在学生头脑中是丰富的面积表象。而超越课堂边界，学生创造性的研究实践，给学生留下的不仅仅是对概念、对数学深层次的认识与理解，更重要的是让学生完整地经历了问题解决的全过程。学生解决实际生活中比较大的物体表面的面积时，能够运用密铺、转化、根据公式计算的多种策略，去思考大物体表面面积的度量方法，使抽象思维得以扩展，进一步建立面積概念，并在实际操作中理解度量方法，从而培育和发展空间观念。

2.关注“综合”和“实践”，帮助学生积累数学活动经验

给学生一个主题，引导学生们在课后或假期里对实际生活中的数学问题作深入探究，寻找生活与数学之间的联系，独立思考，把观察到的数学现象或数学问题进行归纳、整理，发现隐含的内在关系，建立数学结构模型，然后总结发表自己的见解和观点，撰写实践报告。这样开放性、操作性很强的数学实践活动，重在关注学生的实践，自主参与、全过程参与，动脑、动手、动口，更关注学生的综合，关注数学与生活实际的链接、数学与其他学科、数学内部知识的联系与综合运用。

（作者单位：北京市中关村第一小学）